全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012 年、选择题A: C ： ,2 2 D: 1,13.下列说法正确的为（） A:单调数列必收敛；B:有界数列必收敛；C:收敛数列必单调；D:收敛数列必有界. 4. 函数f （x ）sinx 不是（ ）函数 A: 有界B: 单调C : 周期D : 奇5. 函数y sin3 e 2x 1的复合过程 为（ A: 3 y sin u, vu e ,v 2x 1B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C: 3 sin v,v ( 2x 1y u ,u 9 D: y u 3,usin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 01. A: B: C: D:2.设f (x)的定义域为1,12 丄121,1 212,1函数 f (X arcsin 0,1， sin x 则f （2x 1）的定义域为（ 的定义域为（6.设f (x) x 则下面说法不正确的为()1 x 0A：函数f(X)在x 0有定义;B：极限I］叫f (X)存在；C：函数f (x)在X 0连续;D:函数f (X)在x 0间断。

sin 4x ,、7.极限lim =().x0 xA: 1B: 2C: 3D: 4 8. Iim(1nA: 1B: eC:D:9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ).A: ox 轴；B:直线y=x ；C:坐标原点；D: oy轴10. 函数f (x) x3S "乂是( ).A:奇函数；B:偶函数；C:有界函数；D:周期函数.11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为( )A:2x2xx0 y2x 1B: y 2x cosxC: y xD: y sin . x12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数；B:奇函数；C:单调函数；D:有界函数sin 4x13. lim ( )x0 sin3xA: 1B: ■C ： ■D:不存在14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是(1 2x 当------- ，当xx1e^ 1,当 x 1 x 当r ，当xx 9lg x,当 x 0lim (1 !)n 3n nA: B: C: D: 15. A: 1 B: e 3eC: D:16. A: B: C: D: 17. F 面各组函数中表示同一个函数的是( 1 J1x x(x 1)" x, y . x 2 ;2ln x, y ln xIn xx,y e ; tan2x lim (x 0 sin 3xA: 1233B: C: D: 2不存在18.设 f (X) .1sinx 1 00，则下面说法正确的为). A:B: C: D:函数f (x)在x 0有定义；极限lim 0 f(x)存在；x 0函数f (x)在x 0连续；函数f(x)在x 0可导. 4 x上点(2, 3) 处的切线斜率是(4 x19.曲线 y A: -2 B: -1C: 1D: 2A: -4B: 4C: 0D: 1A: -1B: 1C: 2D: -223. f (x)在点X 。

可导是f (x)在点X 。

可微的( A:充分B:必要C:充分必要D:以上都不对x24. 上限积分f(t)dt 是( ).a A: f (x)的一个原函数 B: f (x)的全体原函数 C: f (x)的一个原函数 D: f (x)的全体原函数 25.设函数 f (x y,xy) x2 A: 2x ;2 」r y xy ，则, f (x, y)( y ) B:- ■1C: 2x yD: 2y x26. y In si nx 的导数业().dxA:1 sin xB:1 cosx C: tan xD: cotx 27. 已知y In sin 、x ，则 y'l x 4 ().A: 2B: -cot2 420.已知 y sin2x ，贝U21.若 yln(1 X ),则 dx (). 22. A:B:C:D:函数增加且凹的 增加且凸的 减少且凹的 减少且凸的 y = e x 在定义区间内是严格单调( )条件.D ： cot 2A ： 0B ： 0C ： 0D:不能确定A ：2、3 2B: .3 2C ：2、、3 1D:4、、3 2A:B:C: ■ 4D: ■33. 曲线y 6x 24x 2 x 4的凸区间是(C: 1tan 2 4 30 .设z x y x 则偏导数 三(xA: y 1yx B: yx y 1 ln xC: x y ln xD: x y.极限 e si nx 13lim =(x 0 ln(1 x) A: 1B: 2C: 0D: 3)32.设函数y 则 28.设函数f(x)在区间a, b 上连续，则b b f (x) d x f () dt ( ) a a 29. e 2 dx1 xjnx 1arcta nx x y'|x 1A：( 2,2)B：( , 0)C：(0,)D：(,)34. cosxd x ( ) A: cosx CA: f (x)的一个原函数B: f (x)的全体原函数C: f (x)的一个原函数D: f (x)的全体原函数137. 设z ——22 的定义域是( x y 1 2 2 A:(x, y) x y 1 B: (x,y)x 2 y 2 1C: (x, y) 0 x 2 y 21 D: (x,y)x2 y 2 138. 已知 yIntanx ，则 dy(x — 4 A: dxB: 2dxC: 3dxD: ■ dx 39. 函数y xe x ，则y( ) A:y xx 2 e B: y 2 x x eC: y 2x eD: 以上都不对40.2 o |1 x|dx ( ).A: 1B: 4B:C: D: 35.sin x Ccosx C sinx C x 1 x 2 dx (A: B: x 2C:D: x 236 .上限积分 xf (t) dt 是(aC: 0 D: 241. 已知 f(X dxsin 2x C ，则 f(x) A: B: C: D: 2cos2 x 2cos2 x 2 sin2 x2sin 2x 42. 若函数 (X) xo sin(2)d t ，则 (X) A: B:C: D: 43. sin 2x2sin 2xcos2x2cos2 x1xe x dx0 (CC45. A: 0B: e C: 1 D: -e 设z x y ，则偏导数A: B: C: D:y 1yxy 1 .yx in x yx in x x y、填空题1. 2. 3. 4. lim x P2 函数3x 3 2x 13 ox 8 X 23x 2 1arccos - x 的反函数为 J4 x 2lim x 0i 1- 16. 1 2e x dx ________________ .2X 17. 函数z In[x (y 1)]的定义域为 _________________________ . 18•设 z x 2y xsinxy ，贝y 乙 ___________________ .219. __________________________________________ 函数y e X 的单调递减区间为. 220. 函数y e X 的驻点为 _______________ .21. 函数y 3(x 1)2的单调增加区间是 __________________________ .22. 设函数f x 在点X 。

处具有导数，且在 X 。

处取得极值，则 f 25. 2si n x cos 3x d x -------------------- .0 126. 曲线y 在点(1，-1)处的切线方程是 _________________5. lim x x 3 2x 3 4x 3 5 7. lim 1 22 n n 2 ...n n 8. 、， 1 函数 y arcsin — X 的反函数为 3 9. 设 f (x) ln x ， g(x) e 3x 2,则 f [g(x)] 2 x X110. 设 f (x) 2 X 1，1 1X X6. 11. 3 X 1 lim 2 x 1 x 2 1 12. 曲线y 1 在点(1, 1)处的切线方程是. X 13. 由方程 e y xy 2 3x 2 e 所确定的函数y f (x)在点x 14. 函数y (x 1)3的拐点是 15. X 1 x 2dx .则 lim f (x) x 1 ------------------------------0的导数是 ______________ 27.设由方程e y e x xy o 可确定y 是x 的隐函数，则 dx x 0 lim x 2 23X 2 X 1 x 1 23. 24. 斗01 e xX o28. o XCOSXdx --------------------------30.函数z In[(x 1) y]的定义域为31. 函数y xe x 的极大值是 _________2 32. 函数y 0 X 的单调递增区间为33.e x sin e x dx. . 2 334. x 3dx . 0 35. 设 f(x) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4),则 f ⑷(x)三、简答题1. 计算 limn 5n . n 2n 32. 求函数y 2e x e x 的极值3. 设f "(x)是连续函数，求 xf "(x)dx4. 求 sec xdx5.设二元函数为 z e x 2y ，求dz| (行)6.计算 lim(-^)x5x 1 x7.已知 y ln IZ 1，求 y 113. 求 arctanxdx .1 14. 求 xe 2x dx .115. 求[ln(lnx) ]dx ln x2x 16. 求证函数 y f(x) 在点x 1处连续.29. 0AdX 01 e x8.f e x e f x 且f x 存在，求 dy dx 9. 10.1 x x I 求 e sine dx 。

1求ln 1 0 x 2 dx 11. 计算limn 12.求函数 y n 2 3n 4n 2x 1ln(1 x)的极值(专科起点升本科)高等数学备考试题库参考答案2011 年、选择题1. [A]2. [A]3.[D]4.[B]5.[D]6.[C]7. [D]8.[B]9.[C] 1O.[B] 11.[C]12.[D] 13.[C] 14.[B] 15.[B] 16.[C] 17. [B] 18.[A] 19. [D] 20. [A]21. [A] 22. [C] 23. [C] 24. [C] 25.[B] 26. [D] 27. [B] 28. [B] 29. [A]30. [A] 31. [B] 32. [A] 33. [A] 34. [B] 35. [A] 36. [C] 37. [B] 38. [B]39. [A] 40. [A] 41.[B] 42. [A] 43.[C] 44.[A] 45. [C]二、填空题1. [3]2. [1/4]3. [y=1-2cosx]4. [1/4]5. [1/4]6.[-1/2] 17. x 21设 f(x) x 2 x 18. f x 2 ，若f19. 设二元函数为 z ln(xy 0 x 1，求f (x)的不连续点. x 2:存在，求d -y dx 2 In x),求上 y 全国教师教育网络联盟入学联考(1,4).7. [1/2]三、简答题 2n 38. [y=1-3sinx] 9. [3x+2] 10. [1] 11. [3/2] 12.[y = x+2 ] 13.[ 14. [ (1,0)] 15.[1 3 1 x2 c ]3 16.[ 2 , e e ] 17. [x>0,y>1 或 x<0,y<1] 18. [ 2xy sinxyxycosxy ] 19.[ (0, )]20.[ x 0] 21. [ (1,)] 22. [0] 23.[ ln(1 e) |n 2] 24.[ 3 2 c ]25. [ 1/4] 26.[ y x 2] 27. [ 1] 28. [-2] 29.[1 ln(1 e) In2] 30. [x>-1,y>0 或 x<-1,y<0],. 31.[ e 1] 32.[( ,0) ] 33.[x cose C ] 34. [4] 35. [24]解: 2n 3 1 nlim n2 5n n x 的极值2. 求函数 y 2e x 解: 2e x e x ，当 x 0,y 2、2 0， 所以当 1 ln 2时，y 取极小值2 23.设 f (x)是连续函数，求 xf "(x)dx 解: xf "(x)dx xdf (x) xf (x) f (x)dx xf (x) f(x) c4.求 sec xdx 解: 原式 sec 3 xdx secxd tanx secx tan x tan 2 xsecxdx 所以 2 sec 3 xdx sec xxa n l n sectx an x sec 3 xdx secxtan x In secx tan x5. 设二元函数为z e 求dz (1,1)- 解: e x 2y ，上 2e : y 2y (1,1) dz (1,1) e 3(dx 2dy).6. 计算 解: lim( x x x 5 1 x ) lim (1 x i 1 x) 17. 已知 ln(1 x 3 1) ln(1 x 3 1)，8. e f x x 存在，求dy dx 虬e fxdxx x e fefx sin e d x 。