丰城中学-上学期高一第三次段考试卷数 学一、选择题(每小题5分,共60分) 1. 若sin(180)cos(90)m ,则cos(270)2sin(360) 的值为( ).A .23m B .32m C .23m D .32m 2.函数(2)3y cos x π=-的单调递增区间是( )A. [2,2]36k k ππππ-+ k ∈Z B. 2[,]63k k ππππ++ k ∈Z C. [,]36k k ππππ-+ k ∈Z D. 2[2,2]63k k ππππ++ k ∈Z3.求函数()tan()23x f x ππ=-的对称中心( )A .2(,0)3k B .2(2,0)3k C .2(2,0)3k D .2(,0)3k 4.设则( ). A .B .C .D .5.如果()()f xf x ,且()()f x f x ,则()f x 可以是( ).A .sin 2xB .cos xC .sin xD .sin x 6.设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧sin π3x ,x ≤2 011,f x -4,x >2 011,则f (2 012)=( )A.12 B .-12 C.32 D .-327.若函数f(x)=lg (10x+1)+ax 是偶函数,g(x)=4x-b2x 是奇函数,则a +b 的值是( )A.12 B .1 C .-12D .-1 8.定义在[]1,1-上的偶函数()f x 在[]1,0-上是减函数,已知,αβ是锐角三角形的两个内角,则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是 ( )A .(sin )(cos )f f αβ>B .(sin )(cos )f f αβ<[0,6]x ∈C .(sin )(cos )f f αβ= D .(sin )f α与(cos )f β的大小关系不确定 9.已知tan θ=2,则sin θsin 3θ+cos 3θ=( ) A .109 B .119 C .911 D .910 10.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数12,x x ,不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立,则不等式0)1(<-x f 的解集为( )A .)0,(-∞B .()+∞,0C . )1,(-∞D . ()+∞,1 11.函数的图像大致是( )12.函数|}2|,2min{)(-=x x x f ,其中⎩⎨⎧>≤=ba b ba ab a ,,},min{,若动直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3,则321x x x ++的取值范围是( ) A .()326,2-B .()132,4+ C .()328,4- D .()324,0-二、填空题(每小题5分,共20分) 13. 已知()sin()26x f x π=+的对称轴为14.已知()sin()126x f x ππ=++,求在25,33x 上的值域________. 15.定义在R 上的函数()f x 满足33()()22f x f x,()()0f x f x 且(1)0f =,求上至少有 个零点。
16.已知直线 (0<<)2x a a π=与函数x x f sin )(=和函数x x f cos )(=的图象分别交于xe xy cos =OyxOyxOyxOyxABCD1122(,),(,)M x y N x y 两点,若713MN =,则12y y += 三、解答题(10+12+12+12+12+12=70分)17.已知α是第三象限角,且3sin()cos()tan()22()tan()sin()f .(1)化简f (α); (2)若31cos()25,求f (α)的值.18.已知函数()sin()23x f x ππ=-+. (1)请用“五点法”画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图(先在所给的表格中填上所需的数值,再画图); (2)求函数()f x 的单调递增区间;19.已知函数()sin(2)(,0,0)62af x a xb x R a 的最小正周期为π,函数f (x )的最大值是74,最小值是34.(1)求ω,a ,b 的值; (2)指出f (x )的单调递增区间.20.定义在R 上的函数()f x 满足(2)(2)f x f x 且(2)(2)f x f x ,当[0,2]x ∈时,()cos4f x x π=.(1)求当[4,0]x ∈-时,()f x 的解析式; (2)求当1()2f x ≥时,x 的取值范围.21.已知函数2()log (sin())33f x x ππ=+ (1)求函数的定义域与单调递减区间; (2)令()sin()33h x x ,求(1)(3)(5)(7)(2013)(2015)h h h h h h ++++++的值;(3) ()()()421f x f x g x =++,求()g x 的值域.22.定义:对于函数()f x ,若在定义域内存在实数x ,满足()()f x f x -=-,则称()f x 为“局部奇函数”.(1)已知二次函数2()24(0)f x ax x a a R a =+-∈≠且,试判断()f x 是否为定义域R 上的“局部奇函数”?若是,求出满足()()f x f x -=-的x 的值;若不是,请说明理由; (2)若m x f x+=2)(是定义在区间]1,1[-上的“局部奇函数”,求实数m 的取值范围; (3)若324)(21-+⋅-=+m m x f x x为定义域R 上的“局部奇函数”,求实数m 的取值范围.丰城中学2015-2016学年上学期高一考试卷数 学参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)BCcADD, AADCAC二、填空题(每小题5分,共20分)13.22,3x k k Z ππ=+∈ 1 4. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦15. 9 16.1713 三、17、(1)()cos f ……………5分(2)26()5f ……………10分 18.(1)()sin()sin()sin()3x x x f x πππππ2π=-+=--=+ 43 13231……………6分(2)()f x 的单调增区间为714,4,63k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦或者写714,4,63k k k Z ⎛⎫-+-+∈ ⎪⎝⎭也正确 ……………12分19.(1)有题意可知212Tmax minmaxmin()()122()()12211,,12f x f x aaf x f x a b b ab……………6分(2)由(1)知15()sin(2)264f x x 222,262,,()36k x k k Z k k k Z f x πππππππππ-+≤+≤+∈⎡⎤∴-++∈⎢⎥⎣⎦是的单调增区间……………12分20.(1):(2)(2)f x f x ,()f x ∴周期为4,又(2)(2)f x f x ,(2)(2)()f x f x f x ∴+=--⇒为偶函数。
∴当[2,0]x ∈-时,()()cos4f x f x x π=-=当[4,2)x ∈--时,()cos(4)cos()cos 444f x x x x ππππ=+=+=-co s 4cos 4()x x x x f x ππ∈-∈⎧∴=⎨⎩当[-4,-2)当[-2,0]……………8分(2)44[4,4],33x k k k Z ∈-++∈……………12分 21.(1):sin()033x ππ+>,(2,2),33x k k k Zπππππ⇒+∈+∈(16,26),x k k k Z ⇒∈-++∈()f x ∴的定义域为(16,26),x k k k Z ∈-++∈(2,2),332x k k k Z ππππππ+∈++∈1(6,26),2x k k k Z ⇒∈++∈()f x ∴的单调递减区间为1(6,26),2x k k k Z ∈++∈……………4分(2)(1)(3)(5)(7)(9)(11)(2011)(2013)(2015)0h h h h h h h h h ++=++==++=(1)(3)(5)(2015)0h h h h ∴++++=……………7分(3)令()()2f x f x =,易知(0,1]t ∈2()1g t t t ∴=++((0,1])t ∈,()g t 在(0,1]上单调递增 ()(1,3]g t ⇒∈,()g x ∴的值域为(1,3]……………12分(2)当m x f x+=2)(时,0)()(=-+x f x f 可化为0222=++-m x x 因为)(x f 的定义域为]1,1[-,所以方程0222=++-m x x 在]1,1[-上有解.令]2,21[2∈=x t ,则t t m 12+=-;设t t t g 1)(+=,则t t t g 1)(+=在)1,21(∈t 上为减函数,在)2,1(∈t 上为增函数,所以此时]25,2[)(∈t g ,]25,2[2∈-m ,即]1,25[--∈m ……………8分(3)当时,可化为设,则222280t mt m -+-=在[2,)+∞有解即可保证()f x 为“局部奇函数”.令22()228F t t mt m =-+-,1° 当(2)0F ≤,222280t mt m -+-=在[2,)+∞有解, 由,即,解得2° 当,即在[2,)+∞有解等价于⎪⎩⎪⎨⎧>>≥--=∆0)2(20)82(4422F m m m ,解得2231≤<-m 综上,所求实数m 的取值范围为 ……………12分。