平面度测量 工作单位：广东技术师范学院机电学院机械精度检测实验室 作者：刘涵章 关键词：平面度 平面度误差 三远点法 三角形准则 对角线准则 对角线法

目录 一、什么是平面度 二、平面度误差值的各种评定方法 三、误差值评定的步骤： 四、实验教学中的实验仪器和实验步骤： 五、平面度误差值的各种评定方法应用举例 六、总结 一、 什么是平面度 首先谈一谈什么是平面度，平面度就是实际平面相对理想平面的变动量。换句话说，就是被测平面具有的宏观凹凸高度相对理想平面的偏差。也可以说成是平整程度。 平面度公差是实际表面对平面所允许的最大变动量。也就是用以限制实际表面加工误差所允许的变动范围。这个变动范围可以在图样上给出。（可以插入一个图）

二、平面度误差值的各种评定方法 1. 最小区域判别准则： 由两个平行平面包容实际被测平面S时，S上至少有四个极点分别与这两个平行平面接触，且满足下列条件之一：（1）至少有三个高（低）极点与一个平面接触，有一个低（高）极点与另一个平面接触，并且这一个极点的投影落在上述三个极点连成的三角形内（三角形准则）；（2）至少有两个高极点和两个低级点分别与这两个平行平面接触，并且高极点连线和低极点连线在空间呈交叉状态（交叉准则）；这两个平行平面之间的区域即为最小区域，该区域的宽度即为符合定义的平面度误差值。就是最高点与最低点的差值。如下图所示：

2.三远点平面法和对角线平面法： 平面度误差值还可以用对角线平面法和三远点法评定。对角线平面法是指以通过实际被测平面一条对角线（两个角点的连线）且平行另一条对角线（其余两个角点的连线）的平面作为评定基准，取各测点相对于它的偏离值中最大偏离值（正值或零）与最小偏离值（零或负值）之差作为平面误差值。 三远点平面法是指以通过被测平面上相距最远的三个点构成的平面作为评定基准，取各测点相对于它的偏离值中最大偏离值（正值或零）与最小偏离值（零或负值）之值差作为平面度误差值。应当指出，由于从实际被测平面上选取相距最远的三个点有多种可能，因此按三远点平面法评定的平面度误差值不是唯一的，有时候差别颇大。

评定过程就是根据上述判别准则去寻找符合最小条件的理想平面位置的过程。可有多种数据处理方法，其中旋转法为最基本的方法。此法适用于前述各种测量方法获得的统一坐标值的数据处理。

三、误差值评定的步骤： 1)建立零平面：目的是有利于观察。 2)选择旋转轴：以使各点数值关系符合判别准则。 3)确定旋转量：要使旋转后两目标点的数值相等。 4)计算变换后的数值：此时仍未符合判别准则。 5)再选旋转轴； 6)确定旋转量； 7)计算变换后的数值,直至符合准则。

四、实验教学中的实验仪器和实验步骤：

图 图 1.实验原理：把被测样板安放在测量平板上，以测量平板为测量基准，按网格位置记录各点读数值。选择评定法则，评定被测样板的平面度误差合格性。运用千分表读数，实验仪器如上图所示。

2.实验内容及步骤： 1) 按3行，3列等距离划分被测样板。 2) 把被测样板安放在测量平板上，分别测量九点位置的读数值。 3) 选一种评定方法评定平面度误差。 4）平面度公差12.5 μm。

五、平面度误差值的各种评定方法应用举例 1、三远点法 三远点评定法举例：坐标位置图: (图2-4-1)

0 +1 +2 -7 -7.3 -6 -7.4 -8.3 -7.2 设： A1,1 = A1,3 = A3,2 三点为一平面。 得方程组： 0 = 2X+0Y-6 = 1X+2Y-11 解方程得： X = +3 Y = +4 把X；Y值代入各相应位置，即：

求出（A1,1 = A1,3 = A3,2）三点(等值)为一平面后，以此作为基准J平面。平移J平面到最高点（+1.9）处为高平面E，平移J平面到最低点（-3.7）处为低平面I，高平面E与低平面I 所包容的区域，即为该平面度误差。误差 = max-min =(+1.9)-(-3.7)=5.6μm

我们在文章的开头有讲到，如果选择不同的三个点，所得到的的误差值是不同的，下面我们可以尝试一下，选择A12、A31、A33，会得到怎样的结果

坐标位置图: (图2-4-1)

设： A1,2=A3,1=A3,3 三点为一平面。 得方程组： 1X+0Y+1=0X+2Y-7.4= 2X+2Y-7.2 解方程得： X = -0.1 Y = +4.15 把X；Y值代入各相应位置，即：

按其相应位置测量出的数据 

代入X、Y的值再整理得到：

按其相应位置测量出的数据 

代入X、Y的值再整理得到：

A1,1 A1,2 A1,3 A2,1 A2,2 A2,3 A3,1 A3,2 A3,3

0X+0Y+0 1X+0Y+1 2X+0Y+2 0X+1Y-7 1X+1Y-7.3 2X+1Y-6 0X+2Y-7.4 1X+2Y-8.3 2X+2Y-7.2

0 0 0

-2.3 -3.7 -3.3 +1.9 0 +0.1

A1,1 A1,2 A1,3 A2,1 A2,2 A2,3 A3,1 A3,2 A3,3

0X+0Y+0 1X+0Y+1 2X+0Y+2 0X+1Y-7 1X+1Y-7.3 2X+1Y-6 0X+2Y-7.4 1X+2Y-8.3 2X+2Y-7.2

0 0.9 +1.8

-2.75 -3.25 -2.05 +0.9 -0.1 +0.9

0 +1 +2 -7 -7.3 -6 -7.4 -8.3 -7.2

求出（A1,2=A3,1=A3,3）三点(等值)为一平面后，以此作为基准J平面。平移J平面到最高点（+1.8）处为高平面E，平移J平面到最低点（-3.25）处为低平面I，高平面E与低平面I 所包容的区域，即为该平面度误差。误差 = max-min =(+1.8)-(-3.25)=5.05μm，得到了不相同的结果，可以了解到，所选择的的三个点不同时，所得到的的误差结果是不一样的。这是三远点法求平面度误差的特征。

2、三角形准则 至少有三个高（低）极点与一个平面接触，有一个低（高）极点与另一个平面接触，并且这一个极点的投影落在上述三个极点连成的三角形内（三角形准则）；我们来观察以上数据的结果：

我们可以看出最高点1.8没有包括在三个0.9的数据所形成的三角形之内。因此，不符合三角形准则，这就需要对各点的坐标再一次地进行旋转。现在选择A13、A33、A31作为三个最高点，对各点坐标进行旋转。

2X+0Y+1.8=0X+2Y+0.9=2X+2Y+0.9 解的X=0，Y=0.45，代入以上各个点的方程之中，可以得到以下的结果：

0（A1,1） 0.9（ A1,2 ） +1.8（ A1,3）

-2.75（A2,1） -3.25（A2,2） -2.05（A2,3） +0.9（A3,1 ） -0.1（A3,2） +0.9（A3,3）

0X+0Y+0 1X+0Y+0.9 2X+0Y+1.8 0X+1Y-2.75 1X+1Y-3.25 2X+1Y-2.05 0X+2Y+0.9 1X+2Y-0.1 2X+2Y+0.9

0 0.9 +1.8

-2.30 -2.8 +1.6 +1.8 -0.8 +1.8 从以上数据中可以看出，最低点-2.8在三个最高点形成的三角形之中，符合三角形准则。误差=1.8-（-2.8）=4.6μm。

3、对角线法

各个点的下标： 使用以下这组数据作为例子：

各个点坐标旋转方程如下： 对角线相等，所以0X+0Y+0 = 2X+2Y-7.2，0X+2Y-7.4 = 2X+0Y+2，解得X=—0.55，Y=4.15，将X、Y代回以上各个方程中，获得最终的结果：

A1,1 A1,2 A1,3 A2,1 A2,2 A2,3 A3,1 A3,2 A3,3

0 +1 +2 -7 -7.3 -6 -7.4 -8.3 -7.2

0X+0Y+0 1X+0Y+1 2X+0Y+2 0X+1Y-7 1X+1Y-7.3 2X+1Y-6 0X+2Y-7.4 1X+2Y-8.3 2X+2Y-7.2

0 -0.1 0.9 -2.85 -3.7 -2.95 0.9 -0.55 0 平面度误差 = 0.9 -（ - 3.7 ）= 4.6μm。 4、交叉准则

以上一组的数据为例，先以A1,1 A3,3为旋转轴，得到如下数据 再进行旋转，以A3,1 A1,3 为轴进行旋转，

+5（A1,1） -3（A1,2） +8（A1,3） 【旋转轴数值不变】 【+（-0.75）】 【+（-1.5）】

-1（A2,1） -2（A2,2） -4（A2,3） 【+0.75】 【旋转轴数值不变】 【+（-0.75）】

+5（A3,1） +4（A3,2） -1（A3,3） 【+1.5】 【+0.75】 【旋转轴数值不变】

+5（A1,1） -3.75（A1,2） +6.5（A1,3） -0.25（A2,1） -2（A2,2） -4.75（A2,3） +6.5（A3,1） +4.75（A3,2） -1（A3,3）

+5（A1,1） -3.75（A1,2） +6.5（A1,3） 【+（-1）】 【+（-0.5）】 【旋转轴数据不变】 -0.25（A2,1） -2（A2,2） -4.75（A2,3） 【+（-0.5）】 【旋转轴数据不变】 【+0.5】 +6.5（A3,1） +4.75（A3,2） -1（A3,3） 【旋转轴数据不变】 【+0.5】 【+1】