匀速转动系统中科里奥利力的推导
建立如上图所示的转动系统。

记静止坐标系为参照系S ，转动坐标系xoy 为转动参照系S ’。

两个参照系有共同的轴ok ，且xoy 坐标系作匀速圆周运动，角速度为。

假设有一个点P （质量为m ）在运动，其相对o 的位移为ˆˆr xi yj =+ 。

这里需要注
意，xoy 坐标系是转动的，也就是说ˆi 和ˆj 是岁时间改变的：ˆˆˆdi i j dt ω== ，ˆˆˆdj j i dt ω==- 。

现在，我们就可以通过对r
求两次导来求得质点P 的加速度了： ˆˆ()ˆˆˆˆdr d xi yj v xi yj x j y i dt dt ωω+===++- 222ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ()()2()dv a xi x j yj y i x j x i y i y j dt
xi yj yj xi xj yi ωωωωωωωω==++-+---=+-++-
上式中分三项，（1）x 和y 是P 相对转动参照系S ’的轴向加速度，合计为ˆˆa xi yj '=+ ，称
为相对加速度；（2）2ˆˆ()yj xi ω-+=2r ω-⨯ ，沿径矢r 指向o ，是由于xoy 系绕轴转动以角
速度ω转动引起的，称为向心加速度；（3）ˆˆ2()xj yi ω- =
2v ω'-⨯ ，由xoy 系统转动的角速度ω （=ˆk ω）和P 在xoy 中运动的速度v ' （=ˆˆxi yj + ）共同决定，方向垂直于ω 和v ' 所决
定的平面，2v ω'-⨯ 称为科里奥利加速度，相应的有科里奥利力为
2mv ω'⨯ 。

注：如果xoy坐标系是作变加速圆周运动，则在计算结果中会出现包含
d
dt
ω
ω=
的项，这一
下称为切向加速度（这里不做详细推导）。