( 19 )
由此可得
γ = ωj εμ +ωh22
( 20 )
式中的 h > 0。令 γ = βj ,则有
β =ω εμ +ωh22
( 21 )
令
β 0
=ω0
εμ 00
,
则可证明
β =β0
1+
h
β
2
0
( 22 )
β 0
是
TEM 波情况下的相位常数 。显然 β >β0 , 故
慢波的相速比 TEM 波的相速小 。
收稿日期 : 2005203201
图 1 传播的慢波和辐射的快波 。 ( a)为慢波 , ( b) 为寻常光波 , ( c)为辐射的快波
2
北 京 广 播 学 院 学 报 (自 然 科 学 版 )
第 12 卷
从根本上讲 ,可以把波导分为两大类 ,即“开 波导 ”( openning waveguides)和“闭波导 ”( closed waveguides) 。后者是人们熟悉的封闭的金属管 子 (矩形横截面或圆形横截面 ) ;前者则不具有封 闭性金属结构 ,故从理论上讲其电磁场存在于波 导以外的全空间 。在电磁波的构成上 ,这两类波 导有很大的不同 。在普通波导 (闭波导 )理论中 , 用简正波的组合 (一个本征函数集 )来描写任意 的场 ,可以证明有“有限个非消失波和无限多个 消失波 ”。在开波导中 ,表面波与闭波导中的非 消失波相当 ,对应一个离散谱 。然而 ,开波导中不 存在消失波 ,取而代之的是具有连续谱的辐射场 。 这样 ,人们就把能量集中在开波导附近的波 (表 面波 )称为“聚波 ”,把可以辐射到无穷远处的 、并 不“消失 ”的波称为“漏波 ”[ 2 ] 。后者虽不满足无 穷远处边界条件 ,但在分析时仍可在一定范围内 把部分的场称为漏波 。
→
→
→
Es = Zs ( in ×Hs )
→→
式中 Es、Hs 分别为非理想导体表面的切向电场矢
量 、切向磁场矢量 , Zs 为表面阻抗 ( Zs = Rs + jXs ) 。
在非理想导电平面上 ,场分量必满足 Leontovich
条件 。讨论对象是电波 ( E 波 ,即 TM 波 ) ,故 Hz
= 0。对 Helmholtz方程的分析求解得到
Ex = 0
(1)
Ey = D hγe- hy -γz
(2)
Ez = - D h2 e- hy -γz
(3)
Hx = Dωj ε0 h e- hy -γz
(4)
Hy = 0
(5)
式中 ,γ是传播常数 ,满足
γ2 = - h2 - k2
(6)
k是波数 (对空气 k = k0 ) 。然而 , Leontovich条件
式中 k1 = h1 , jhy2 = h2 ;故 k21 =ω2ε1μ1 - β2 , 而 hy2为
hy2 =εk1 tg ( k1 d) r
( 27 )
图 4 结构中介质层以外场的变化
总之 , Ey 与 y的关系是 :随着 y增大 , Ey 指数地减
小 (图 4) ,衰减速度取决于 hy2 ; 而 hy2之值决定于
+
92 9y2
第 3 期 黄志洵 :表面波波导理论的研究
3
+
92 9z2
=▽ t2
+
92 9z2
;
而
k =ω
εμ;
上述两个矢量方程 (Helmholtz齐次方程 )可对
坐标系 ( x, y, z)分解为 6个标量方程 ,但只需讨论
(▽ 2 + k2 ) Ez = 0 (▽ 2 + k2 ) Hz = 0 z是波传播方向 ,故待解方程统一地表为
因此 ,研究表面波波导 ,就是研究数学的要求如 何巧妙地与物理过程相适应。我们把重点放在平面 结构及圆柱状结构上 ,并尽量简化所使用的数学。
2 平面开波导
电波传播理论与导波理论是没有截然分开的 界限的。例如 ,图 2所示的非理想导电无限大平面 (σ,ε,μ) ,上部为空气区 (ε0 ,μ0 ) ;我们感兴趣的是 z向的波传播。这既可看作是电波传播问题 (非理 想导电平面是地平面 ) , 也可当作是一种“平面开 波导 ”问题。针对 y > 0和 y < 0的不同区域写出场 分量表达式 ,利用边界条件 (在 y 0处场的切向分 量连续 ) ,原则上可以导出特征方程 。这种方法可 以求解传播常数 。另一方面 ,也可以从非理想导体 的表面边界条件出发 ,来推导图 2结构中的场结构 关系 。例如 , Leontovich条件为 [2 ]
导致
Ez = Zs Hx (当 y = 0)
把 Ez、Hx 代入 ,得
h = - ωj ε0 Zs
取 h =αh - βj h ,则得
α h
=ωε0 Xs
β h
=ωε0 Rs
(7)
(8)
(9) (10)
当以上两式满足 , 一种在 z向沿导电平面传播的
波可以存 在 , 且 它 在 y 向 按 指 数 规 律 衰 减 (即
( vp
<
c)
,
必须保证
ω c
是虚数 。由于
ω c
=
h
εμ
( 17 )
所以 h2 < 0就是获得慢波的必要条件 ;要求
h2x + h2y < 0
( 18 )
故要求 hx 或 hy 为虚数 (或两者均是虚数 ) ,才有
可能获得慢波 。函数 co shx x (或函数 coshy y)将是
双曲函数 。但 cosh函数没有零点 , sinh函数只有
成了表面波 (慢波 ) 。换言之 , 使用具有一定值介
电常数的低损耗电介质 , 使之在理想导电金属表
面有足够厚度的敷层 , 我们即可获得一个表面波
导波系统 ,亦即慢波系统 。
以上的论述是针对一种平面波导的 。这种形
(▽
2 t
+ h2 )
=0
( 12 )
- γ2 = k2 - h2
( 13 )
h称为 本征 值或 截止 系数 ; 在 波 解 写 作 下 述 形
式时 : ψ = A co s ( hx x - φ) co s ( hy y - θ) eωj t -γz ( 14)
h可看作是两个系数的合成 :
h2 = hx 2 + hy 2 这里 hx 、hy 均为实数 。现在 , 假定导波系统无损 耗 ,则衰减常数 α = 0, γ = βj ;这时有
一个零点 。然而 ,一般波导的场分布 ,场的切向分
量有两个零点 (理想导体表面电场切向分量为
零 ) 。结论是 , 理想导体的波导系统是不能传输
慢波的 。但如导体非理想导电 (电导率σ≠∞) ,
并不要求场分布有两个零点 ,就有可能产生慢波 。
在慢波传输的条件下 ,式 ( 13)可改为
γ2 = - h2 - k2
摘 要 :表面波是一种沿两媒质之界面传播的电磁波 。本文论述了表面波波导理论的若干进展 ,重点放在平 面结构和圆柱状结构的理论分析上 。1899年 , A. Sommerfeld最早提出 , TM 型表面波可沿一根具有有限电导 率的无穷长圆柱导线传传输 。1950年 , G. Goubau最先在论文中论述了有电介质复盖的单导线的状态 。上述 的 Sommerfeld线 ( SW )和 Goubau线 ( GW )用在微波作远距传输或用作天线馈线 。本文对平面的表面波结构 、 SW 和 GW 作系统分析 ,使用一个统一的观点和方法 ———特征方程法 。文中介绍了近年来使用的新原理 ,即 用一根裸露的导线用来在太赫波波段传送电磁波 。 关键词 :开波导 ;表面波 ;慢波 ; Sommerfeld线 ; Goubau线 ;特征方程 ;太赫波导 中图分类号 : TN814 文献标识码 : A 文章编号 : 1007 - 8819 (2005) 03 - 0001 - 13
β2 = k2 - h2
( 15 )
当
k
=
h
时截止

,
设此时角频率为
ω c
,
故有
故可求相速
β=
εμ
ω2
-
ω2 c
( 15a)
ω vp = β =
c
ω2
1-
c
ω
( 16 )
在推导上式时
假定
与
波导
相
关的
介质
是
空气
,
ε r
1,μr 1。对普通波导而言 ,ω >ωc 时 vp > c, 是
快波 。这时 ,如要得到慢波
ε。若 r
ε r
小
,
hy2之值大 , 则
Ey 下降迅速 。可见 ,
要用
ε r
较小的高频
、微波电介质材料
。其次
,
若
d
大 ,则 hy2大 ,故介质层不可太薄 。总之 , 虽然从理
论上讲 ,场分布在从 2区到空气区的整个空间中 ,
但只要设计上做到上述两条 , 场随 y 衰减很快 。
这时 ,大部分电磁场紧靠电介质的表面 ,这样就形
(▽ 2 + k2 )ψ = 0
( 11 )
ψ叫做波函数 ;由于
ψ( x, y, z, t) =ψ( x, y) eωj t -γz
式中 γ是传播常数 (γ =α + βj ) ;故 ( 11)或可化为
(▽ t2 +γ2 + k2 )ψt = 0
ψ t
即
ψ
(
x,
y) ,表示波解 ;令
h2
=γ2
+ k2 ,则得
1 引言