纵向场分量 的波动方程? 的波动方程
r 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ∇ E = x ∇ E x + y ∇ E y + z ∇ Ez r 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ k E = x k Ex + y k E y + z k Ez
∇ 2 E x + k 2 E x = 0 方程 2 ∇ Ey + k 2Ey = 0 2 2 ∇ E z + k E z = 0
r r r 导波方程及求解∇ × ∇ × A = ∇(∇ ⋅ A) − ∇ A
2
利用矢量恒等式
无源区时谐场的亥姆霍兹方程 亥姆霍兹方程推导 亥姆霍兹方程
r r r r ∂B ∂H ∇×E = − 无源区域 ∇ × E = − µ ∂ t ∂t r r r ∂ D r r ∂E ∇×H = +J ∇ × H = ε ∂ t ∂t r r ∇⋅D = ρ ∇ ⋅ E = 0 r r ∇⋅B = 0 ∇ ⋅ H = 0
纵向场法——求解纵向场的波动方程(时谐场) 纵向场法
ˆ E ( x, y , z ) = [e ( x, y ) + zez ( x, y )]e
− jβ z
e
jwt
ˆ H ( x, y , z ) = [h ( x, y ) + zhz ( x, y )]e − jβ z e jwt
E z = ez ( x, y )e − jβ z e jwt − j β z jwt H z = hz ( x, y )e e
完整的场 = 纵向 场 + 横向场
ˆ E ( x, y, z ) = [e ( x, y ) + zez ( x, y )]e − jβ z ˆ H ( x, y, z ) = [h ( x, y ) + zhz ( x, y )]e− j β z
纵向场
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北京邮电大学——《微波技术基础》 《微波技术基础》 北京邮电大学 横向场
微 波 与 天 线
Microwave and Antenna 主讲人： 主讲人：石丹
北京邮电大学 2010
第3章 传输线和波导
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2
本章主要内容
基本概念，导波方程及求解 矩形金属波导 圆波导 同轴线 带状线和微带线
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= 0, Hz ≠ 0
= 0, H z = 0
其中横电磁波只存在于多导体系统 多导体系统中；而横磁波和横 多导体系统 电波一般存在于单导体 单导体系统中，它们是色散波 色散波。 单导体 色散波 T—Transverse E—Electric field M—Magnetic field
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导波方程及求解
求解波导中场分布的一般方法——纵向场法 掌握“纵向场法”的求解思路与分析方法 “纵向场法” 掌握波导中的传播条件与截止现象概念 掌握波导中波阻抗 波阻抗概念，以及与特征阻抗 波阻抗 特征阻抗 的区别
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导波方程及求解
波导中的模式及其场结构问题（横向问题 横向问题） 横向问题 波的模式沿轴向传输的基本特性问题（纵向问题 纵向问题） 纵向问题
本章主要研究规则波导 本章主要研究规则波导
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导波方程及求解
为简化求解，分析过程做如下假设： 波导内壁的电导率为无限大； 波导内的介质（介质常数为ε、µ）是 均匀无耗的、线性的、各向同性的； 波导内无自由电荷和传导电 流（无源，ρ=J=0）； 波导无限长
3
本章学习要点
熟悉波导中导波场的一般求解方法——纵向场法 纵向场法 熟悉金属波导的波型理论 波型理论（波型的分类、波型的场结 波型理论 构、波型的特性及其沿波导轴向传输特性） 掌握波导中波的传播条件 传播条件及各类波导的主模 传播条件 掌握规则波导的传输特性参数 传输特性参数——截止频率/截止波长、 传输特性参数 相速/群速、波导波长、波阻抗 了解规则波导设计的一般原则——单模传输（通常为 主模）、传输功率尽量大、损耗小
求纵向磁场 纵向磁场满足的亥姆霍兹方程 纵向磁场 2 2 2 ∂ Hz ∂ Hz ∂ Hz 2 2 + + + k 2H z = 0 ∇ Hz + k Hz = 0 2 2 2 ∂x ∂y ∂z
∂ hz ∂ hz + 2 + ( k 2 − β 2 )hz = 0 ∂x 2 ∂y
2 2
∂ 2hz ∂ 2hz + 2 + kc2hz = 0 2 ∂y ∂x k 2 = k 2 − β 2 c
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引 言
波导器件举例——带状线 & 微带线
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引 言
波导器件举例——光纤
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11
引 言
什么是规则波导 规则波导？ 规则波导 规则波导——无限长、直的、均匀的波导，其 无限长、直的、均匀 无限长 截面形状和尺寸、波导管壁的结构、以及波导 内媒质分布情况沿轴向不变。 规则波导基本理论包括两部分
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4
引 言
研究对象
微波传输线、波导 传输线、波导的设计
研究目的
建立电磁场理论与微波电路理论 电磁场理论与微波电路理论之间的桥梁，将电 电磁场理论与微波电路理论 磁场理论运用于微波电路设计中——“场”的方法 场
研究方法
电磁场理论 亥姆霍兹方程
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导波方程及求解（回忆） 导波方程及求解（回忆）
回忆比较——传输线部分一维亥姆霍兹方程 一维亥姆霍兹方程 回忆比较
传输线理论电压V(z)与电流I(z)的一维波动方程
d 2V ( z ) − γ 2V ( z ) = 0 dz 2 2 d I ( z) − γ 2 I ( z) = 0 dz 2
ˆ E ( x, y , z ) = [e ( x, y ) + zez ( x, y )]e
采用“纵向场法” 采用“纵向场法”求解
− jβ z − jβ z
ˆ H ( x, y , z ) = [h ( x, y ) + zhz ( x, y )]e
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引 言
传输线和波导举例
a:平板；b:平行双 平板； 平行双 平板 同轴线； 线；c:同轴线；d: 同轴线 矩形波导； 圆波 矩形波导；e:圆波 微带线； 导；f:微带线；g: 微带线 光纤
传输线： 传输线：a, b, c, f 波导： 波导：d, e, g
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引 言
什么是波导？
广义上来看，波导泛指用来引导电磁波的传输线或 传输线或 器件，包括双导线、同轴线、矩形波导、圆波导、 器件 带状线、微带线、介质波导，等等。 狭义上来看，波导特指“空心”或“填充介质”的 封闭的“腔体”。 “腔体” 区分——传输线 传输线一般由两个或多个导体组成，支持 传输线 波导一般由单个导体组成，支持TE/TM TEM波；而波导 波导 波，不支持TEM波。
矢量形式的波动方程 矢量形式的波动方程
2
r 2r ∂ E ∇ E + µε ∂t 2 = 0 r 2 r ∇2 H + µε ∂ H = 0 ∂t 2
电场、 电场、磁场 均满足亥姆 霍兹方程！ 霍兹方程！
r A = e jwt A r r ∂A jwt =e A ∂t
纵向场法——求解波导中场分布的一般方法 纵向场法 基本思路：用纵向场分量 z (x,y), Hz (x,y)},表 纵向场分量{E 纵向场分量 示横向场分量 T (x,y), HT(x,y) } 横向场分量{E 横向场分量 通过亥姆霍兹方程 亥姆霍兹方程，得到满足边界条件的纵向 亥姆霍兹方程 场Ez或Hz的波动方程（导波方程），求解得到 纵向场Ez或Hz 利用横向场与纵向场的关系，求解得到横向场 横向场
∂ 2ez ∂ 2ez + 2 + kc2ez = 0 2 ∂y ∂x k 2 = k 2 − β 2 c
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∂ 2 ez ∂ 2 ez 2 2 + 2 + ( k − β ) ez = 0 2 ∂x ∂y
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导波方程及求解
时谐场
r r 2 ∇ E + k E = 0 r 2r 2 ∇ H + k H = 0
2
k = w µε
在一定边界条件下求解！ 在一定边界条件下求解！
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导波方程及求解
无源区时谐场的亥姆霍兹方程
r r 2 2 ∇ E + k E = 0 r 2r 2 ∇ H + k H = 0
标量
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导波方程及求解
纵向场法——求解纵向场 纵向场的波动方程(时谐场) 纵向场法 纵向场
ˆ E ( x, y , z ) = [e ( x, y ) + zez ( x, y )]e