第9题图
F
第10题图
2018年中考模拟试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．某地某日最高气温27℃，最低15℃，最高气温比最低气温高（ ） A ．22℃ B ．12℃ C ．15℃ D ．14℃
2．若代数式
1
-4
x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－4
B ．x ＝4
C ．x ≠0
D ．x ≠4
3．计算3x 3
-2x 3
的结果（ ） A ．1 B ．x
3
C ．x 6
D ．5x 3
4
）
A ．0.5
B ．0.7
C ．0.6
D ．0.4
5．计算(a -2)(a +3)的结果是（ ） A ．a 2
－6 B ．a 2
＋6 C ．a 2
－a －6 D ．a 2
＋a －6
6．点A (－2，5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．(2，5)
B ．(－2，－5)
C ．(2，－5)
D ．(5，－2)
7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）
8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资是2.1万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别（ ）
9．如图为正七边形ABCDEFG ，以这个正七边形的顶点A 和其它六个顶点中的任两个顶点画三角形，所画的三角形中，包含正七边形的中心的三角形个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12
10．如图，已知AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的直径,D 为⊙O 上一点，，过D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于P,且DP ⊥BP 于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O 的直径AC 的长为（ ） A ．5 B ．8 C ．10 D ．12
第14题图F
C
B
A
E
A B
D
第15题图
A B
C
D
M
N 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：
3+23（）________ 12．计算
2
111
x
x x -+-的结果是__________ 13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面向上的的概率是__ ___
14．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE. AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为 °
15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2cm ，BC ＝4cm ．点M 从A 出发，沿矩形的边A →B →C 运动，速度为
1.5 cm /s ； 点N 从B 出发，沿矩形的边B →C →D 运动， 运动速度为3cm /s . 它们同时出发，设运动时间为x 秒（0≤x ≤2），一个点停止运动时，另一个点也同时停止运动．若MC ⊥ND,则x 的值为 .
16．已知抛物线y ＝a(x-h)2
+k 经过坐标原点，顶点在抛物线y ＝x 2
-x 上，若 -2≤h ＜1且 h ≠0，则a 的取值范围是 .
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程组 3624
x y x y +=⎧⎨+=⎩
18．（本题8分）如图，B 、E 、C 、F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，AC ∥DF ，BE ＝CF.求证：AB
∥DE
19．某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）图②中C 级所占的圆心角的度数是 0； （3）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？
20．（本题8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，每台售价4000元．为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台. （1）有几种进货方案？
（2）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？ 若考虑投入成本最低，则应选择哪种进货方案？
21.如图，O 是△ABC 的外心，I 是△ABC 的内心，连AI 并延长 交BC 和⊙O 于D 、E 两点. （1）求证：EB ＝EI ；
（2）若AB ＝4，AC ＝3，BE ＝2，求AI 的长.
22.如图，A 是双曲线C 1:y ＝k x
（x ＞0）上一点，连接OA.
（1）如图1，将OA 绕点O 逆时针旋转900
至ON ，点M 和A 关于y 轴对称.在图1中画出点M 和ON.
（2）如图2，若k ＝4，点A （1，m ）、B （4，n ）是双曲线C 1上两点.线段AB 绕某点旋转1800
后，两对应点C 、D 恰好落在 双曲线C 2:y ＝10x
（x ＜0）上.求直线CD 的解析式.
（3）如图1，在（1）的条件下，若OM 平分∠AON,S AMN ＝
，请直接写出k 的值.
4
x
图1
23．如图，四边形ABCD 为正方形.
（1）如图1，E 、F 分别为边CD 、DA 上两点，且AE ⊥BF 于点G. 求证：AE=BF ；
（2）如图2，若P 是正方形ABCD 内一点，∠APB=900
，CS ⊥DP 于S ，延长AP 交CS 于点Q.请问：DP 与CQ 的大小有何关系？证明你的结论；
（3）如图3，若P 是正方形ABCD 外一点，∠APB=900，
tan ∠BAP=1
2
. CS ⊥DP 于S ，交PA 的延长线于点Q .请直接
写出tan ∠PQC 的值.
24.已知，抛物线y ＝-12
x 2
+bx+c 交y 轴于点C ，经过点Q （2,2）.直线y ＝x+4分别交x 轴、y 轴于点B 、A.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P 为抛物线上一动点（不与点C 重合），PO 交抛物线于M ，PC 交AB 于N ，连MN.
求证：MN ∥y 轴；
（3）如图,2，过点A 的直线交抛物线于D 、E ，QD 、QE 分别交y 轴于G 、H.求证：CG •CH 为定值.
图1
图2
图3
P
D
2018年中考模拟试题
数学参考答案
11； 12、211x -（或211x --）； 13、1
4
； 14、60；
15、43≤x ≤2；（只填43的给一分）； 16、a ≤或a ＞0 （只填对了一个范围的给两分）
三、解答题
17、20x y =⎧⎨=⎩
18、略
19、⑴200；⑵54°；
⑶解：根据样本信息，可知学习态度达标人数占25%+60%，
估计该市近20000名八年级学生中学习态度达标人数是:
20000（25%+60%）=17000 20、设购进甲种电脑x 台，
4800035003000(15)50000x x +-≤≤ 解得610x ≤≤
因为x 的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案. （3）设总获利为W 元，
(40003500)(38003000)(15)(300)1200015W x a x a x a =-+---=-+-
当300a =时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（利润相同，成本最低）． 21.（1）连BI.证∠IBE=∠EBI.
（2）设AI=x ，△BDE ∽△ABE,BE 2
=ED ·EA ，DE=
4
2
x +. △BDE ∽△ABE,AB ·AC=AD ·AE ，4×3=（x+2）（x+2-4
2
x +）,解得x=2，即AI=2.
22.（1）略；（2）CD 解析式：y=-x-7；（3）. 23.（1）略；
（2）分别延长AQ 、BP 交CD 、AD 于E 、F,证 △CEQ ≌△DFP,得DP=CQ. （3）tan ∠PQC=3
2
24.（1）y=-12
x 2
+x+2；
（2） 设PM ：y=mx ，PC ：y=x+2.由2
2
122
y kx y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩
得
12
x 2
+（k-1）x=0, x p =
12k -.由212
2
y mx y x x =⎧⎪⎨-++⎪⎩
得12x 2+(m-i)x-2=0，x p •x m =-4，∴x m =4p x -=2
1k -. 由24
y kx y x =+⎧⎨
=+⎩得x N =2
1
k -=x M , ∴MN ∥y 轴. （3）设G （0，m ）,H （0，n ）. 得QG ：y=
22m -x+m ，QH ：y=22
n
-x+n. 由222122
m y x m y x x -⎧
=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩ 得x D =m-2. 同理得x E =n-2.
设AE ：y=kx+4，由2
4
122
y kx y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩，得1
2x 2-(k-i)x +2=0 ∴x D •x E =4，即（m-2）•（n-2）=4. ∴CG •CH=（2-m ）•
（2-n ）=4.。