实验七 介电常数的测量
ε和损耗角tgδ的温度和频率特性，可以获取物质内部 测量物质在交变电场中介电常数
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结构的重要信息。

DP—5型介电谱仪内置带有锁相环(PLL)的宽范围正弦频率合成信号源和由乘法器、同步积分器、移相器等组成的锁定放大测量电路，具有弱信号检测和网络分析的功能。

对填充介质的平行板电容器的激励信号的正交分量(实部和虚部)进行比较、分离、测量，检测介电频率谱和温度谱。

作为大学物理实验的内容，具有测量精度高、方法新颖、知识性和实用性强等特点。

[目的要求]
ε和损耗角tgδ的温度和频率特性。

1．学习用介电谱仪测量物质在交变电场中介电常数
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2．了解带有锁相环(PLL)的正弦频率合成信号源和锁定放大测量电路的原理和结构。

3．掌握对信号的正交分量(实部和虚部)进行比较、分离、测量的方法。

[实验原理]
图1测量原理图
原理如图1所示.置于平板电极之间的样品，在正弦型信号的激励下，等效于电阻R和电容C的并联网络。

其中电阻R是用来模拟样品在极化过程中由于极化滞后于外场的变化所引起的能量损失。

若极板的面积为A，间距为d，则：
R=d/Aσ， C=εA／d， tgδ=1／ωRC=σ／ωε
式中ε=εoεr，εo为真空介电常量，σ为与介电极化机制有关的交流电导率。

设网络的复阻抗为Z，其实部为Z’，虚部为Z″，样品上激励电压为Vs(基准信号)，通过样品的电流由运放ICl转化为电压Vz：(样品信号)，用V’s，V″s和V″z分别表示其实部和虚部，则有：Vz＝RnVs／Z， σ=K(V’sV’z+V″sV″z)， ωε=K(V’sV″z-V″sV’z)
tgδ=(V’sV’z+V″sV″z)/ (V’sV″z-V″sV’z)
式中K=d／ARn(V’sV’s+V″sV″s)。

电压的实部和虚部通过开关型乘法器IC2和π／2移相器IC3实现分离后测量。

IC2的作用是将被测正弦信号Vz(或Vs)与同频率的相关参考方波Vr相乘。

本系统测量时通过移相微调电路使Vr和vs同相位，即Vs的虚部V″s=O，测量公式简化为：
σ=K’V’z， ωε=K’V″z, tgδ=V’z/V″z
式中K’＝d／(ARnV’s)．图中K指向1时测量V’s，指向2时测量V’z和V″z。

[仪器装置]
(1)DP—5型介电谱仪的电路结构如图2所示
图2介电谱仪电路示意图
1．信号源；2．样品；3．n／2移相器；4．电流/电压转换器；5．移相微调电路；6．乘法器；7．乘法器；8．同步积分器；9．1KHz带通；10．全波整流和均值滤波：11．数
字电压表(DVM)．
(2)带有锁相环(PLL)正弦频率合成信号源
图3典型PLL电路
典型PLL电路如图3所示，其中相位比较器(P，C)由CMOS锁相环4046内部比较器2组成，压控振荡器(VCO)则由同时提供方波和正弦信号的函数发生器XR2206提供。

二级10进制1／N计数器组成可变分频器，分频系数N由BCD码开关设置，4MHz晶体振荡电路经多级分频产生10KHz，1KHz，100Hz和10Hz标准信号，使信号源频率范围达0.100KHz—990KHz。

(3)锁定放大测量电路
主要由电流/电压转换、移相电路、开关型乘法器、同步积分器、整流滤波电路等组成。

移相电路包括π／2移相器和移相微调电路．前者移相参考信号，分离被测信号的实部和虚部，后者移相被测信号，使其与参考信号正交。

结构相同的两个乘法器，分别用于测量信号与参考信号和lKHz方波相乘．1KHz方波也是同步积分电路的开关信号。

同步积分器输出1KHz调制方波，其幅值决定于测量信号的幅值
和位相，经过带通滤波器和绝对值电路，最后变成直流信号，由设置在面板上的DVM显示。

所有这一切对抑制电路噪声，提高测量精度和稳定性，都起到了很好作用．
(4)仪器面板配置和控制键
图4控制面板示意图
l—输出：当外设配套仪器示波器相连，由拨码开关输出选择(10)控制，观察机内重要信号。

当数码为(0)，(1)，(2)，(3)时分别观察信号源输出信号(正弦波)，进入乘法器之前的测量信号(正弦波)，参考信号(方波)和1KHz带通信号(正弦波)。

2一电极：与填充样品的两电极(1，3)分别相连(见图5)。

3一相位：多圈刻度电位器(RC移相器组件)用来调整基准信号与参考信号间位相差为π／2(即相互正交)。

判断相互正交的依据是测量基准信号的虚部为零。

具体操作为：在整机正常工作的状态下，按下基准／样品键，弹出实部／虚部键，输出选择置“3”，轻轻地转动多圈刻度电位器，直至DVM显示“零”或零值附近．与此同时用示波器可观察到lKHz带通信号(正弦波)幅度由大变小直到零位附近．这表明基准信号与参考信号正交．
4—基准／样品中：键按下时测量基准信号，键弹出时测量样品信号。

5一实部／虚部：正交状态下，键按下时(移相n／2)测量信号的实部，键弹出时(返回正交状态)测量信号的虚部。

6一频段(KHz)：与频率拨码开关(9)配合设置信号源频率。

如按下(×0.1KHz)，拨码开关数码为“95”，则信号源锁定频率为“95KHz”。

键全部弹出时为高频段(×10KHz)，信号源锁定频率为“10KHz--990KHz”，因超出本机锁相放大器工作频率而舍弃。

7一电源：开启电源，220V交流经降压、整流、稳压，为系统提供+12，-12，+5，-5伏电源和DVM显示用电源。

8—锁定：信号源频率锁定指示器，改变信号源频率时，必须待指示器亮度稳定无闪烁时方可测量。

低频段(×O.01KHz)亮度稍有闪烁，属正常现象。

9—频率：拨码开关(见前面说明)，与频段(6)键配合设置信号频率。

10—输出选择：除了选择观察信号外，数码置“2”时，使系统呈“零输出”状态，用于系统调“零”．见下面说明。

ll一测量结果显示器DVM，单位毫伏。

12—调零：其目的消除测量系统的零点误差，该误差在正交时会使DVM显示偏离零值，影响测量精度。

调零的具体操作为：在正交时如果DVM显示偏离零值较大(＞5mV)，将输出选
择数码置“2”，用小起子轻轻地转动调零电位器，使DVM显示“零”．然后将输出选择数码重置“3”，使系统恢复至测量量状态．
13一本机后面板上除了电源插座和保险丝外，还设置了电位器，用于调节信号源输出幅度。

以便扩大测量范围和满足某些测量场合基准信号的幅值(实部)取相同值的要求。

通常为500一1000mV(有效值)．
[实验内容与步骤]
ε，和损耗角tgδ，具体步骤如下：
本实验主要测量相对介电常数
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(1)根据电极示意图(见图5)安装样品。

图5电极示意图
1一电极，2—保护电极(接地)，3一电极，4—定位塞，5—样品，6—支垫。

(2)检查主机与220伏交流电插座、示波器、样品盒间的电缆连接是否正确无误。

(3)初设：按下基准/样品键。

弹出实部／虚部键，信号源频率锁定为“4.5KHz”，输出幅度电位器调在约中间位置，输出选择数码置“0”。

(4)开启电源，预热10分钟。

(5)信号观察：注意观察锁定指示器亮度由闪烁到稳定的过程，与此同时示波器上观察到一个逐步稳定的4.5KHz正弦信号。

然后将输出选择为数码分别置“1”、“2”、“3”观察示波器上波形变化并识别之。

(6)正交与调零：将输出选择数码置于“3”，轻轻地转动多圈刻度电位器，直至DVM显示“零”或零值附近。

按下实部／虚部键，调节后面板上电位器，使DVM显示1伏附近。

弹出实部／虚部键，复查正交情况．如果DVM显示偏离零值有所增大，继续转动多圈刻度电位器，使DVM显示回到零值附近。

在正交时如果DVM偏离零值超过5毫伏，需要按上面所说的进行“调零”。

(7)信号初测：在正交情况下，按下基准／样品键，按下实部／虚部键，DVM显示基准信号的实部(V’s)；弹出基准／样品键，按下实部／虚部键，显示样品信号的实部(V’z)；弹出基准／样品键，弹出实部／虚部键，DVM显示样品信号的虚部(V″z)。

ε和损耗角tgδ：
(8)计算相对介电常数
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2πfεoεr=K’V″z, tgδ=V’z/V″z, K’＝d／(ARnV’s) 式中Rn为仪器设计参数，与测量频率范围有关，如下表所示。

对于试测频率4.5KHz，Rn=30KΩ。

[数据处理]
1．将多次测量的数据填入自行设计的表格中。

2．计算误差并写出结果表达式。

3．对结果进行分析．。