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全国百套高考数学模拟试题分类汇编

全国百套高考数学模拟试题分类汇编08圆锥曲线二、填空题1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案:(1,0)2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C :(x+2)2+y2=1相外切,又与定直线L :x=1相切,那么动圆的圆心P 的轨迹方程是:。

答案:y2=-8x3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线191622=-y x 的右支上一点,P 到左焦点距离为12,则P 到右准线距离为______;答案:5164、(北京市东城区高三综合练习一)已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F1,F2,若在双曲线的右支上存在一点P ,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率e 的取值范围为.答案:1<e≤25、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为F1,F2,点P 为椭圆上一点,且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率e=. 答案:3-16、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M :2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案:107、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线19222=-y ax ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ,则a=__________.答案:28、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率,则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________.答案:[π4,π3].解析:依题意有2c a ≤≤,∴2224c a ≤≤,即22224a b a -≤≤,∴2213b a ≤≤,得1ba≤≤,∴43ππθ≤≤9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(10)A ,,(0)B b ,,若抛物线24y x =上存在点C 使ABC ∆为等边三角形,则b =_________ .答案:5或-1310、(北京市宣武区高三综合练习一)长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 、y 轴上移动,动点C (x ,y )满足CB AC 2=,则动点C 的轨迹方程是 .答案:14122=+y x 11、(北京市宣武区高三综合练习二)设抛物线y x 122=的焦点为F ,经过点P (2,1)的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点,又知点P 恰为AB 的中点,则=+BF AF . 答案:812、(成都市高中毕业班摸底测试)与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线,且焦点在y 轴上的双曲线的离心率为答案:45 13、(东北区三省四市第一次联合考试)过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点,则BFAF 11+=。

答案:114、(东北三校高三第一次联考)已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率的取值范围是]2,332[∈e ,则两渐近线夹角的取值范围是 . 答案:]2,3[ππ15、(东北师大附中高第四次摸底考试)若抛物线22y px =的焦点与椭圆14822=+y x 的右焦点重合,则p 的值为;答案:416、(南靖一中第四次月考)过椭圆x y F 22136251+=的焦点作直线交椭圆于A 、B 二点,F2是此椭圆的另一焦点,则∆ABF 2的周长为.答案:2417、(莆田一中~上学期期末考试卷)已知l 是曲线x x y +=331的切线中倾斜角最小的切线,则l 的方程是. 答案:y=x18、(泉州一中高第一次模拟检测)若双曲线22a x -22by =1的渐近线与方程为3)2(22=+-y x 的圆相切,则此双曲线的离心率为. 答案:219、(厦门市高三质量检查)点P 是双曲线2222222221:)0,0(1:b a y x C b a by a x C +=+>>=-和圆的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为。

答案:13+20、(厦门市高三质量检查)已知动点01||),0,3(,11625),(22=⋅==+A y x y x P 且点坐标为若上在椭圆,则||的最小值是。

答案: 321、(漳州一中上期期末考试)双曲线221 916x y -=的两个焦点为12F F 、,点P 在该双曲线上,若120PF PF ⋅=,则点P 到x 轴的距离为.答案:16522、(兰州一中高三上期期末考试)已知),(y x P 是抛物线x y 82-=的准线与双曲线12822=-y x 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点,则y x z -=2的最大值为 答案:523、(佛山市高三教学质量检测一)已知双曲线2214x y -=,则其渐近线方程为_________,离心率为________.答案:x y 21±=, 2524、(汕头市澄海区第一学期期末考试)经过抛物线y2=4x 的焦点F 作与轴垂直的直线, 交抛物线于A 、B 两点, O 是抛物线的顶点,再将直角坐标平面沿x 轴折成直二面角, 此时A 、B 两点之间的距离=, ∠AOB 的余弦值是.答案:22, 1525、(五校高三上期末联考)若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163x y -=的右焦点重合,则p 的值为. 答案:6.解析:本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识.双曲线22163x y -=的右焦点F (3,0)是抛物线22y px =的焦点,所以,32P=,p=6 26、(河北衡水中学第四次调考)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点为F1、F2,点P 为椭圆上的点,则能使12F PF 2π∠=的点P 的个数可能有 个. (把所有的情况填全)答案:0或2或427、(正定中学高一模)已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率的取值范围是]2,332[∈e ,则两渐近线夹角的取值范围是 . 答案:[π3,π2]28、(正定中学高三第四次月考)已知m ,n ,m+n 成等差数列,m ,n ,mn 成等比数列,则椭圆的离心率是122=+ny m x _______答案:2229、(正定中学高三第五次月考)椭圆14922=+y x 的焦点为F1、F2,点P 为椭圆上的动点,当021<•PF PF 时,点P 的横坐标的取值范围是_________ 答案:)553,553(-30、(濮阳市高三摸底考试)已知椭圆的左右焦点分别为F1与F2,点P 在直线l :x -y +8+2=0上.当∠F1PF2取最大值时,的值为______________.答案:3-131、(三校联合体高2月测试)设中心在原点的双曲线与椭圆22x 2y +=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是 答案:2x2-2y2=132、(黄冈市秋季高三年级期末考试)已知点P 是抛物线24y x =上的动点,点P 在y 轴上的射影是M ,点A 的坐标是(4,a ),则当||a >4时,||||PA PM +的最小值是。

291a +33、(荆门市上期末)椭圆2322y x +=1的右焦点为F ,过左焦点且垂直于x 轴的直线为L1,动直线L2垂直于直线L1于点P ,线段PF 的垂直平分线交L2于点M ,点M 的轨迹为曲线C ,则曲线C 方程为________________;又直线1y x =-与曲线C 交于,A B 两点,则AB 等于。

答案:y2=4x ;834、(荆州市高中毕业班质量检测)已知12F F 、分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点,P 为双曲线左支上的一点,若221||8||PF a PF =,则双曲线的离心率的取值范围是 。

答案:(1,3]35、(随州市高三五月模拟)抛物线2(0,)y ax a a R =≠∈的准线方程是,焦点坐标是。

答案:y =-14a ;(0,14a)36、(武汉市武昌区高中毕业生元月调研测试)过椭圆14922=+y x 内一点()1,1P 作弦AB ,若PB AP =,则直线AB 的方程为 . 答案:01394=-+y x37、(十二校高三第一次联考)若双曲线22214x y b-=的一条准线与抛物线y2=4x 的准线重合,则双曲线的渐近线方程是.答案:y =38、(岳阳市高三第一次模拟)过定点P(1,4)作直线交抛物线C: y =2x2于A 、B 两点, 过A 、B 分别作抛物线C 的切线交于点M, 则点M 的轨迹方程为_________ 答案:y =4x -439、(岳阳市高三第一次模拟)设P 是曲线24=y x 上的一个动点,则点P 到点(1,2)-A 的距离与点P 到1=-x 的距离之和的最小值为. 答案:2 240、(株洲市高三第二次质检)直线l 交抛物线x y 22=于M(x1,y1),N(x2,y2),且 l 过焦点,则21y y 的值为. 答案:-141、(实验中学高三年级第五次模拟考试)抛物线2ax y =的准线方程是1=y ,则a 的值为. 答案:-1442、(南京市高三第一次调研测试)已知抛物线y=mx(x≠0)的准线与椭圆x26 +y22 =1 的右准线重合,则实数m 的值是▲. 答案:-1243、(南通市高三第二次调研考试)过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点,交准线于点C .若2CB BF =,则直线AB 的斜率为▲.答案:± 3说明:涉及抛物线的焦点弦的时候,常用应用抛物线的定义.注意本题有两解.44、(前黄高级中学高三调研)若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于__________。

答案:2245、(前黄高级中学高三调研)过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点,A B ,交其准线于点C (B 在FC 之间),且2BC BF =,12AF =,则p 的值为. 答案:646、(南通通州市高三年级第二次统一测试)已知中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为mx -y=0,若m 在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一个值,使得双曲线的离心率大于3的概率是. 答案:7947、(济南市2月高三统考)已知双曲线221x y m n -=的一条渐近线方程为43y x =,则该双曲线的离心率e 为. 答案:53或5448、(郓城一中第一学期期末考试)已知F1、F2是椭圆2222)10(a y a x -+=1(5<a <10=的两个焦点,B 是短轴的一个端点,则△F1BF2的面积的最大值是 答案:93100 49、(山西大学附中二月月考)点P 是双曲线2222222221:)0,0(1:b a y x C b a by a x C +=+>>=-和圆的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为. 答案:3+150、(上海市部分重点中学高三第二次联考)已知AB 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长轴,若把该长轴n 等分,过每个等分点作AB 的垂线,依次交椭圆的上半部分于点121,,,-n P P P ,设左焦点为1F ,则________)(1111111lim =++++-∞→B F P F P F A F nn n 答案:a51、本资料来源于《七彩教育网》高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则AB =(A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,, (2)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是(A )(31)-,(B )(13)-,(C )(1,)∞+(D )(3)∞--,(3)已知向量(1,)(3,2)m =-,=a b ,且()⊥a +b b ,则m= (A )-8(B )-6 (C )6 (D )8(4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a= (A )43-(B )34-(C )3(D )2(5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(A )24 (B )18 (C )12 (D )9(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(A )20π(B )24π(C )28π(D )32π(7)若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度,则评议后图象的对称轴为(A )x=kπ2–π6 (k ∈Z) (B )x=kπ2+π6 (k ∈Z) (C )x=kπ2–π12 (k ∈Z) (D )x=kπ2+π12 (k ∈Z)(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s=(A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若cos(π4–α)=35,则sin 2α=(A )725(B )15(C )–15(D )–725(10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,nx ,1y ,2y ,…,ny ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(A )4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n(11)已知F1,F2是双曲线E 22221x y a b-=的左,右焦点,点M 在E 上,M F1与x 轴垂直,sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为(AB )32(CD )2 (12)已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑(A )0 (B )m (C )2m (D )4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若cos A=45,cos C=513,a=1,则b=. (14)α、β是两个平面,m 、n 是两条直线,有下列四个命题:(1)如果m ⊥n ,m ⊥α,n ∥β,那么α⊥β. (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n.(3)如果α∥β,m ⊂α,那么m ∥β. (4)如果m ∥n ,α∥β,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3。

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