实验名称：插值计算
1引言
在生产和科研中出现的函数是多种多样的。

常常会遇到这样的情况：在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数f（x）在区间[a,b]上存在且连续，但却难以找到它的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点上的函数值。

用这张函数表来直接求出其他点的函数值是非常困难的，在有些情况下，虽然可以写出f(x)的解析表达式，但由于结构十分复杂，使用起来很不方便。

面对这些情况，构造函数P(x)作为f(x)的近似，插值法是解决此类问题比较古老却目前常用的方法，不仅直接广泛地应用与生产实际和科学研究中，而且是进一步学习数值计算方法的基础。

设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且在n+1个不同的点a≤x0,x1……,xn≤b上分别取值y0,y1……,yn.
插值的目的就是要在一个性质优良、便于计算的函数φ中，求一简单函数P(x),使P(xi)=yi(i=0,1…,n)而在其他点x≠xi上，作为f(x)的近似。

通常，称区间[a,b]为插值区间，称点x0,x1,…,xn为插值节点，上式为插值条件，称函数类φ为插值函数类，称P(x)为函数f(x)在节点x0,x1,…,xn处的插值函数，求插值函数P(x)的方法称为插值法。

2实验目的和要求
用matlab定义分段线性插值函数、分段二次插值函数、拉格朗日插值函数，输入所给函
数表，并利用计算机选择在插值计算中所需的节点，计算f(0.15),f(0.31),f(0.47)的近似值。

3算法描述
1.分段线性插值流程图
2.分段二次插值流程图
3.拉格朗日插值流程图
4程序代码及注释
1.分段线性插值
2.分段二次插值
3.全区间上拉格朗日插值
5算例分析
1.分段线性插值
2.分段二次插值
3.拉格朗日插值
6讨论与结论
通过对三种差值方法的绘图，可以发现差值函数均过原函数表的节点，图像均没有出现高次波动明显的现象。

其中分段线性插值是将节点顺次用直线连接起来，曲线不够光滑，但可以作为函数的近似；分段二次插值和拉格朗日插值的曲线都比较光滑，二者对f(0.15)、f(0.31)、f(0.47)的计算数值也非常接近。

二次插值和拉格朗日插值的计算量较大，用模电实验的数据测试时，由于节点较多，反正是把我的电脑卡住了，还需要对循环进行简化。

参考文献
[1]易大义，沈云宝，李有法。

计算方法。

浙江大学出版社，2015年：29-30。