《机电控制工程基础》综合练习计算题解析1、设某系统可用下列一阶微分方程()()()()Tc t c t r t r t τ+=+近似描述，在零初始条件下，试确定该系统的传递函数。
解： 对微分方程进行拉氏变换，得()()()()()(1)()(1)TsC s C s sR s R s C s Ts R s s ττ+=++=+11)()(++=Ts s s R s C τ 2、 设某系统可用下列二阶微分方程)(3)(5422t r dt dr t c dt dc dtc d +=++近似描述，其中c(t)为输出，r(t)为输入。
在零初始条件下，试确定该系统的传递函数模型。
解：对微分方程进行拉氏变换，得24()5()()()3()s C s sC s C s sR s R s ++=+1543)()(2+++=s s s s R s C3、如图3所示系统，求该系统的开环传递函数和闭环传递函数。
图3解：1) 开环传递函数为G （S ）=A(s) B(s) F(s)2）闭环传递函数()()()()1()()1()()()G s A s B s s G s H s A s B s F s φ==++4、下图为一具有电阻－电感－电容的无源网络，求以电压u 为输入，u c 为输出的系统微分方程式。
解：根据基尔霍夫电路定律，有C u R i dtdiL t u +⋅+⋅=)( 而 dtdu Ci c=，则上式可写成如下形式 )(22t u u dt du RC dt u d LCC cc =++5、如图所示的电网络系统，其中u i 为输入电压，u o 为输出电压，试写出此系统的微分方程和传递函数表达式。
解：i i o o u R dt duC R R u R R dt du CR R 2212121)(+=++ 2121221)()(R R Cs R R R Cs R R s U s U i o +++=6、动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？ 解：延迟时间d t 阶跃响应第一次达到终值)(∞h 的50％所需的时间。
上升时间r t 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。
峰值时间p t 阶跃响应越过稳态值)(∞h 达到第一个峰值所需的时间。
调节时间s t 阶跃响到达并保持在终值)(∞h 5±％误差带内所需的最短时间；有时也用终值的2±％误差带来定义调节时间。
超调量σ％ 峰值)(p t h 超出终值)(∞h 的百分比，即σ％100)()()(⨯∞∞-=hhthp％7、一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。
？解：由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所有其性能指标主要是调节时间，它表征系统过渡过程的快慢。
当t＝3T或4T时，响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。
显然系统的时间常数T越小，调节时间越小，响应曲线很快就能接近稳态值。
8、一阶系统结构图如图所示。
1）确定闭环系统的传递函数及其时间常数；2）若要求调节时间2.0=st s，待定参数应满足的要求。
（取5%的误差带，Tts4=）由结构图写出闭环系统传递函数解：1）111)(212211211+=+=+=ΦKKsKKKsKsKKsKs则，系统的时间参数为211KKT=2）根据题意40.2s t T ==0.20.054T == 1220K K =9、已知系统闭环传递函数为：1707.025.01)(2++=s s s φ 则系统的ξ、ωn 及性能指标σ％、ts （5％）各是多少？ 解：系统的闭环传递函数为2214()0.250.7071 2.8284s s s s s φ==++++ 与二阶系统标准形式的传递函数()2222nn ns s s ωζωωφ++=对比得：(1) 固有频率 2n ω= (2) 阻尼比 由2 2.828n ξω=得 10.7072nξω==(3) 超调 ()(%100% 4.3%e πξδ-=⨯=(4) 调整时间()35% 2.1s nt s ξω≈=10、有一系统传递函数()kkK s s K s ++=2φ，其中K k ＝4。
求该系统的超调量和调整时间； 解：系统的闭环传递函数为()kkK s s K s ++=2φ 4=k K与二阶系统标准形式的传递函数()2222nn ns s s ωφξωω=++ 对比得：(1) 固有频率24===k n K ω(2) 阻尼比 由21n ξω=得 10.252nξω==(3) 超调量 ()(%100%47%e ξδ-=⨯=(4) 调整时间()s t ns 63%5=≈ξω11、已知单位反馈系统开环传函为)11.0(10)(+=s s s G ，求系统的ξ、ωn 及性能指标σ％、ts （5％）。
解：先求闭环传递函数2()100()1()10100G s s G s s s φ==+++与二阶系统标准形式的传递函数比较()2222nn ns s s ωφξωω=++对比得：(1) 固有频率 10n ω== (2) 阻尼比 由21n ξω=得 10.52nξω==(3) 超调量 ()(%100%16.3%e ξδ-=⨯=(4) 调整时间 ()35%0.6s nt s ξω≈=12、已知单位负反馈系统开环传函为)15.0(8)(+=s s s G ，计算系统的阻尼比ξ、无阻尼自振荡角频率ωn 及超调量与调节时间。
解：系统闭环传递函数为：216()216s s s φ=++与标准传递函数相比较()2222nn ns s s ωφξωω=++对比得：(1) 固有频率 4n ω== (2) 阻尼比 由21n ξω=得 10.252nξω==(3) 超调量 ()(%100%44.5%e ξδ-=⨯=(4) 调整时间 ()35%6s nt s ξω≈=13、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。
试确定系统的闭环传递函数。
解：由最大超调量2(1)max ()%100%0.25()c c e c ξξπδ---∞==⨯=∞计算得0.4ξ=另由峰值时间公式 221p nt ξω==-⋅， 计算得 1.7n ω=根据二阶系统的标准传递函数表达式2222nn ns s ωξωω++得系统得闭环传递函数为：9.236.19.2)(2++=s s s φ 14、已知一个欠阻尼、震荡幅度大且衰减缓慢的二阶系统，4n =ω，18ξ= 绘制出这个系统的单位反馈闭环结构图。
解：根据二阶系统的标准传递函数表达式2222nn ns s ωξωω++得系统得闭环传递函数为：216()16s s s φ=++求开环传递函数()16()1()(1)s G s s s s φφ==-+)(t r +-)(t y )1(16+s s15、典型的二阶系统的两个极点为j s 222,1±-=，要求： 1）确定系统无阻尼自然频率和阻尼比； 2）确定该系统的传递函数。
解：由闭环极点的分布，(1,2n s ξω=-±可得⎩⎨⎧=-=2122ξωξωnn 联立求解得⎪⎩⎪⎨⎧==2222nωξ系统闭环传递函数为8482)(2222++=++=Φs s s s s n n n ωξωω 16、单位负反馈系统的开环传递函数为)5)(3()(++=s s s Ks G求闭环系统特征方程。
解：根据二阶系统的标准传递函数表达式2222nn ns s ωξωω++得系统得闭环传递函数为：32()815Ks s s s Kφ=+++闭环系统的特征方程为：0158)(23=+++=K s s s s D 17、某单位负反馈系统的开环传递函数为)5)(1()(++=s s s Ks G求该系统的闭环传递函数。
解： 闭环传递函数为32()()()()1()(1)(5)65C s G s k kS R s G s s s s k s s s kφ====+++++++18、已知系统的结构图如图 所示，其中K >0，判断闭环系统的稳定性()R s()E s()C s-)1(4+ssKs-解：首先求内部的环节的闭环传递函数124()4(1)()4()(14)1(1)C s s SsE s s K sKss Sφ+===+++⨯+最后2224()4(14)()4()(14)41(14)C s s K ssR s s K ss K sφ++===++++++当K>0时，特征方程只有负根，或根据劳斯稳定判据可判断出系统是稳定的。
本题用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。
劳斯表：202112s a as as a2114144ss Ks+由上表可以看出，第一列各数为正值系统是稳定的：140K+>，14K>-由此得，当K>0时，根据劳斯稳定判据可判断出系统是稳定的。
19、系统的特征方程为54322345=+++++sssss试用劳斯判据判断系统的稳定性。
解：本题为5阶系统，用劳斯判据判断系统的稳定性首先要计算劳斯表，就是计算劳斯表中各元素的数值，对于5阶系统，并排列成下表：50244135312212110100s a a a s a a a s b b s c c s d s e 以上各元素计算公式如下：130211a a a a a b -=，150412a a a a a b -=，170613a a a a a b -=121311b b a a b c -=，131512b b a a b c -=，141713b b a a b c -=121211c b b c d c -=，121211d c c de d -= 代入数据，得532059031532411012345s s s s s s -由上表可以看出，第一列各数值的符号改变了2次，由+2变成-1，又由-1改变成+9。
根据劳斯判据，该系统有2个正实部的根，系统是不稳定的。
20、系统开环传递函数为：用劳斯稳定判据确定系数 A=0.6 时系统是否稳定。
解：本题为4阶系统，用劳斯判据判断系统的稳定性首先要计算劳斯表，就是计算劳斯表中各元素的数值，对于4阶系统，并排列成下表： 4s 12 A3s 4A +3 2s45A-A1s 515142--+A A A0s A根据劳斯判据，闭环稳定的充要条件是劳斯表第一列均为正数，即：045>-A，0515142>--+A A A ，0>A 由此解得10<<A 。
所以系数 A=0.6 时系统稳定。
21、某单位负反馈系统的闭环传递函数为)5)(2)(1(10)(+++=s s s s φ试求系统的开环传递函数，并说明该系统是否稳定。