高中数学人教B选修2-3同步训练
♦•同步测控律*
1. 计算C2+ C3+ c9等于（）
A. 120
B. 240
C. 60
D. 480
解析：选 A.原式=C9+ c2= c1o= 120.
2. 身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺
次一个比一个低，这样的排法种数是（）
A. 5040
B. 36
C. 18
D. 20
解析：选
D.最高的同学先站中间，从余下6人中选3人在一侧只有一种站法，另3人在另一侧也只有一种站法，排法有C g= 20种.故选
D .
3. 若c7+1—c n= c n,贝U n 等于（）
A . 12
B . 13
C . 14
D . 15
解析：选 C.C7+1 一C7= C8，即C n+ 1 = C n + C n = C n+ 1,所以n+ 1 = 7 + 8，即n = 14.
4. 把8名同学分成两组，一组5人学习电脑，一组3人做生物实验，则不同的安排方
法有_________种.
解析：C8= 56.
答案：56
5. 在同一个平面内有一组平行线8条，与之相交的另一组平行线10条.
（1） ________________ 它们共能构成个平行四边形；
（2） ________ 共有个交点.
解析：（1）第一组中每两条与另一组中的每两条直线均能构成一个平行四边形，故共有
C i C20= 1260（个）.
（2）第一组中每条直线与另一组中每条直线均有一个交点，所以共有C^C10= 80（个）.
答案：1260 80
♦•谍时训缘
一、选择题
1 .下面几个问题中属于组合问题的是（）
①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3 构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法.
A. ①③
B. ②④
C. ①②
D. ①②④
解析：选C.①②不用考虑顺序，属于组合问题.
6.
如图所示的四棱锥中，顶点为 P ,从其他的顶点和各棱中点中取
3个，使它们和点 P 在同一平面内，不同的取法种数为 ( )
2.已知
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14 73 -- 则x 的值为( )
解析：选 A. - 6C X — 3= 6C x —3, •- 6C x —3= 10A x —4.
x — 3 x — 4 x — 5 x — 6
•- 6X = 10 (•— 4)(x — 5).
4X 3X 2X 1 二 X 2— 9x — 22= 0, ••• x = 11 或 经检验x = 11为解•故选A.
3.某同学有同样的画册 2本, 位朋友1本，则不同的赠送方法共有
A. 4种
B. 10 种
C. 18 种
D. 20 种
解析：选
x =- 2.
同样的集邮册 3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每 ( )
B .分两种情况： ①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友有
C 2= 6种方法；②选1本
画册，3本集邮册送给4位朋友有C 4= 4种方法，所以不同的赠送方法共有
6 + 4= 10种，
故选
B .
4.
假设在200件产品中，有3件次品，现从中任意抽出
5件，其中至少有2件次品的 抽法有( )
A. C 3C 197 种
B . (
C 2C 397 + C 3C ?97)种
C . (C 500 — C ?97)种
D . (C 500 — C 3C ?97)种
解析：选
B. “至少2件次品”，也就是说“有2件次品或3件次品”的抽法，分两类讨论： (1)有2件次品、3件正品时，有C 3C 397种；
⑵有3件次品、2件正品时，有 C 3C ?97种.
由分类加法计数原理得抽法种数为 (C 3C 397 + C 3C 197)种.
5.
9名会员分成三组讨论问题，每组 3人，共有不同的分组方法种数为
( )
A . C 3C
B . A 3A 3
C 3C
C. T T
A . 40
B. 48
C. 56
D. 62
解析：选C.满足要求的点的取法可分为 3类：
第1类，在四棱锥的每个侧面上除点 P 外任取3点，有4C 5种取法；
第2类，在两个对角面上除点 P 外任取3点，有2C 4种取法；
第3类，过点P 的四条棱中，每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共
面，有4戊种取法.
所以，满足题意的不同取法共有
4C 5+ 2C 4 + 4C 1= 56（种）. 二、填空题
7•用数字2,3组成四位数，且数字 2,3至少都出现一次，这样的四位数共有 ________________ 个.（用数字作答）
解析：法一：数字2只出现一次的四位数有 C 4= 4个；数字2出现两次的四位数有 C 2 = 6个；数字2出现三次的四位数有 C 4 = 4个.故总共有4+ 6+ 4 = 14个.
法二：由数字2,3组成的四位数共有 24= 16个，其中没有数字 2的四位数只有1个， 没有数字3的四位数也只有1个，故符合条件的四位数共有
16 — 2= 14个. 答案：14
&某仪表显示屏上一排有 7个小孔，每个小孔可显示出 0或1,若每次显示其中三个
孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这种显示屏可以显示的不同信号的种数是 ________ 种.
解析：显示的孔不相邻，用插空法，
4个不显示孔形成5个空.•••有C 5种选法.每个孔
有2种显示方法.
--共有 23C 3= 80 种.
答案：80
9. 2011年3月10日是第六届世界肾脏日，某社区服务站将 5位志愿者分成3组，其 中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏， 拯救心脏”，不同的分配方案有 ________________ 种.（用数字作答）
c 5c 3c 1、，"3 10X 3X 6 ” 逐 _x A 3= 2— = 90（种）.
答案：90
三、解答题
c n =C ^x ，
10. 已知 x +1 11 X -1
试求X ，n 的值. x 1 x 1 C n = 3 C n ，
解：T c n = C n —x = C n x ， • n — x = 2x ， • n = 3x.
11
又由c n +
1=亍丄―1，得 11
x + 1 ! n — x — 1 !
3 x — 1 ! n — x + 1 !
整理得 3(x — 1)! (n — x + 1) != 11(x + 1)! (n — x — 1)!,
3(n — x + 1)(n — x)= 11(x + 1)x.
将 n = 3x 代入，整理得 6(2x + 1)= 11(x + 1).
x = 5, n = 3x = 15.
解析：分配方案有 n !
11. 现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查.
（1）正品A被抽到有多少种不同的抽法？
（2）恰有一件是次品的抽法有多少种？
（3）至少一件是次品的抽法有多少种？
9 乂8 解：（1）C9= - = 36（种）.
（2）从2件次品中任取1件有C2种方法，从8件正品中取2件有C2种方法，由分步乘法
8 X 7 计数原理，不同的抽法共有C2X C2= 2X - = 56（种）.
（3）法一：含1件次品的抽法有c2c2种，含2件次品的抽法有C2X C1种，由分类加法计
数原理，不同的抽法共有c2x C2+ C2X C8= 56 + 8= 64（种）.
法二：从10件产品中任取3件的抽法为C lo种，不含次品的抽法有C3种，所以至少1
件次品的抽法为C3。

—C3= 64（种）.
12. 如图，
在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的六个点C1、C2、C3、C4、C5、C6,直径AB上有异于A、B的四个点D1、D2、D3、D4.
（1）以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含C1点的有多少个？
（2）以图中的12个点（包括A、B）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？
解：（1）可分三种情况处理：
①C1、C2、…、C6这六个点任取三点可构成一个三角形；
②C1、C2、…、C6中任取一点，D1、D2、D3、D4中任取两点可构成一个三角形；
③C1、C2、…、C6中任取两点，D1、D2、D3、D4中任取一点可构成一个三角形.
二 C + c6c2+ C2c4= 116（个）.
其中含C1点的三角形有c2+ c1 c4+ c4= 36（个）.
（2）构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，
•••共有C6+ c3c6+ c紀6= 360（个）.。