2014年天津中考数学
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算的结果等于 ( )
A. B. C. D.
2. 的值等于 ( )
A. B. C. D.
3. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是 ( )
A. B.
C. D.
4. 为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通．2013 年天津市公共交通客运量约为
人次．将用科学记数法表示应为 ( )
A. B. C. D.
5. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是 ( )
A. B.
C. D.
6. 正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是 ( )
A. B. C. D.
7. 如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心．若，则的
大小等于 ( )
A. B. C. D.
8. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，交对角线于点，则等
于 ( )
A. B. C. D.
9. 已知反比例函数，当时，的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
10. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安
排天，每天安排场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为 ( )
A. B.
C. D.
11. 某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下
表所示：
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们和的权．公司将录取 ( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
12. 已知二次函数的图象如图，且关于的一元二次方程
没有实数根，有下列结论：
①；
②；
③．
其中，正确结论的个数是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算的结果等于．
14. 已知反比例函数（为常数，）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的
的值为．
15. 如图，是一副普通扑克牌中的张黑桃牌．将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取
一张，则抽出的牌点数小于的概率为．
16. 抛物线的顶点坐标是．
17. 如图，在中，，为斜边上的两个点，且，，则的大
小为．
18. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点、、均落在格点上．
（1）计算的值等于；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以为一边的矩形，使矩形的面积等于，并简要说明画图方法（不要求证明）．
三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本小题的解答．
（1）解不等式，得；
（2）解不等式，得；
（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为．
20. 为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加
体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图1中的值是；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买双运动鞋，建议购买号运动鞋多少双?
21. 已知的直径为，点，点，点在上，的平分线交于点．
（1）如图①，若为的直径，，求，，的长；
（2）如图②，若，求的长．
22. 解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．
（1）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度等于，从的中点处开启，则开启至的位置时，的长为；
（2）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长，在观景平台处测得，沿河岸前行，在观景平台处测得，已知，，求解放桥的全长（，，结果保留整数）．
23. “黄金1 号”玉米种子的价格为元．如果一次购买以上的种子，超过的部分的种
子的价格打折．
（1）根据题意，填写下表：
（2
（3）若小张一次购买该种子花费了元，求他购买种子的数量．
24. 在平面直角坐标系中，为原点，直线，点，点、、都在直线上，且
点和点关于点对称，直线与直线交于点．
（1）若点的坐标为，
①当点的坐标为时，如图，求点的坐标；
②当点为直线上的动点时，记点，求关于的函数解析式．
（2）若点，点，其中，过点作于点，当时，试用含的式子表示．
25. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，点、点分别为，的中
点．若正方形绕点顺时针旋转，得正方形，记旋转角为．
（1）如图①，当，求，的长；
（2）如图②，当，求证，且；
（3）若直线与直线相交于点，求点的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. D
4. C
5. A
6. B 【解析】正六边形边心距为，在等边三角形中，边长为，所以正六边形边长为．
7. C 8. D 9. C 10. B
11. B 12. D 【解析】一元二次方程没有实数根，故和
没有交点．
第二部分
13.
14.
15.
16.
17.
【解析】
，．
18. （1）；
（2）分别以，，为一边作正方形，正方形，正方形；延长交于点，连接，平移至，位置，直线分别交，于点，，则四边形即为所求．
第三部分
19. （1）
（2）
（3）在数轴上表示为：
（4）
20. （1）；
（2）在这组样本数据中，出现了次，出现次数最多，
这组样本数据的众数为；
将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为，中位数为．
（3）在名学生中，鞋号为的学生人数比例为，
由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为的人数比例约为，则计划购买双运动鞋，有双为号．
21. （1）是的直径，
．
在直角中，，，
由勾股定理得到．
平分，
，
．
在直角中，，，
易求．
（2）如图，连接，．
平分，且，
，
．
，
是等边三角形，
．
的直径为，则，
．
22. （1）
【解析】点是的中点，
．
（2）设．
在中，，
．
在中，，
．
，
即，
解得．
答：解放桥的全长约为．
23. （1）
（2）根据题意得，
当时，种子的价格为元，
，
当时，其中有的种子按元计价，超过部分按元计价，
，
关于的函数解析式为
（3），
一次性购买种子超过，
，
解得．
答：他购买种子的数量是．
24. （1）①因为，，所以直线的解析式为．
设直线的解析式为．
因为点和点关于点对称，
所以．
又因为点、在直线上，则
解得
所以直线的解析式为．
因为点是直线与直线的交点，联立方程组
解得
所以点的坐标是．
②由已知可设点的坐标是，所以直线的解析式为．设直线的解析式为（，是常数，且）．
由点和点关于点对称，得点．
又因为点，在直线上，则
解得
所以直线的解析式为．
因为点为直线与直线的交点，
所以，即，
则关于的函数解析式为．（2）
由（1）可得，直线的解析式为，
直线的解析式为．
因为点为直线与直线的交点，
所以，
化简得，
所以．
所以点的坐标为．
因为于点，
所以点．
所以，．
因为，
所以，
化简得．
因为，
所以或，
解得或．
则或即为所求．
25. （1）当时，点与点重合，如图①．
点点，
．
点，点分别为，的中点，
．
正方形是正方形绕点顺时针旋转得到的，
，．
在中，
＝＝．
在中，＝＝．
，的长都等于．
（2）当时，如图②．
正方形是由正方形绕点顺时针旋转所得，
．
在和中，
＝
＝
＝
（）．
，且．
，，
．
．
（3）点的纵坐标的最大值为．
【解析】在第一象限内，当点与点重合时，点的纵坐标最大．过点作轴，垂足为，如图所示．
，，，
，．
．
，，
．
点的纵坐标的最大值为．。