（1）（13） （12）
32 + 42 = 52
直角三角形
（2）
（11）
（3）
（10） （9）
你知道其中的数学道理吗？
（4） （5） （6）（7） （8）
活动1：探究
操作：用圆规、直尺画一个△ABC, 使它的三边长分别为： （1）、6cm、8cm、10cm （单行的同学做） （2）、5cm、12cm、13cm （双行的同学做）
为
cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
(3)△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC边上
的高AD=
cm；AB边上的高CE=
cm
（4）下列命题中是假命题的是( ) (A)△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形. (B)△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形. (C)△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形. (D)△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.
a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个
三角形是直角三角形。
符号语言： 在△ABC中， 若a2 + b2 = c2 则△ABC是直角三角形
基础过关题：
(1)直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜 边上的高等于 cm.
(2)已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三条线段的长
勾股定理的内容是什么？
如果直角三角形两直角边分别为a，
b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后 把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别 用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。
这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。
三角形的三边有什B1 c AB A1B1
在△ABC和△ A1B1C1 中， B C B1C1 CA C1 A1
A B A1 B1 ∴∆ABC ≌ △ A1B1C1(SSS)
∠C=∠ C1 =90°
Ba
C
A1
b
B1 a C1
点拨
勾股定理的逆命定题理
如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2
观察下列表格：
列举 3、4、5 5、12、13 7、24、25
猜想 32=4+5 52=12+13 72=24+25
……
13、b、c
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b= 84 ，c= 85
能够成为直角三角形三条边长的 三个正整数，称为勾股数
1、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。
n
2
3
4
5
…
a
22 1 32 1 42 1 52 1 …
b
4
6
8
10
…
c 22 1 32 1 42 1 52 1 …
(1)请你观察a,b,c与n(n取大于1的整数）之间的 关系，并分别用含n的代数式表示。
（2）猜想a,b,c是否为勾股数，并验证你的猜想。
• 7 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图 2所示).已知斜放置的三个正方形的面积 分别是1、2、3，正放置的四个正方形的 面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋ S2＋S3＋S4＝_________.
B
24平方米
12
C 3 D 13
4
A
2.如图，在四边形ABCD中，∠B= 90◦
AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。
D
A
B
C
勾股定理的内容是什么？
如果直角三角形两直角边分别为a，
b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
回顾旧知 勾股定理的逆定理的内容是什么？
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
1.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形 的最大角的度数。 2.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
归纳：
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个
三角形是直角三角形。
符号语言： 在△ABC中， 若a2 + b2 = c2 则△ABC是直角三角形
E为BC上的一点，且 EC 1 BE ,
求证：∠EFA=90°.
3
A
D
F
C
B
E
5、如图，在等边△ABC中，D为三角形内一
点，且BD=3，DA=4，DC=5.将△BDA沿顺时 针旋转60°使点D到D′,求∠BD′C的度数。
A
D
B
C
D′
6、在学习了“勾股数”之后，王老师在一次探究课 中设计了如下表格：
那么这个三角形是直角三角形。
互逆定理
互逆命题
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么 a2 + b2 = c2
互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它 也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。
请同学们认真自学课本59页的例1和 例2，学会运用勾股定理的逆定理解决 相关问题。
1、请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、——； （2）10、26、——。
2、三角形三边长分别为 a2 b2、2ab 、
a2 b2
则这个三角形是——。
3、如图，△ABC中，CD是AB边上的高，
且 CD2 AD BD ,求证：△ABC是
直角三角形。
C
B
A
D
4、在正方形ABCD中，F为DC的中点，
活动2：验证
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，
并且 a2 b2 c2 （如图）求证：∠C=90°A
证明：作∆ A1B1C1 使∠ C1=90°, B1C1 a, C1 A1 b
则有 A1B12 a 2 b2 , BC B1C1, CA C1 A1
c
b
8：如图，设A城气象台测得台风中心在A城正西方向6OOkm 的B处，以每小时2OOkm的速度向北偏东6O°的BF方向移动， 距台风中心5OOkm的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多 长时间?