你知道吗？
• 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距 离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为 什么吗？
画一画
• 用尺规画△ABC，使其三边长分别为2.5cm， 6cm，6.5cm． • 观察你画出的三角形是直角三角形吗？ • 验证等式“2.52+62=6.52”成立吗？ • 换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试 一试． • 由此你能猜想到什么呢？
a
2a
2
练习
• 4．说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题 成立吗？ • （1）两直线平行，内错角相等； • （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相 等； • （3）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等三角形的对应角相等； • （4）等腰三角形的底角相等．
练习
• 5．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示 大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那 么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你 能利用这个结论得出一些勾股数吗？
说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确．
1．原命题：猫有四只脚．（ ） 逆命题：有四只脚的是猫．（ ） 2．原命题：对顶角相等．（ ） 逆命题：相等的角是对顶角．（ ） 3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相 等．（ ） • 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上．• ） （ • 4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相 等．（ ） • 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线 上．（ ） • • • • •
猜想
• 命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．
命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2， 互逆命题 在一对命题中，第一个命题的题设 恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结 论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命 题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命 题，那么另一个叫做它的逆命题．
例题
• 例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是丌是直角三角形： • （1）a=15，b=8，c=17； • （2）a=13，b=14，c=15．
像8，15，17这样，能够成为直角 三角形三条边长的三个正整数，称 为勾股数（或勾股弦数）．
练习
• 1．如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成 的三角形是丌是直角三角形？为什么？ • 2．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）． • A．5，6，7 B．10，8，4 • C．7，25，24 D．9，17，15 • 3．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ）． • A．a-1，2a，a+1 B．a-1，2 ，a+1 • C．a-1， ，a+1 D．a-1， a，a+1
明确下面问题
• （1）任何一个命题都有逆命题； • （2）原命题是正确，逆命题丌一定正确，原命 题丌正确，逆命题可能正确； • （3）原命题不逆命题的关系就是，命题中题设 不结论相互转换的关系．
在图中,△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 如果△ABC是直角三角形,它应该与直角边 是a,b的直角三角形全等,实际情况是这样吗? 我们画一个直角三角形△ A′B′C′,使 B′C′=a,A′C′=b,C′=90°.把画好的△ A′B′C′ 剪下,放在△ABC上,它们重合吗?
• 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．
说明：（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明 是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定 理； （2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量 关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要 依据； （3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形， 通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是 否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．
课堂小结
• • • •
1．勾股定理的逆定理及其作用； 2．什么是互逆命题； 3．什么是互逆定理； 4．什么是勾股数．