第四章课后习题4—12图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F为作用在活塞上的力转动副A及B上所画的小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时作用在连杆AB上的作用力的真实方向（构件重量及惯性力略去不计）。

解：上图中构件2受压力。

因在转动副A处2、1之间的夹角∠OAB在逐渐减小，故相对角速度ω21沿顺时针方向，又因2受压力，故FR12应切于摩擦圆的下方；在转动副B处，2、3之间的夹角∠OBA在逐渐增大，相对角速度ω23也沿顺时针方向，故FR32应切于摩擦圆的上方。

R32解：上图构件2依然受压力。

因在转动副A处2、1之间的夹角∠OAB逐渐减小，故相对角速度ω21沿顺时针方向，又因2受压力，故F R12应切于摩擦圆的下方；在转动副B处，2、3之间的夹角∠OBA逐渐减小，故相对角速度ω23沿逆时针方向，F R32应切于摩擦圆的下方。

解：上图构件2受拉力。

因在转动副A处2、1之间的夹角∠OAB在逐渐增大，故相对角速度ω21沿顺时针方向，又因2受拉力，故FR12应切于摩擦圆的上方；在转动副B处，2、3之间的夹角∠OBA逐渐减小，故相对角速度ω23沿顺时针方向，FR32应切于摩擦圆的下方。

4-13 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定凸轮1及机架3作用给推杆2的总反力FR12及FR32方位（不考虑构件的重量及惯性力，解：经受力分析，FR12的方向如上图所示。

在FR12的作用下，2相对于3顺时针转动，故FR32应切于摩擦圆的左侧。

补充题1 如图所示，楔块机构中，已知γ＝β＝60°，Q ＝1000N 格接触面摩擦系数f ＝0.15，如Q 为有效阻力，试求所需的驱动力F 。

解:对机构进行受力分析,并作出力三角形如图。

对楔块1，R 21R310F F F ++=由正弦定理有21sin(602sin(90R F F ϕϕ+-=））o o ① 对楔块2，同理有R12R 320Q F F ++=sin(90sin(602ϕϕ+-=））o o ②sin(602sin(602F Q ϕϕ+=⋅-））o o且有2112R R F F = ，8.53arctgf ϕ＝＝o③联立以上三式，求解得F ＝1430.65N2 如图示斜面机构，已知：f （滑块1、2与导槽3相互之间摩擦系数）、λ（滑块1的倾斜角）、Q （工作阻力，沿水平方向），设不计两滑块质量，试确定该机构等速运动时所需的铅重方向的驱动力F 。

错误!解:滑块1、2受力情况及力三角形如图所示。

由正弦定理有对滑块1：21sin 90()sin(2R F F ϕλλϕ⎡⎤-++⎣⎦=）o ① 对滑块2：12sin(902sin(90)R Q F ϕϕ-+=）o o ② 并且有2112,R R F F arctgf ϕ== ③ 解之得cos sin(2)cos 2cos()F Q ϕλϕϕλϕ⋅+=⋅⋅+第五章课后习题5—8图示为一带式运输机，由电机1经平带传动及一个两级齿轮减速器带动运输带8。

设已知运输带8所需的引力F=5500N ，运送速度v=1.2m/s 。

平带传动（包括轴承）的效率1η=0.95，每对齿轮（包括轴承）的效率2η=0.97，运输带8的机械效率3η=0.92(包括支承和联轴器）。

试求该系统的总效率及电动机所需的效率。

解：该系统的总效率为822.092.097.095.023221=⨯⨯=⋅⋅=ηηηη电机所需的功率为3d 5500 1.2108.029(Kw)0.822F N υη-⨯⨯===5—9 如图所示，电动机通过V 带传动及圆锥、圆柱齿轮传动带动工作机A 及B 。

设每对齿轮的效率1η=0.97（包括轴承的效率），带传动的效率3η=0.92，工作机A 、B 的功率分别5Kw A P = 、KW P B 1= ，效率分别为8.0=A η，5.0=B η ，试求电动机所需的功率。

解：输入功率22.7)/(221'==ηηηA A A P P 31.2)/(221'==ηηηB B B P P5—12 a)图示为一焊接用楔形夹具，利用这个夹具把要焊接的工件1和1＇预先夹妥，以便焊接。

图中2为夹具，图中2为夹具体，3为楔块，若已知各接触面间的摩擦系数均为f , 试确定此夹具的自锁条件。

解法1 根据反行程时η＇≤0的条件来确定。

反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件1（及1＇）和夹具2作用的反作用力R 13和R 23 以及支持力P ,各力方向如图a 所示，根据楔块3的平衡条件，作封闭三角形如图c 所示。

反行程时R 23为驱动力,由正弦定理可得当φ=0(不考虑摩擦)时，得理想驱动力为:于是得此机构反行程的机械效率为 :令，可得自锁条件为。

解法2 根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。

根据楔块3的力三角形（图c ），由正弦定理有23sin(2)cos P R αϕϕ-=⋅若楔块3不自动松脱，则应使P≤0，即得自锁条件为: 2αϕ≤解法3 根据运动副的自锁条件确定。

由于工件被夹紧后P 力就被撤消，故楔块3的受力如图b 所示，楔块3就如同一个受到R 23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。

故只要R 23作用在摩擦角φ之内，楔块3即发生自锁。

R 23与垂直方向之间的夹角是α-φ,要使R 23作用在摩擦角φ之内,即αϕϕ-≤ 所以,楔块3发生自锁的条件是: 2αϕ≤（b ）设矿石的重量为Q ，矿石与颚板间的摩擦因数为f ，则摩擦角为f arctan =ϕ矿石有向上被挤出的趋势时，其受力如图，由力平衡条件知：R12R 320Q F F ++=由正弦定理得R12sin(2)sin(90)F Qαϕϕ=-+R12sin(2)cos Q F αϕϕ-=⋅令Q ≤0，得sin(2)0αϕ-≤故自锁条件为：ϕα2≤[参考方法二：0)2sin(2F R =--Q ϕα即 )2(s i n 2F R ϕα-=Q∴ 2s i n )2(s i n 0'αϕαη-==RR F F 当'η<0时，即02≤-ϕα，矿石将不被挤出，即自锁条件为ϕα2≤]补充题：如图示斜面机构，已知：f （滑块1、2与导槽3相互之间摩擦系数）、λ（滑块1的倾斜角）、F （驱动力，铅重方向），Q （工作阻力，沿水平方向），设不计两滑块质量，试确定该机构的效率及自锁条件（包括正、反行程）。

解：ϕ（1）反行程：受力分析如图 由正弦定理得，21sin(2)sin(90)R F Fλϕλϕ=--+12sin 90sin(90)R F Q ϕ=-2112R R F F =所以cos()cos sin(2)Q F λϕϕλϕ-=⋅-可得'0sin(2)tan cos()Q Q λϕηλλϕ-==⋅- '0η≤令，则ϕλ2≤为自锁条件。

（2）正行程效率：由第4章受力分析知cos sin(2)cos 2cos()F Q ϕλϕϕλϕ⋅+=⋅⋅+所以0tan cos 2cos()cos sin(2)F F λϕλϕηϕλϕ⋅⋅+==⋅+R32第七章课后习题7-6 如图所示为一机床工作台的传动系统。

设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r 3，各齿轮的转动惯量J 1、J 2、J 2’、J 3，齿轮1直接装在电动机轴上，故J 1中包含了电动机转子的转动惯量。

工作台和被加工零件的重量之和为G 。

当取齿轮1为等效构件时，求该机械系统的等效转动惯量J e （ω1/ω2＝Z 2/Z 1）。

解：根据式（7-17）221nsi i e i si i J m J υωωω=⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑得2222224122311113e GJ J J J J g ωωυωωωωω⎛⎫'⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭① 又因21221121123322143311322,,,z z z z z z r z z ωωωωωωωωωυωωωω'==='⋅=⨯==⋅⋅' ②由①、②得22231211223232()()e Gr z z z J J J J J z g z z ⎛⎫'⎛⎫⋅'=++++ ⎪ ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭7-11某内燃机的曲柄输出力矩Md 随曲柄转角ψ的变化曲线如图所示，其运动周期ψT ＝π，曲柄的平均转速nm ＝620r/min 。

当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时，如果要求其运转不均匀系数δ＝0.01。

试求1） 曲柄的最大转速n max 和相应的曲柄转角位置φmax ；2） 装在曲轴上的飞轮转动惯量J F （不计其余构件的转动惯量）。

M r Ⅰ Ⅱ Ⅲ ⅠⅢ能量指示解：（1）设阻力矩为M r ，由驱动功等于阻抗功有r 0d M d M d ππϕϕ=⎰⎰ 即r 120130130200()2002180180M πππ+⋅=⨯+⨯ 解得：r 700116.67.6M N m =≈直线OA 的方程为：200180020180y x x ππ== 直线BC 的方程为：2003600()()13013180y x x ππππ=--=-- 直线Me 与分别与OA 、BC 交于D 、E 点，则可求得D 、E 坐标为：7700125700(,),(,)10862166D E ππ 由能量指示图知， E 点时速度达到最大值n max ，max (1)620(10.005)623.1/min 2m n n r δ=+=⨯+=max125180104.17216πϕπ=⨯≈o o （2）由能量指示图知，D 到E 区间内的盈亏功为最大盈亏功 max w ∆，其在数值上应等于梯形ABED 所围成的面积max 13012577006125()(200)21802161086216w ππππ⎡⎤∆=+-⨯-=⎢⎥⎣⎦22max 900/([])F m J w n πδ≥∆将max ,,m w n δ∆代入上式得，22.11.F J kg m ≥补充题：图示铰链四杆机构，已知l 1=100mm ，l 2=390mm ，l 3=200mm ，l 4=250mm ，若阻力矩M 3=100N·m 。

试求：（1）当φ=π/2时，加于构件1上的等效阻力矩M er （2）当φ=π时，加于构件1上的等效阻力矩M er 。

解(1)先确定速度瞬心P 13的位置，如图所示。

p131131431334p p p p νωω=⋅=⋅313141131334p p 12p p l l ωω∴=== 3er 31110050(N m)2M M ωω=⋅=⨯=⋅ (2)先确定速度瞬心P 13的位置，如图所示。