2000年全国初中数学竞赛试题解答•、选择题（只有一个结论正确）1设 的平均数为 M 的平均数为 N,N,的平均数为P,若则M 与P 的大小关系是（）。
（A ） M= P ;（ B ） M> P ;（ C ） Mk P ;（ D ）不确定。
a + b+ca +bN + c a + b +2c答：(B )。
T M=', N=JP=2 2,Mb P=a* b-2c2十6 - -2c c + c - 1c=0，即12.. a > b > c• • •12 > 丨］Mh P> 0,即 M> P 。
aA2、某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路返回千1米（• ），再前进 千米，则此人离起点的距离 S 与时间t 的关系示意图是（）。
答：（C ）。
因为图（A ）中没有反映休息所消耗的时间；图（ B ）虽表明折返后 S 的变化，但没有表示消耗的时间；图（ D ）中没有反映沿原始返回的一段路程， 唯图（C ）正确地表述了题意。
3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）。
T 01T 01T(A)(B)(C)（A ）甲比乙大5岁；（B ）甲比乙大10岁；（C ）乙比甲大 大5岁。
函 数函 < NW 5,即 象(B ) ZB = 2Z A ;( C ) ZB < 2Z A ;( D )不确定。
上（包括端点 A 、B ）,横、纵坐标都 1，则它的内角/ A 、/B1 + 4N >0,且一25 + 5N W 0,答 B （整数的点有（）。
并T - |、A ） 4 个；（B ） 5 个；（C ） 6 个；（D ） .7 个。
由：B ）。
一乙）= 在直线 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 25 — 10, ••甲 —乙=5 =-1 + 4N ,10岁；（D ）乙比甲 N = 1, 2, 3, 4, 5。
6 即4那么O即O3白勺分别为在/△ABC 与QAC 中iB 2 +则面积S ，且已 知A ） △ 答： A B C 的 分 别 为X 100> 10, 即卩 S v S i ;③设 a >d > £S > S i ；( B ) S v S i ；( C ) S = S iS=,S i =s=为公共角，且 BC:AC = AC:DC（D ）不确定。
则与S i 的大小关系一定是（）。
「•△BC "△AC , ZBAC = ZD ? T/BAD = ZD ?「.zABC = ZD + /BAD = 2ZD = 2ZBAC 。
答：i oi1 )a 二2 —D ）。
分别构造 △ ABC 与△A i B i C i 如下：①作△ ABC "△A i B i C i ，显然loi.『，迈 6°答：（B ）。
由 CD =a - V4 a b_ 二 _____得存 代普Q ，延长B 至D,使BD = AB ，于是则S = i°,a =b = J101,c = 20 io ©即S = S i ；因此，S 与s 的大小关系不确定。
> |Si8 如图，在梯形 ABCD 中，AB II DC , AB = 8, BC , Z BCD = 45° , Z BAD = 120。
，则梯形 ABCD 的面积等于 ___________ (。
作 AE 、BF 垂直于DC ,垂足分别为 E 、F ,由BC =AE = BF = FC = 6。
由 Z BAD = 120 °，得 Z DAE = 30 °，因 为 AE = 6 得 DE = 2, AB = EF = 8, DC = 2+ 8+ 6= 14 丰 2,1 厂 厂卞梯^BCD - _ (8 +14 + 2 J3 )x6 = 66 + 6 v 3MP… 。
仏一］I * 2 十 2x — a —］二 09、已知关于天的方程 ' 」 - " 的根都是整数，那么符合条件的整数有 _________ 。
答：5。
①当 I 时，' ;②当 '时，易知’1是方程的一个整数根，21 + x =再由丨 且是整数，知IJ V ,•••「「；由答：66 + 6 ' "(平方单位) 6 ' - , Z BCD = 45 °，得 ABDg F①、②得符合条件的整数有5个利润率销售价-进价进价X 100 %)10、如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处，向两侧地面上的E、D; B、F点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。
那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为_______________________________________ 。
B(15, 6)C "一A X, ”E B Q DF 0题10图题11图A A X答: 2.4米。
作PQ丄BD于Q,设BQ = 米,QD=米，PQ = 米，由AB // PQ //CD,y h x5A—----- —一----------—=1得4x +丿及6 x + y ,两式相加得12，由此得去二 2 4米。
即点P离地面的高度为 2.4米。
（注：由上述解法知，AB、CD之间相距多远，与题目结论无关。
）y = — x + bB的坐标为（15,6），直线311、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么答：一。
直线（0,-）通过 -,1 1V 二—X + —3通过点D（ 15 ?5）,故BD = 1。
当（15, 5 丄）2两点，则它恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分。
时，12、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是6.4 %，使得利润率。
(注:答：17%。
设原进价为 元，销售价为 元，那么按原进价销售的利润率为L17x -原来的利润率为X 100 %= 17 %。
、解答题13、设 是不小于 丨的实数，使得关于的方程X +2( W1 — 2 \工 + — + 3 二「人 r,,A .A.,,宀、仏⑴;'卜有两个不相等的实数根1八1 o (1 ) 若 1一 ° ,求加的值。
2mxj亠1 一戈1 (2 )求解：因为方程有两个不相等的实数根，所以△ -4脚-2) -4⑷-恥+3)-一钿+ 4>0 , .•必I 。
根据题设，有丨-'o4(加 一 2尸 一 2(fn 2一 3m + 3)=y 一 93.6% *X 100 %，原进价降低 6.4 %后，在销售时的利润率为 依题意得：93® HX 1oo %,X 100 %+ 8% = y — 93.6°o x93.6% X loo %，解得”=1.17 ，故这种商品(1)因为—2/屛一10m + 1.0,2也2 一] 0w +10 — 6 即(2)w[(2m2一10w +10) + (加2 - 3zn + 3)(2加_ 4)]—+ 3) + (2/w ~4?+1=2(力彳-3zn +1)二2(m 3 o 5-)2--(-1<W<1) 9 0mx x+--- ±—二I 一习1- x2w[xf (1 -x2) + X? (1 一xj] _ /n[xf +对一x1x2(x l v天1关 2 "X1 " x2+1（1一"）（1一工2）2m(m一l)(m" 一3m+1) m(m一1)二2(w z -3w +1)上是递减的，所以当I时，取最大值10。
故fnx2+ ---- --1 — _x*2的最大值为10。
_ m(2m3 _ 8m2+ Zm - 2) _m -m■/ y 在-1 < /n < 1fcrAH = OA - OH = 2 - 1 =1能在第2层至第33层中的某一层停一次 求到1分不满意，往上走一层楼梯感到 的B CD 的面积。
且曬梯上楼） 们AD2至第33层各住1人的 大电,TE 是AC 的中点，- 〔QATLTO购A.徵 与：对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定大于直接走楼梯上楼的人所住的层数。
事实上，设住第s层的人乘电梯，而住第r层的人直接走楼梯上楼，s < f交换两人上楼方式，其余的人不变，则不满意总分不增，现分别考虑如下：设电梯停在第’层①当X <s <t时，若住第S层的人乘电梯，而住第t层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为T ;交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为瓷丁一I②当工 n时，若住第“层的人乘电梯，而住第1层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为";交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为文一3O③当S G时，若住第S层的人乘电梯，而住第t层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为匸'，前者比后者多丨「 ' " o④当时，若住第层的人乘电梯，而住第:层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为' ;交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为4（占一s） > 0，前者比后者多316⑤当set <x 时，若住第$层的人乘电梯，而住第t 层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为1 ■交换两人上楼方式，则这两者不满意总分 为— ：，前者比后者多d " O今设电梯停在第x 层，在第一层有y 人直接走楼梯上楼，那么不满意总分为:二 3[1 + 2 + • • • + (33 _ X )] + 3(1 十 2 十…十3x(33 -夫)(34 -X ) 3y(y +1)(天一 ------- + 丿 丿 -------- + -—— 2 2xy — 102x + 2 + 3 y +1684 = 2x 盗—(v + 102)x + 2 y ur 兀也 tar7 +1°2)2 +-(15y 2-1807+3068) 4 8 y +102o 15, ------- y +—( 4 8当=27, = 6 时， =316 所以，当电梯停在第 27层时，这32个人不满意的总分达到最小，最小值为 分。
丿)十[1十2 +…•十(庆一 y - 2)(x - 1-1)] 3v +168^6)亠 +316 >316有人问我，爱情是什么？我不知道，也无从回答，我只知道，为了遇到那个人，我等待了很多年，甚至快要忘了自己到底寻找的是什么?是心灵的寄托还是真实的感受，我不知道，也不在乎，我执着于这份寻觅，我也不怕世事沧桑，更不怕容颜老去，哪怕还有一丝微弱的光，我都会朝着光芒勇敢的追逐。