交通大学实验报告
第1页（共7页）课程：_______近代物理实验_______ 实验日期：年月日
专业班号___ ___组别_______ 交报告日期：年月日
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实验名称：α粒子散射
一、实验目的
1)初步了解近代物理中有关粒子探测技术和相关电子学系统的结构，熟悉半导
体探测器的使用方法。

2)实验验证瑟福散射的微分散射截面公式。

3)测量α粒子在空气中的射程。

二、实验仪器
粒子源，真空室，探测器与计数系统，真空泵
三、实验原理
1．α粒子散射理论
（1）库仑散射偏转角公式
可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b有如下关系：
设E Ze a
02
42πε=，则a b ctg 22=θ，这就是库仑散射偏转角公式。

（2）卢瑟福散射公式
在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b ，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b 的测量。

经常使用的是微分散射截面公式，微分散射截面公式
0d ()d 1
d d n n N t σθ=⋅ΩΩ
其物理意义为，单位面积垂直入射一个粒子（n =1）时，被这个面积一个靶原子（10=t N ）散射到θ角附近单位立体角的概率。

最终得到
22
2400d ()d 121
d d 44sin 2
n Ze nN t E σθθ
πε⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪
ΩΩ⎝⎭⎝⎭ 这就是著名的卢瑟福散射公式。

代入各常数值，以E 代表入射α粒子的能量，得到公式：
2
4d 21
1.296d sin 2Z E σθ⎛⎫
= ⎪Ω⎛⎫⎝⎭
⎪
⎝⎭
其中，d d σ
Ω
的单位为sr mb /，E 的单位为MeV 。

2． 卢瑟福理论的实验验证方法
对卢瑟福散射公式，可以从以下几个方面加以验证。

（1） 固定散射角，改变金靶的厚度，验证散射计数率与靶厚度的线性关系
t N ∝。

（2） 更换α粒子源以改变α粒子能量，验证散射计数率与α粒子能量的平
方反比关系2
1
E N ∝。

（3） 改变散射角，验证2
sin
14
θ
∝
N 。

这是卢瑟福散射击中最突出和最重要
的特征。

（4） 固定散射角，使用厚度相等而材料不同的散射靶，验证散射计数率与
靶材料核电荷数的平方关系2Z N ∝。

由于很难找到厚度相同的散射靶，而且需要对原子数密度n 进行修正，这一实验容的难度较大。

本实验中，只涉及到第（3）方面的实验容，这是对卢瑟福散射理论最有力的验证。

3．卢瑟福散射实验装置
（1）散射真空室 （2）电子学系统
（3）步进电机及其控制系统
在实验过程中，需在真空条件下测量不同散射角的出射α粒子计数率，这样就需要经常地变换散射角度。

在本实验装置中利用步进电机来控制散射角θ，可使实验过程变得极为方便。

不用每测量一个角度的数据便打开真空室转换角度，只需在真空室外控制步进电机转动相应的角度即可；此外，由于步进电机具有定位准确的特性，简单的开环控制即可达到所需精确的控制。

四、 实验步骤
1) 若打开真空室上盖，可以直接观察并调节散射源准直孔大致与探测器准直
孔，盖紧真空室盖子。

2) 打开机械泵，对真空室进行抽真空，以减少空气对α粒子的阻碍作用。

3) 通过步进电机细调散射源准直孔与探测器准直孔的相对位置，同时观察计数
器窗口显示所接受到的最多粒子数时，两准直孔处于对正状态，称为物理零点。

4) 若不打开真空室上盖，可直接利用步骤3来寻找物理零点。

5) 数据测量时，先倒转10°(为350°)，并开始测量围从350°经至50°共转过 60°
区间，其中在θ=350°～20°间,每转 1°记录5组数据,在θ=20°～50°每转过5°记录5组数据
6) 测量值按同一测量时间归一。

以为纵坐标作图。

以函数形式
1
4
sin ()
2
P N θ
=
进行曲线拟合，并在同一坐标上画出拟合曲线。

其中，N 为散射计数，P 1为拟合参数。

7) 结论。

五、 实验数据记录与处理
17 177 193 156 161
137 164.8 18 148 197 141 172 134 158.4 19 150 156 136 167 134 148.6 20 133 137 115 134 148 133.4 25 122 100 110 116 137 117 30 143 110 105 115 138 122.2 35 104 128 85 118 97 106.4 40 105 107 89 108 85 98.8 45 119 109 91 97 106 104.4 50
102
102
112
124
97
107.4
1
4
sin ()2
N θ
=
公式只有在大角度时拟合良好，故采取1
4
sin ()2
N A B θ
=+
+作为
修正公式进行拟合，其中A ，B 为常数，进行拟合后如下图所示：
拟合参数P 1 = 0.018，A = 110，B = 0.0000109。

再用
1
4
sin ()2
P N θ
=
直接进行分段数据拟合，取10°~14°的散射角得
拟合参数P 1 = 0.035。

由上述分析可知，散射计数N 随着散射角θ增加而减小，大概类似于指数衰减曲线。

在大角度时，基本符合卢瑟福散射公式中的计数与散射角之间的关系
2
sin 14θ
∝
N 。

六、 原理探究
在二十世纪初，汤姆提出了一个葡萄干面包式原子结构模型。

但卢瑟福在做α粒子散射实验发现，大多数α粒子没有受任何影响直接通过金箔, 有1/8000的粒子偏转大于90°，其中有大于180°的。

所以猜测原子核之间肯定有很大的空间。

因为有一部分带正电的α粒子被完全反射回来，所以原子核同样带正电。

并且由动量守恒可知，要使α粒子被完全反射回来，原子核的质量必须足够大。

卢瑟福在1911年提出另一个模型，他设想原子中带正电部分很小，电子在带正电
部分的外边，这样，α粒子在接近原子时，它受电子的作用引起的运动的改变如上文所说还是不大，受正电体的作用就不同了，此时正电体很小，α进入原子区域，但还在正电体之外，整个正电体对它的作用，因此受正电体的力是2Ze 2 / (4πe 0r 2)。

而且正电体很小，所以r 可以很小，所受的力可以很大，因此就能产生大角散射。

如果卢瑟福猜想是正确的，实验结果应该与理论公式符合，从而得到下列四种关系：①在同一α粒子源和同一散射物的情况下，4'sin '2dn θα⎛⎫
= ⎪Ω⎝⎭
常数②用同一α粒子源和同一种材料的散射物，在同一散射角，
'
'
dn αΩ与散射物厚度t 成正比③用同一散射物在同一散射角，4
''
dn v α=Ω常数④用同一α粒子源，
在同一散射角，对同一Nt 值，'
'
dn αΩ与Z 2成正比。

本实验只对关系①进行了探究，并其假设只对散射角较大时成立。

由于金属箔具有厚度，α粒子穿过会遭遇多个原子核，较小的θ角是多次小角散射合成的，故而在45°以下的散射与理论不符。

而大散射角可以认为是一次大角散射和多次小角散射合成，比起大角散射，小角散射造成的影响可以忽略。

而我们此次实验仅记录了-10°~50°的小角散射情况，是无法验证卢瑟福核式原子模型的理论的。

七、 思考题
1.241Am 或238Pu 放射源发出的α粒子在空气中的射程是多少？
答：241Am 射程为41mm ，238Pu 未能查得，但也在几厘米以。

2.卢瑟福散射实验中的实验数据误差应如何计算？
答：
造成实验误差的原因可能有以下这些：
1)在小角度条件下，由于有多层散射物，造成粒子的二次甚至多次散射；
2)θ = 0的确定有比较主观随意，只是近似的而不可能绝对的准确；
3)实验中选取在不同角度下接受粒子的时间尺度随偏离角度增大而增大，
目的是为了减小误差，但时间又不可能趋于无穷大，故总共接受的粒子
数会有一定的偏差；
4)阈值的选择可能会影响实验结果；
5)粒子向各方向出射数目和概率不一定严格相同；
6)粒子源所在金属盒不可能是完全真空，总有一部分空气的影响；
7)放射源本身的随机误差；
8)外界环境（如手机信号等）对α粒子散射和示波器等造成的影响。

误差计算方法为把数据的算数平均偏差代入公式进行计算。

3.在α粒子的射程附近，为什么射程曲线是逐渐下降的？
答：带电粒子在物质中运动时，不断损失能量，待能量耗尽，就停留在物质中，粒子束在平均射程附近有明显的吸收，所以射程曲线是逐渐下降的。