2017年黄浦区初三一模教案（5）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、下列抛物线中，与抛物线2
24y x x =-+具有相同对称轴的是（ ）
A 、2421y x x =++；
B 、2241y x x =-+；
C 、224y x x =-+；
D 、242y x x =-+.
2、如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ）
A 、AD D
B AE E
C ⋅=⋅； B 、A
D A
E BD EC ⋅=⋅； C 、AD CE AE BD ⋅=⋅； D 、AD BC AB DE ⋅=⋅.
第2题
3、已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ）
A 、sin i α=；
B 、cos i α=；
C 、tan i α=；
D 、cot i α=.
4、已知向量a 和b 都是单位向量，则下列等式成立的是（ ）
A 、a b =；
B 、2a b +=；
C 、0a b -=；
D 、||||0a b -=.
5、已知二次函数2
y x =，将它的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图像的表达式为（ ）
A 、2(2)3y x =++；
B 、2(2)3y x =+-；
C 、2(2)3y x =-+；
D 、2(2)3y x =--.
6、Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化，如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB AC =，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）
A 、3.60和2.40；
B 、2.56和3.00；
C 、2.56和2.88；
D 、2.88和3.00.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果3a =，2b =，那么c = 8、计算：2(2)3()a b a b --+=
9、已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），若2AB =，则AP BP -=
10、已知二次函数()y f x =的图像开口向上，对称轴为直线4x =，则(1)f (5)f （填“>”或“<”） 11、计算：=︒⋅︒30tan 60sin
12、已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若2AC BC ==，则线段CG 的长为 13、若两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为
14、等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为
15、如图，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知6BC =， △ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为
16、如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若t a n 0.45
α=，两楼的间距为30米，
则小明家所住楼AB 的高度是 米
第15题 第16题
17、如图，在△ABC 中，90C ︒
∠=，8AC =，6BC =，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上， 使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为
18、如图，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB BC ⊥，MD DC ⊥，NB BA ⊥，ND DA ⊥，若四 边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的
1
5
，则cos A =
第17题 第18题
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、用配方法把二次函数2
1452
y x x =-+化为2()y a x m k =++的形式，再指出该函数图像的开口方向、
对称轴和顶点坐标.
20、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，3AD =，2BC =，点E 、F 分别在两腰上，且EF ∥AD ，
:2:1AE EB =.
（1）求线段EF 的长；
（2）设AB a =，AD b =，试用a 、b 表示向量EC .
21、如图，在△ABC 中，90ACB ︒
∠=，5AB =，1
tan 2
A =，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与 点
B 重合，直线l 分别交边AB 、A
C 于点
D 、
E ； （1）求△ABC 的面积； （2）求sin CBE ∠的值；
22、如图，在坡AP 的坡脚A 处竖有一根电线杆AB ，为固定电线杆在地面C 处和坡面D 处各装一根等长 的引拉线BC 和BD ，过点D 作地面MN 的垂线DH ，H 为垂足，已知点C 、A 、H 在一直线上，若测 得7AC =米，12AD =米，坡角为30︒
，试求电线杆AB 的高度.（精确到0.1米）
23、如图，点D 位于△ABC 边AC 上，已知AB 是AD 与AC 的比例中项. （1）求证：ACB ABD ∠=∠；
（2）现有点E 、F 分别在边AB 、BC 上，满足EDF A C ∠=∠+∠，当4AB =，5BC =，6CA =时， 求证：DE DF =.
24、平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点(1,0)A 、(3,0)B 和(4,6)C . （1）求抛物线的表达式；
（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得抛物线与x 轴交 于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD ∽△AEC （顶点A 、C 、D 依次对应顶点A 、E 、C ）， 试求k 的值，并注明方向.
25、如图，△ABC 边AB 上点D 、E （不与点A 、B 重合）
，满足DCE ABC ∠=∠，90ACB ︒
∠=，3AC =， 4BC =.
（1）当CD AB ⊥时，求线段BE 的长；
（2）当△CDE 是等腰三角形时，求线段AD 的长；
（3）设AD x =，BE y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域.
2017年黄浦区初三一模参考答案
一、选择题
二、填空题
3
三、解答题 19、21
(4)32
y x =--，开口向上，对称轴直线4x =，顶点(4,3)-.
20、（1）73EF =； （2）1233
EC a b =+.
21、（1）5； （2）3
5
.
22、7.9米.
23、（1）略； （2）略.
24、（1）2
286y x x =-+； （2）6k =，向下平移6个单位.
25、（1）75BE =； （2）1AD =； （3）3280525x y x -=
-5
(0)2
x <<.。