黄浦区2017年九年级学业考试模拟考
数学试卷 2017年4月
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.单项式234xy z 的次数是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 2.下列方程中无实数解的是（ ）
A. 20x +=
B. 20x -=
C. 20x =
D. 20x
= 3.下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（ ）
A. 1,2,3,4,5
B. 1,3,4,5,6
C. 1,2,4,5,6
D. 1,2,3,5,6 4.二次函数()223y x =---图像的顶点坐标是（ ）
A. ()2,3
B. ()2,3-
C. ()2,3-
D. ()2,3--
5.以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（ ）
A. 4
B. 2
C. 14
D. 12
6.已知点()4,0A ，()0,3B ，如果A e 的半径为1，B e 的半径为6，则A e 与B e 的位置关系是（ ）
A. 内切
B. 相交
C. 外切
D. 外离
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算：()32x =____________
8.因式分解：224x y -=____________
9.不等式组20210x x -<⎧⎨+≥⎩
的解集是____________
10.2=的解是____________
11.若关于x 的方程2
230x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为____________
12.某个工人要完成3000个零件的加工，如果该工人每小时能加工x 个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是___________小时
13.已知二次函数的图像经过点()1,3和()3,3，则此函数图像的对称轴与x 轴的交点坐标是____________
14.从1到10这10个正整数中任取一个，该正整数恰好是3的倍数的概率是____________
15.正八边形的每个内角的度数是____________
16.在平面直角坐标系中，点()2,0A ，()0,3B -，若OA OB OC +=u u u r u u u r u u u r ，则C 的坐标为____________
17.如图，梯形ABCD ，AD //BC ，90A ∠=︒,它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则:AB BC =____________
18.如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、C 落到对角线AC 上点M 、N 处，已知2MN =，1NC =，则矩形ABCD 的面积是____________
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
计算：()()012017122212sin 30--+-+--︒
20.（本题满分10分）
解方程：22161242
x x x x +-=--+
21.（本题满分10分）
如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，15A ∠=︒，
D 是边AB 的中点，D
E AB ⊥交AC 于点E .
（1）求CDE ∠的度数；
（2）求:CE EA .
22.（本题满分10分）
小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB ），其中设定扫地时间
为x 分钟，扫地速度为y 平方分米/分钟.
（1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）现在小明要扫地机完成180平方米的扫地任
务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？
23.（本题满分12分）
如图，菱形ABCD 中，以A 为圆心，AC 长为半径的原分别交边BC 、DC 、AB 、AD 于点E 、F 、
G 、H .
（1）求证：CE CF =；
（2）当E 为弧»CG 中点时，求证：2
BE CE CB =⋅.
24.（本题满分12分）
如图，点A 在函数()40y x x =
>图像上，过点A 作x 轴和y 轴的平行线分别交函数1y x
=图像于点B 、C ，直线BC 与坐标轴的交点为D 、E .
（1）当点C 的横坐标为1时，求点B 的坐标；
（2）试问：当点A 在函数()40y x x
=>图像上运动时，ABC V 的面积是否发生变化？若不变，请求出ABC V 的面积；若变化，请说明理由；
（3）试说明：当点A 在函数()40y x x =>图像上运动时，线段BD 与CE 的长始终相等.
25.（本题满分14分）
已知：Rt ABC V 斜边AB 上点D 、E ，满足45DCE ∠=︒.
（1）如图1，当1AC =，3BC =，且点D 与A 重合时，求线段BE 的长；
（2）如图2， 当ABC V 是等腰直角三角形时，求证：222
AD BE DE +=；
（3）如图3，当3AC =，4BC =时，设AD x =，BE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义
域.
2017年黄浦数学二模答案 一、选择题 1. D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A
二、填空题
7. 6x 8. ()()22x y x y +- 9. 122x -≤< 10. 6x =或6x =- 11. 98k = 12. 3000x
13. ()2,0 14. 310
15. 135︒ 16. ()2,3- 17. 3:1 18. 946+ 三、解答题
19. 原式3=
20. 5x =-
21.（1）60CDE ∠=︒
（2）:CE EA 值为3
2
22.（1）5600y x =-+
（2）60分钟
23.（1）证明略
（2）证明略
24.（1）1,44B ⎛⎫
⎪⎝⎭
（2）不变，ABC V 的面积为9
8
（3）说明略
25.（1）线段BE 的长为33-
（2）证明略
（3）60281502157x y x x -⎛
⎫
=≤≤ ⎪-⎝⎭。