水面曲线仪演示
•水面曲线定性分析 问题：1、壅水曲线还是降水曲线
2、水面线的变化趋势如何，有无渐近线
Q2 i 2 dh K 2 ds 1 Fr
当 i 0时，产生均匀流，有Q K i 代入可得：
K0 2 1 ( ) dh K i 2 ds 1 Fr
对缓流明渠 1）在a区 i ik
Q2
g
` Ak3
Bk
A、试算法： 取若干水深进行计算，直到等式成立。
B、图解法：
Ak3 Ak3 假定水深得 ，绘制 h ~ 曲线，取 Bk Bk 2 Q 1 求得 再横坐标中查出。 g
3、等腰梯形临界水深计算
1
Ak (b mhk )hk
Bk b 2mhk
hk 3 3 3 (1 m ) b hk 3 3 3 2 Ak (b mhk ) hk Q b hk g Bk b 2mhk (1 2m )b b hk (1 m )hk 2 矩形 q b 3 hk 1 g hk 3 (1 2m ) b
缓流、急流、临界流三种流态的判别式
（1） （2） （3） （4） （5）
缓 流 急 流 临界流
注：（1）、（2）、（3）、（5）适用于均匀 流或非均匀流，（4）只适用于均匀流。
问 题
判断： 1、在临界坡渠道中，均匀流动的正常水深等于临 界水深。
2、在明渠流中，用底坡的类型就可以判别水流的 流态，即在缓坡上水流为缓流，在陡坡上水流为急 流，在临界坡上水流为临界流。
3、在同一渠底坡度上，只可能出现一种流态。
例1 一矩形水槽底宽50cm，Q=500cm3/s，n=0.01。 求（1）临界水深hc；（2）临界底坡ic ；（3）若 h=10cm，求i0 ，Fr 。 解： （1）
（2）
（3）
例2 一梯形断面明渠均匀流，已知宽度b=3m，水深 h=0.8m，m=1.5，n=0.03 ，i=0.0005，水温20°C， （ν=0.0101cm2/s ），判断此水流为紊流或层流， 急流或缓流？ 解： A=(b+mh)h=(3+1.5×0.8) ×0.8=3.36m2
m b
hk m (1 m ) hk m m b b hk f ( hk ) 1 b b hk 3 (1 2m ) b 1 hk 3 (1 2m ) hk b (m h ) k hk hk b 1 m bk
m hk b
m f ( hk ) b m ( hk ) b
K0 2 1 ( ) dh K i ds 1 Fr 2
h h0 hk
K K0
Fr 1
壅水曲线 水面沿水深增加
dh 0 ds
K0 2 1 ( ) dh K i ds 1 Fr 2
上游： h h0
K K0
Fr 1 上游以N-N线为渐近线
下游： h
dh 0 ds
2
2
明渠按底坡性质分为三种情况： 正坡（i>0），平坡（i=0），逆坡（i<0） 与临界坡作比较，正坡又分为：
缓坡（i<ik）, 陡坡（i>ik），临界坡（i=ik）
dh ds 可能出现的情况及物理意义：
dh 0 ——水深沿程增加，壅水（或回水）曲线 ds
dh 0 ——水深沿程减少，降水（或落水）曲线 ds dh 0 ——水深沿程不变（均匀流），水面线与N—N线重合 ds
v vw gh
佛汝德数
Fr
v gh
明渠水流流态的判别依据是佛汝德数Fr ：
当Fr＜1，水流是缓流
当Fr= 1，水流是临界流
当Fr＞1，水流为急流
v Fr gh
物理意义：过水断面单位重量液体平均动能与平均 势能之比的二倍开平方。 力学意义：代表水流的惯性力和重力两种作用的对 比关系 （量纲分析）
K v Fr 0 gh
dh i ds
水深变化率与底坡相等 下游以水平线为渐近线
2）在b区
K0 2 1 ( ) dh K i ds 1 Fr 2
h0 h hk
K K0
Fr 1
降水曲线 水深沿程减小
dh 0 ds
K0 2 1 ( ) dh K i ds 1 Fr 2
明渠均匀流的基本方程式： Q = AKCK(RKiK)1/2 临界水深的条件式：
Q 2
g A3 k B k
则：临界底坡的计算式 i k
g Ak
C Rk Bk
2 k

g k
C Bk
2 k
明渠的临界底坡iK与断面形状、尺寸、流量 及渠道的糙率有关，而与渠道的实际底坡无关。
二、底坡的分类 —— 缓坡、陡坡、临界坡 缓坡（I <ik）：即实际的明渠底坡小于某一流 量下的临界坡度，此时的渠底坡度称为缓坡。
m hk b
hk hk
hk m hk 曲线 b hk
已知边坡底宽，查附图Ⅲ

利用梯形断面明渠临界水深hk 可以判别明渠水
流的流态：
当明渠内水深h＞hk ，水流为缓流；
当明渠内水深h＜hk ，水流为急流；
当明渠内水深h =hk ，水流为临界流。
6.3 临界底坡、缓坡与陡坡
一、临界底坡 在棱柱形渠道中，断面形状尺寸、流量一定时，在渠 中形成均匀流，若均匀流的正常水深恰好等于该流量的 临界水深，则这个渠道的底坡就称为临界底坡。
6.2 断面比能与临界水深
一、断面比能、比能曲线
断面比能 Es 是以通过明渠断面最低点的水平面为基准的单 位重量水体所具有的总机械能，可表示为：
Es h

2 h
Q
2 2
2g
2 gA
Es也就是渠底坡线与总 水头之间的铅直距离。 Es与E的关系：E=ES+ZO
当断面的形状、尺寸和流量一定的时候，Es只是 水深h的函数。按照此函数可以绘出断面比能随水深 得关系曲线，即比能曲线。
代入则：棱柱形渠道中水深沿程变化规律的基本微分方程：
Q2 i 2 dh iJ K Q 2 B 1 Fr 2 ds 1 gA3
该式主要用于 分析棱柱体明渠 渐变流水面线的 变化规律
6.6 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面 曲线分析
棱柱体明渠渐变流水面曲线分析的基本方程：
dh i Q K 2 ds 1 Fr
所以水流为紊流
又：水面宽B=b+2mh=3+ 2× 1.5×0.8=5.4m
所以水流为缓流
6.4 临界水深的实例
在分析明渠水流问题时，了解那些场合会出现临界水 深，具有重要的意义。因为只要测得一个断面上的临界水 深并量取了该断面的尺寸，其流量即能简便而精确地估算 出来，如在明渠中，若知道发生临界水深断面的位置，就 相当于取得一个已知条件（水深为临界水深），把该断面 作为控制断面，据此来推求上下游水面曲线。
缓流：当明渠中水流受到干扰微波后,若干扰微波既能顺 水流方向朝下游传播,又能逆水流方向朝上游传播,造成在 障碍物前长距离的水流壅起,这时渠中水流就称为缓流。 （如图）此时水流流速小于干扰微波的流速，即 ν<νw 。
急流:当明渠中水流受到干扰后,若干扰微波只能顺水流方
向朝下游传播,不能逆水流方向朝上游传播,水流只在障碍 物处壅起,这种明渠水流称为急流（如图)。此时水流流速 大于干扰微波的流, ν>νw。
临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰微
波向上游传播的速度为零，这正是急流与缓流这两
种流动状态的分界，称为临界流。此 时 ν=vw。

要判别流态，必须首先确定微波传播的相对波速
对1-1和2-2断面建立连 续方程和能量方程并联 解之 ，得微波波速：
vw
gh
临界流时断面平均流速恰好等于微波相对波速
上游： h h0
K K0
Fr 1
上游以N-N线为渐近线
下游： h hk
dh 0 ds
Fr 1
K K0
h h0
dh ds
水深与K-K线垂直的趋势
3）在c区
K0 2 1 ( ) dh K i ds 1 Fr 2
h0 hk h
K K0
Fr 1
当dEs/dh＝0，则 Fr＝1，是临界流，这时Es取极小值， 对应的水深是临界水深hk。
二、临界水深hk

临界水深hk是讨论明渠水流运动和水面线的重要参数，
其计算公式（即求导所得式）为：
Q2
g


` Ak3
Bk
临界水深hk的计算方法为试算法、图解法、查图法。 要求能记住矩形断面明渠临界水深的计算公式 ：
dh 0 ——水深沿程变化减小（趋近于均匀流），水面线 ds 以N—N为渐近线
dh i ——水深沿程增加，增加率为i，此时水面为水平 ds
dh i ——水面趋近于水平 ds
dh ——水流已为急变流 ds
明渠流的分区:
均匀流的正常水深线 N-N 线，距渠底hk的临界水深线 K-K线，可把渠道划分成三个不同的区域，如图：
Q2
gb 2
h 3 k

q2 3
g
推导：
1、矩形断面明渠临界水深的计算
Bk b
hk
3
Ak bhk
Q2
gb 2

3
q2
g
q hkVk
hk3
q2
g

(hkVk )2
g
hk Vk 2 2 2g
hk 3hk Es hk 2 2
2、断面为任意形状时，临界水深的计算
第 7 章 明渠恒定 ----非均匀流
水力学及河流动力学教研室