H0
T

T
0
x(t ) s1 (t )dt
0
* 1 1 x(t ) s0 (t )dt l0 N 0 ln l0 ( E1 E0 ) 2 2
H0
H1
3.3.3 二元通信系统的检测性能
• 相关概念及推导 • 几种具体信号模型
– 相参相移键控 – 相参频移键控 – 启闭载波键控
Var[G | H0 ] N0 E(1 )
Pe 1 [ (1 ) E / N0 ]
几种具体信号模型
• 相参相移键控（CPSK）
s0 (t ) A sin 0t
0t T
0t T
s1 (t ) A sin(0t ) A sin 0t
xt s1 t nt
xt s0 t nt
0t T
3.3.2 二元信号检测系统
对x(t)在0~T范围内进行N次观测，则
p X H 0 p x1 x2 xN H 0 p x1 H 0 p x2 H 0 p xN H 0 p X H1 p x1 x2 xN H1 p x1 H1 p x2 H1 p xN H1
Err an I [Q(t ) cos( ) I (t )sin( )] an Q[ I (t ) cos( ) Q(t )sin( )] [an I * I (t ) an Q * Q(t )]sin( ) 2 K p sin( ) 2 K p
s t x t dt
0 1
T
S0 k xk 2 lim 2 N N0 t 0 k 1
N
s t x t dt
0 0
T
同理
S lim N 2 t 0 k 1
N
N
2 1k 2
1 N0

2 0
T
0
E1 s t dt N0
其性能较相参相移键控信号差3dB
启闭载波键控（CASK或OOK）
s0 (t ) 0 s1 (t ) A sin 0t 0t T
此时ρ＝0，E=E1/2，E0=0。 错误概率 判决门限
Pe 1 [ E1 / 2 N 0 ]
1 l ( E1 E0 ) E1 / 2 2
2 1
S02k 1 lim 2 N 2 N0 t 0 k 1

T
0
E0 s t dt N0
N足够大时，等式近似成立
令
x x1 , x2 ...xN
H1
T T
si si1 , si 2 ...siN
T
则 代入得
2 1 T T x ( s1 s0 ) ln l0 ( s1 s1 s0 s0 ) 2
0 0
T
T
• 则判决规则为
* G l0
H0
H1
• 检测系统的总错误概率：
1 1 Pe =q p p(G | H 0 )dG p(G | H1 )dG 2l* 2
0

l0*
E G | H 0 E s0 (t ) s1 (t )dt E[n(t )]s1 (t )dt 0 0
2 2 N p X H1 S1k xk S0 k xk S1k S0 k lX exp 2 2 2 2 p X H0 2 2 k 1
判决规则
N
l ( x ) l0
H0
N H1 N 2 1k 2 0k
* 0
按平均信号能量E来说，其性能与相参频移 键控系统相同。
x(t )
×

T
0
+ -
判决
S1 (t )
l
* 0
图3.10 启闭载波键控检测系统
3.3.4 雷达系统的检测性能
H 0： x(t ) n(t )
H1： x(t ) s1 (t ) n(t )
Ps0 (t ) 及 P s1 (t ) 未知，常用奈曼-皮尔逊准则。
l0*
Pe 1 [ (1 ) E / N0 ]
总错误概率，标志着二元通信系统的最佳检测性能。
除与信号平均能量及噪声强度有关，还与ρ 有关。
当ρ ＝－1时Pe最小。
回顾
• 贝叶斯准则 (C10 C00 )q l0 (C01 C 11 ) p –最小平均风险 • 最小总错误概率准则 – C00 = C11=0，C10 = C01=1 • 奈曼---皮尔逊准则 p ( l | H ) dl 0 –固定使PD最大 l0 • 极大极小准则 –安全平均风险
相关概念及推导
• 系统的检测性能，通常是指在假定的信号与噪 声的条件下系统的某种判决概率与输入信噪比 之间的关系。在这里我们求总错误概率Pe与输 入信噪比d之间的关系。
• 对于通信最佳检测系统，通常用最小总错误概 率准则。即贝叶斯准则C11=C00=0,C01=C10=1
(C10 C00 )q q l0 (C01 C 11 ) p p
则
E[G | H0 ] E E0
G E[G | H 0 ] n(t )[s1 (t ) s0 (t )]dt
0
T
Var[G | H 0 ] E{[G E (G | H 0 )]2 } N0 = 2

T
0
[s1 (t ) s0 (t )]2 dt N 0 E (1 )


最佳检测系统的方框图仍如前所示。 检验统计量
G x(t )s1 (t )dt
0 T
虚警概率
检测概率
p(G H 0 )dG
l0

PD p(G H1 )dG
l0

E[G | H0 ] E E0
Var[G | H0 ] N0 E(1 )
1 1 l N 0 ln l0 ( E1 E0 ) 2 2
E1 d 2 N0
工作特性
检测特性
当α给定之后，检测概率只与信号能量及噪声强度 之比有关
PSK/ASK/QAM/FSK解调
QPSK 解调
符号 同步 低通 滤波 匹配 滤波 抽取 判决 匹配 滤波 载波 同步 串并 转换
数据 输出
中频
ADC
cos( 0t 0)
低通 滤波
sin( 0t 0)
[G ( E E0 )]2 1 p(G | H 0 ) exp{ } 2 N0 E (1 ) 2 N0 E (1 )
因此

=

l0*
p(G | H

0
)dG
1 ( E1 E0 ) 2

[G ( E E0 )]2 1 exp{ }dG 2 N 0 E (1 ) 2 N 0 E (1 )
•
最大似然准则
– C00 = C11，C10 = C01，且P(H0) = P(H1)
•
最大后验概率准则
p( x | H1 ) 1 p( x | H 0 ) H0
H1
– (C10-C00)=( C01-C11) – 与最小总错误概率准则等效； – P(H1)= P(H0)时，与最大似然准则等效。
H1
x k s1k x k s0 k 1 s s ln l0 取对数得 2 2 2 2 k 1 k 1 k 1
H0
极限值
取极限情况
t 0, N 2 N 0 B N 0 2t B 1 2t
N S1k xk 2 2 lim 2 lim S1k xk t 可得 N N N N0 k 1 0 t 0 t 0 k 1 N
二元已知信号在高斯白噪声中的检测

T
0
x(t )s1 (t )dt
T
0
1 * 1 x(t )s0 (t )dt l0 N0 ln l0 ( E1 E0 )
H0
H1
2
2
二元通信系统中p=q=1/2
1 l0 ( E1 E0 ) 2
*
E[G | H0 ] E E0
条件概率密度
2 xk s0 k 1 p xk H 0 exp 2 2 2 2 xk s1k 1 p xk H1 exp 2 2 2
其中
似然比检验
在0~T时间内进行N次抽样，得到似然函数比为
• 通常先验概率p及q一般都设计得近似相等，这 样可得到更小的总错误概率。
• 假设p=q=1/2 ， 此时l0=q/p=1，则
1 1 1 l0 N 0 Inl0 ( E1 E0 ) ( E1 E0 ) 2 2 2
*
• 取检验统计量 G x(t)s1(t)dt x(t)s0(t)dt
* 0
代入得
0，E0 0，E E 2
1
p (G H 0 )
p (G H1 )
0
1 G2 exp N 0 E1 N 0 E1
(G E1 ) 2 1 exp N E N 0 E1 0 1
1 1 l N 0 ln l0 E1 2 2
T T T 2 E s0 (t )dt E[n(t )]s0 (t )dt 0 0 2 s0 (t ) s1 (t )dt s0 (t )dt 0 0 T T
T
令
1 T 2 1 2 E [ s0 (t ) s1 (t )]dt ( E0 E1 ) 2 0 2 1 T s0 (t ) s1 (t )dt E 0