K a DK a
D
hK
a
2c ( (K p
Kp K
a)
Ka ),
(c 0 ,
q0 0)
DK p 2c K p h q 0 K a 2c K a DK a
D
h
q0
K a
(K
2c ( K p p Ka)
Ka ),
(c 0 ,
q0 0)
pah D
phpt pat
确定深度 h+z1及h+t 处的净土压力
•作用在板桩上的水平力之和
等于0，各力距任一点力矩之
和等于0的静力平衡条件，建
立静力平衡方程
t
• 土压力计算（朗肯土压力理论）
n
ean (qn ihi )Ka 2c Ka
i 1
n
epn (qn ihi )Kp 2c Kp
h
i 1
• 确定板桩入土深度 t
基坑底土压力
z1 t
pah hKa 2cKa
x 3
6P (K p Ka
)
x
6P(l a)
(K p Ka)
0
h l
E2
a ΣP
E1 E3
E4 u
O
t
xm
x Ep
E’p
(KpKa)x C
在均质土条件下，净土压力为0的O点深度可根据墙前 与墙后土压力强度相等的条件算出（不考虑地下水及顶面 均布荷载的影响，c=0，q0=0）：
upk (uh )K a u(K p K ah K a) lhu
z2
Ka(ht)3Kpt3 (KpKa)(h2t)
Ka(ht)2Kpt2z2(KpKa)(h2t)0
求解上述联立方程，可以得到未知值 z2，t（也可以采用试算法计 算），为安全起见，计算得到的 t 值还需乘以1.1的安全系数作为设计入 土深度，即实际的入土深度=1.1t 。
• 板桩内力计算 计算板桩最大弯矩时，根据在板桩最大弯矩作用点剪
q0
)k p
2c
k p [tka 2c
ka ]
(c 0 , q0 0)
h
z1 t z2
pah D
pz1 p
pz1 h a
phpt pat
确定最小入土深度 t 当板桩入土深度达到最小入土深度 t 时，应满足作用
在板桩上的水平力之和等于0，各力距任一点力矩之和等 于0的静力平衡条件，建立静力平衡方程，可以求得未知 量 z2 及板桩最小入土深度 t ：
基坑工程
设计与计算 排桩
排桩支护可采用钻孔灌注桩、人工挖孔桩、预制 钢筋混凝土板桩或钢板桩。
图3-5 排桩支护的类型
（1）柱列式排桩支护：当边坡土质尚好、地下水位较 低时，可利用土拱作用，以稀疏钻孔灌注桩或挖孔桩 支挡土坡，如图3-5a所示。
• （2）连续排桩支护（图3-5b）：在软土中一般不能 形成土拱，支挡结构应该连续排。密排的钻孔桩可互 相搭接，或在桩身混凝土强度尚未形成时，在相邻桩 之间做一根素混凝土树根桩把钻孔桩排连起来，如图 3-5c所示。也可采用钢板桩、钢筋混凝土板桩，如图 3-5d、e所示。
6a P
nl3(K pK a)
3 m(1)n
根据求出的m、n值，查图表确定中间变量ξ，从而求得： x= ξ· l， t = u + 1.2x
• 内力计算
最大弯矩发生在剪力Q=0
h
处，如图设O点以下xm处的剪 力Q=0，则有：
l
E2
a ΣP
E1 E3
E4 u
O
P
2
(K p
Ka ) xm2
0
2P
xm (K p Ka )
最大弯矩：
t Ep
(KpKa)x C
xm x
E’p
M m ax P (lx m a )6(K p K a)x m 3
题1：
某悬臂板桩围护结构如图示，试用布鲁姆法计算板桩
长度及板桩内力。
q=10kN/m2
6m l
u
c=0 φ=34° γ=20kN/m3 a E2
ΣP
b
布鲁姆法（均质土）
• 基本原理：布鲁姆法以一个集中力 Ep’代替板桩底出现的 被动土压力，根据该假定建立静力平衡方程，求出入土深
度及板桩内力。
• 计算板桩入土深度 t
对板桩底C点取力矩，
由ΣMc=0得到：
P(l
x a) Ep
x 3
0
E p
(K p
Ka )x
x 2
2
(K p
Ka )x2
E1
力等于0的原理，可以确定发生最大弯矩的位置及最大弯 矩值。对于均质无粘性土（c=0，q0=0），根据图示关系， 当剪力为0的点位于基坑底面以下深度 b 时，则有：
b22Kp(h2b)2Ka 0
解出b后，即可求得Mmax： h
hb(hb)2
Mmax 3
2
Ka
bb2
32
Kp
z1
6[(hb)3Ka b3Kp]
z2
(或： pah hq0Ka 2cKa)
地面超载
pah D
pz1 p
pz1 h a
phpt pat
确定净土压力p=0的深度D
h
DK p hK a DK a
D
K
hK a p Ka
,
(c 0 ,
q0 0)
z1 t z2
pz1 p
pz1 h a
DK
p
Hale Waihona Puke 2cK p hK a 2c
• （3）组合式排桩支护：在地下水位较高的软土地区， 可采用钻孔灌注排桩与水泥土桩防渗墙组合的方式， 如图3-5f所示。
• （1）无支撑（悬臂）支护结构：当基坑 开挖深度不大，利用悬臂作用挡住墙后土 体。
• （2）单支撑结构：当基坑开挖深度较大 时，可以在支护结构顶部附近设置一单支 撑（或拉锚）。
代入前式求解方程后可求得未知量x，板桩的入土深度按 下式计算：
t = u + 1.2x 为便于计算，建立了一套图表，利用该图表，可用图 解法确定未知量 x 值，其顺序如下： 令中间变量： x/l
3l2(K 6 pP K a)(1)l3(6 K a p P K a)
❖ 再令：
6 P
m l2(K pK a),
• （3）多支撑结构：当基坑开挖深度较深 时，可设置多道支撑，以减少挡墙的压力。
悬臂式围护结构内力分析（排桩、板桩）
计算简图（均质土）
排桩变位
净土压力分布
简化处理后的 净土压力分布
静力平衡法
•当板桩处于平衡状态，此时 所对应的板桩的入土深度即
是保证板桩稳定的最小入土
深度。根据板桩的静力平衡
条件可以求出该深度。
p
z1 p
pz1 h a
z1K p
2c
K p [ (z1 h)Ka 2c
Ka ]
p
ht p
pat
(h t)k p
2c
k p [tka 2c
ka ]
(c 0 , q0 0)
p
z1 p
pz1 h a
z1K p
2c
Kp
[ (z1
h
q0
)Ka
2c
Ka ]
p
ht p
pat
(h t