（3） y(t)=x2(0)+2f(t)
解：（1）yzs(t)=2f(t)+1，yzi(t)=3x(0)+1 显然， y (t) ≠ yzs(t) ＋ yzi(t) 不满足可分解性，故为非线性
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（2） y(t)=2x(0)+|f(t)| （3） y(t)=x2(0)+2f(t) 解： （2）yzs(t)=|f(t)|，yzi(t)=2x(0) y(t)=yzs(t)+yzi(t) 满足可分解性； 由于T[0,af(t)]=|af(t)|≠ayzs(t) 不满足零状态线性。故为非线性系统。 （3）yzi(t)=x2(0)， T[ax(0),0]=[ax(0)]2 ≠ayzi(t) 不满足零输入线性。故为非线性系统。
yzs (k ) ( x)dx

t
是不稳定系统；

t

( x)d x t (t ) 当t →∞时，它也→∞，无界。
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LTI系统的微分特性和积分特性
（1）微分特性： 若 f (t) → yzs(t) (2) 积分特性： 若 f (t) → yzs(t)
t
f ’(t) → y’zs (t)
f ( x )dx
t
y zs ( x )dx
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第二章 连续系统的时域分析
建立线性微分方程并 LTI连续系统的时域分析： 求出响应与激励关系 时域分析法：函数的变量----t 经典法 时域分析法主要内容：
零输入响应和零状态响应
冲激响应与卷积积分
f(· →y(· ) )
af(· ay(· )→ )
可加性： f1(· y1(· )→ ) f1(· f2(· y1(· y2(· )+ )→ )+ ) f2(· y2(· )→ ) 综合，线性性质： af1(· bf2(· ay1(· by2(· )+ )→ )+ )
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线性系统的条件
动态系统响应不仅与激励 f (· 有关，而 ) 且与系统的初始状态 x(0)有关, 初始状态 也称“内部激励”。 y (· = T [ x(0) , f(· ] ) ) yzi(· = T [ x(0) ， 0 ] ) yzs(· = T [ 0 , f(· ] ) ) ⑵ 动态系统是线性系统，要满足下面3个条件： 可分解性 y(· yzi(· yzs(· )= )+ ) ⑴ 零状态线性 零输入线性
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时不变性
f(t ) → yzs(t )
f (t )
f(t - td) → yzs(t - td)
y zs (t )
O
T
f (t t 0 )
t
O
t
y zs (t t0 )
O
t0
t0 T
t
O
t0
t
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例：判断下列系统是否为时不变系统？ yzs(t)=tf(t) 解: 令g (t) = f(t –td) T[ 0，g (t)] = t g (t) = t f (t –td) 而 yzs (t –td)= (t –td) f (t –td) 显然T[ 0，f(t –td)] ≠ yzs (t –td) 故该系统为时变系统
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已知框图，写出系统的微分方程
yn(t)+an-1yn-1(t)+…+a1y1(t)+a0y(t)=
bn-1fn-1(t)+…+b1f1(t)+b0f(t)
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第五讲
第一章 信号与系统
§1.6 系统的特性和分析方法
第二章
§2.1
连续系统的时域分析
LTI连续系统的响应
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§1.6 系统的特性与分析方法
r重共轭复根

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思考题
1 （浙大2002年）下列表达式中正确的是____。 1 A. d(2t)= d(t) B. d(2t)= 2 d(t) C. d(2t)= 2d(t) D. 2d(t)= 1 d(2t)
2
2 （国防科大2002年）冲激信号是一个高且窄的 尖峰信号，它有有限的面积和能量。 3 （北邮2003年）已知f(t)波形如图所示，试画 t ）的波形。 出f(23
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§2.1 LTI连续系统的响应
一、微分方程的经典解
y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y (t) =bmf(m)(t)+bm-1f(m-1)(t)+…+b1f(1)(t)+b0f(t)
LTI连续系统：常系数的n阶线性常微分方程
高等数学中经典解法：完全解 = 齐次解 + 特解。 齐次解：满足齐次方程的通解。 特 解：满足非齐次方程的解。
可表示为：f (t )
f (t ) (t )
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t 0, f (t ) 0
4. 稳定性
一个系统，若对有界的激励f(· )所产生的零状 态响应yzs(· )也是有界时，则称该系统为有界输入 有界输出稳定，简称稳定。即若│f(· )│<∞，其 │yzs (· )│<∞则称系统是稳定的。 如：
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2. 时不变性
• 时不变系统：系统参数不随时间变化
线性系统
时不变 时变
常系数微分方程 变系数微分方程
线性时不变系统： yzs(· = T [ 0, f (· ] ) ) yzs( t-td) = T [ 0 , f (t-td) ] yzs(k-kd) = T [ 0 , f (k-kd) ]
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1. 齐次解
特征方程： an 1 a1 a0 0 特征根： i i 1,2, n
n n 1
y n ( t ) an 1 y n 1 ( t ) a1 y1 ( t ) a0 y( t ) 0 齐次方程：
直观判断方法： 若f(· )前出现变系数，或有反转、展缩变换， 则系统为时变系统。
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3. 因果性
t =t0时f(t)加入： 有t < t0 ，yzs(t) = 0 • 判断方法： 输出不超前于输入。 • 因果信号
指零状态响应不会出现在激励之前的系统。 • 因果系统：
t = 0 接入系统的信号称为因果信号。
齐次解的形式由特征根定:待定系数Ci在求得全解 后由初始条件定
特征根λ 单实根 r重实根 齐次解
yh (t )
(cr 1t r 1 cr 2 t r 2 c1t c0 )e t
e
t
1， a j C cos( t ) D sin( t )e at 或Acos(t ), Ae j C jD 1对共轭复根 2
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②零状态线性：
T[0 , af1(t)+bf2(t)]=aT[0 , f1(· )]+bT[0 , f2(· )]
③零输入线性：
T[ax1(0) +bx2(0),0 ]= aT[x1(0),0] +bT[x2(0),0]
线性连续系统（离散）
线性微分（差分）方程
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判断线性系统举例
判断下列系统是否为线性系统？ （1） y(t)=3x(0)+2f(t)+x(0)f(t)+1 （2） y(t)=2x(0)+|f(t)|
一、系统的特性
f (·)
系统 T
yபைடு நூலகம்(·)
f(t):系统的激励 y(t):系统的响应 y(·= T[f(· ) )]
• • • •
线性性质 时不变性 因果性 稳定性
本课程重点：讨论线性时不变系统。 (Linear Time-Invariant)，简称LTI系统。
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1. 线性
⑴ 线性性质：齐次性和可加性 齐次性：