－4
－3
－2
－1
0
1
2
﹒
3O’ 4
你能把 2 在数轴上表示出 来吗？请与同桌一起试一试.
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
-2 -1 0 1
2
2 3 4
也就是说:每一个无理数都可以用数轴上 的一个点来表示.数轴上的点有些表示有 理数,有些表示无理数.
有理数能不能将数轴排满？
练习
一、判断下列说法是否正确： 1. 实数不是有理数就是无理数. （ ）
5 1 , , 4 2
4 , 9
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 8,
3
2,
7,
,
2,
20 , 3
0,

5,
0.3737737773

有理数集合
无理数集合
π
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数是否也可以用数轴上的点表示 出来吗?
能在数轴上找到表示π的点吗?
8,
有理数有
无理数有 实数有
小结
这节课你有什么新发现？ 知道了哪些新知识？
有理数和无理数统称实数.
分类
整数
有理数
实 数 无理数 正实数 实 数
有限小数或无 限循环小数
分数
无限不循环小数 正有理数 正无理数
0
负实数
负有理数 负无理数
练习：把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
7,
,
0,
5 , 2 5,
2,
3 8,
0.3737737773
实 数
探究
观察下列有理数写成小数的形式，你有 什么发现？任何有理数都能写成有限小数 和无限循环小数吗？
3 47 9 11 5 3, , , , , 5 8 11 90 9
我们发现：上边的有理数都可以写成有 限小数或者无限循环小数的形式，即
3 47 3 3.0, 0.6, 5.875, 5 8 9 11 5 0. 81, 0.1 2, 0. 5 11 90 9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数.
你能举出一些无理数吗？
,
7,

2
,
2 1
3, 12
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
2. 无限小数都是无理数.
3. 无理数都是无限小数.
（
（
）
）
4. 带根号的数都是无理数.
（
）
）
5. 两个无理数之和一定是无理数. （
6. 所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数.（ ）
练习
二、填空
在实数
22 , 7
3
1 , 3
0
,
中，
3
2,
0. 3,

9,
整数有