湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年九年级下学
期4月入学考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. ﹣2020的倒数是（）
A．﹣2020
B．﹣C．2020
D．
2. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（）
A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．139×103
3. 下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
4. 如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
5. 一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下
尺码
22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量
双
2 8 6 20 4 5 5
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
6. 一次函数的图象不经过的象限是（）
A．一B．二C．三D．四
7. 如图，中，，若，的周长是6，则
的周长是( )
A．6 B．12 C．18 D．24
8. 下列事件是随机事件的是（）
A．画一个三角形，其内角和是B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球
9. 如图，是的直径，切于点A，若，则的度数为（）
A．40°B．45°C．60°D．70°
10. 如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为30°，测得底部的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该
建筑物的高度约为（）
A．B．C．D．
11. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺．
A．25 B．20 C．15 D．10
12. 如图，矩形的四个顶点分别在矩形的各条边上，，
，．有以下四个结论：①；
②；③；④矩形的面积是．其中正确的结论为（）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题
13. 二次根式中的取值范围是______．
14. 把因式分解的结果是______．
15. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，掷一次骰子，掷的点数大于2的概率是______．
16. 一元二次方程的一根是1，则的值是______．
17. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为20，则这个圆锥的底面圆的半径为
_____.
18. 如图，已知函数的图象与函数的图象交于、两
点，连接并延长交函数的图象于点，连接，若的面积为12，则的值为______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出
来．
21. 为落实疫情期间的垃圾分类，树立全面环保意识，某校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为，，，四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，______，______，等级对应的圆心角为______度；
（3）小明是四名获等级的学生中的一位，学校将从获等级的学生中任选取2人，参加市举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．
22. 如图，矩形的对角线相交于点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，菱形的面积为，求的
长．
23. 为应对新型冠状病毒，某药店老板到厂家选购、两种品牌的医用外科口罩，品牌口罩每个进价比品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进品牌的数量是用5000元购进品牌数量的2倍．
（1）求、两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若品牌口罩每个售价为2.1元，品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进、两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进品牌口罩多少个？
24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为和
，点为轴正半轴上的一个动点，过点、、作的外接圆，连结并延长交圆于点，连结、．
（1）求证：．
（2）当时，求的长度．
（3）如图2，连结，求线段的最小值及当最小时的外接圆圆心的坐标．
25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：和直线：
，点和均在直线上．
（1）求直线的解析式；
（2）若抛物线过点，且抛物线与线段有两个不同的交点，求的取值范围；
（3）将直线下移2个单位得到直线，直线与抛物线：
交于、两点，若点的横坐标为，点的横坐标为，当，时，求的取值范围．
26. 如图，已知二次函数与轴交于、两点（点在点左），与轴交于点，连接，点为二次函数图象上的动点．（1）若的面积为3，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，若在轴上存在点，使得，求点
的坐标；
（3）若为对称轴右侧抛物线上的动点，直线交轴于点，直线交
轴于点，判断的值是否为定值，若是，求出定值，若不是请说明理由．。