长沙市南雅中学2018年高一新生入学考试 数学试卷
考试时间：90分钟 总分：120分
一、填空题（共60分，其中每题5分）
1、若0b a >>，计算：
a b a b
-=. 2、实数m 取值范围是时，360m m -+<
3、卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法。

它属于非参数检验的范涛，主要是比较两个及两个以上样本率（构成比）以及两个分类变量的关联性分析。

其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。

以下为一个典型的四格卡方检验，我们想知道是否吸烟与得肺癌之间有多大的关联，工作人员通过简单统计得到右边这个数据表：
通过卡方计算公式()
()()()()
2
2n ad bc K a c a b b d c d -=++++·计算出的卡方值2K ≈.
（精确到0.01）
4、如果正比例函数()0y ax a =≠与反比例函数()0b
y b x
=
≠的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（4，2-），那么两交点之间的距离为.
5、α为锐角，5
2
tan α=
,则22sin cos αα-=. 得肺癌人数 未得肺癌人数
合计 吸烟人数 a=44 b=96 不吸烟人数 c=26 d=84 合计
n=250
6、已知关于x 的不等式组0
420x a x ->->⎧⎨⎩的整数解共有4个，则实数a 的取值范围
是.
7、如右图，在平面直角坐标系中，每一个最小方格都是边长为1的正方形，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则牌转中心的坐标为. 8、已知二次函数2y ax bx c =++的图像如右图所示，有如下 结论：①240b ac ->，②0abc > ，③9310a b ++> 则上述结论中，正确的个数是.
9、当0x >时，函数32
42y x x x =-+的图像始终在函数y mx =（m 为整数）图
像的1方（无交点），则m 的最大值为.
10、在平面直角坐标系中，以点3,4（）为圆心，r 为半径的圆上至多有两点到x
轴所在直线的距离等于1，则圆的中径r 的取值范围是. 11、如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，
AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则MN
AF
=.
12、某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今
年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图（1）、图（2）所示（注：图（1）的图像是线段，图（2）的图像是抛物线）。

根据图像信息可以得出：出售这种蔬菜，收益最大的月份中，每吨蔬菜的收益是
元.
二、解答题（共60分，其中每题20分，分为4小问，每小问5分）
13、解下列方程或方程组：
（1）234x x x x +=-（）（）
（2）22
xy 1x y z +=-=⎧⎨⎩
（3）1x ax =+()1a ＜
（4
）223x x
⎫+=⎪⎭
14、已知二次函数2
y ax bx c =++ 的图像曲线C 经过（1，0）点.
（1）求证：0a b c ++=；
（2）将曲线C 向下平移4个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的图信C ’的顶点是（2-，0），求原二次函数的解析式； （3）若一次函数2y x t =-+的图像l 被（2）中的曲线C 截的线段长为10，求实数t 的值；
（4）平面上是否存在一次函数的图像，分别与（2）中的曲线C 、曲线C’有且仅有一个交点，如果存在，求出该一次函数的解析式；如果不存在，请说明理由。

15、如图，AB是半圆直径，点C是弧AB的中点，点D劣弧AC的中点，连接AC，BD交于点E，
（1）求∠CDB的大小；
（2）求∠CBD的正弦值；
（3）若△ABC的内心为点I，求证：2.
I=；
D D
E DB
（4）若AB=2，在劣弧BC上取动点F，求五边形ABFCD面积的取值范围。