W h
1.9eV 4.1357 1015 eV
s
4.6 1014 Hz
0
c 0
hc W
1.24 103 nm eV 1.9eV
652.6nm
②
c hc Ek W
1.24 103 nm eV (1.5 1.9)eV
364.7nmhc
2-2)解：
rn
a1
n2 Z
; vn
c n
Z
0.30
492 108g mol 1
)
5.8 10 3
1-10)解：
① 金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时
则： 之间得几率可用的几率可用下式求出：
nt( a )2 4
2 sin sin4
t A
( a )2 4
2 sin sin4
2
2
a
Z1Z 2 e 2 4 ER
目录 第一章 原子的位形................................................................................... - 1 第二章 原子的量子态：波尔模型...............................................................- 7 -
其中mPc2 938MeV
2-7)解：
sin L
0
考虑到：L 180 sinL 0 第二组方程无解
第一组方程的解为：1
m1 m2
sin L
1
可是，
m1 m2
sin L
的最大值为
1，即： sinL
m1 m2
②
m1 为α粒子， m2 为静止的
He
核，则
m1 m2
1，
(L )max 90
1-9）解：根据 1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于 的散射几率是
L
0
1－ m1 m2
sin L
0
(1－
m1 m2
sin
L
)
① 由上面的表达式可见：为了使 L (L ) 存在，必须：
1
(
m1 m2
sin
L)2
0
即：（1
m1 m2
sin
L）(1－
m1 m2
sin
L
)
0
亦即：
1
m1 m2
sin
L
0
1－
m1 m2
sin L
0
或
1
m1 m2
sin
L
0
1－
m1 m2
V1 n
Z ; En
E1
(
Z n
)2
① 对于 H：
r1 a1nr21 a11n2 0.5a31 A;0r.253A4a;1r224.1a21 A2.12A
v1
c
2.19106(m s 1);v2
1 2
v1
1.1106(m s 1)
对于 He+：Z=2
r1
1 2
a1
0.265 A ; r2
1.51 10
4
单位时间内入射的粒子数为：
N
Q e
I t e
5.0109 1 1.60 1019
3.125 1010
（个）
T 时间内入射质子被散时到 59 61 之间得数目为：
N NT 3.1251010 1.51104 60 5 1.4109 (个)
② 入射粒子被散时大于θ的几率为：
nt
1.5 102
1.5 10 2
-3-
dN N
N6A.A0219t(71a40)22233sidn14.51100n23 (111144441011533
)22
1.5 10 sin 430
22
8.9
10 6
2
1-6)解：
dN
Nnt ( a )2 4
d sin 4
(
a 4
)2
Nnt
4
cos sin 3
1.44
fmMev( 2 79) 5Mev
45.5
fm
当 90时，ctg 1 b 1 a 22.75 fm
2
2
亦即： b 22.751015m
② 解：金的原子量为 A 197 ；密度： 1.89107 g / m3
依公式，λ射 粒子被散射到θ方向， d 立体角的内的几率：
dP( )
根据第一章的推导，入射粒子 m 与靶 M 组成系统的实验室系能量 EL 与 EC 之间
的关系为：
Ec
M M
m
EL
所求质子的动能为：
Ek
1 mv2 2
M M
m
Ec
(1
m M
)E12
2E12
20.4evV
所求质子的速度为： v
2Ek m
2 20.4 1.6 1019 1.673 1027
6.26 104 (m s1)
2
cos sin 3
2
d2ຫໍສະໝຸດ 180 0 0tN A A
4
a2
cos sin 3
2
d
180 0 0
m N A A
4
a2
cos sin 3
2
d
2
2
m N A a2ctg 2 0 4 103
A4
2
a2
16 103 A
m
N
Actg
2
0 2
c ( ) 依题：
d d
a 4
2
1 sin 4
4
181 4 103 2 102 6.02 1023
tg 2100 sin 4 300
2
24 1028 m2 / sr 24b / sr
-4-
1-8)解：
在实验室系中，截面与偏角的关系为（见课本 29 页）
m1 m2
1
m1 m2
sin (L) max
90
m1 m2
1
1
m1 m2
sin
P( ) nt a2ctg 2
4
2
当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为
0.71 0.32
将数据代入得：
-5-
(11.44 1013
Mev
cm)2
4
3.142 (1.0Mev)2
1.5 103
g
cm2
6.022 1023
mol 1ctg
215
(0.70
792 197g mol 1
第一章 原子的位形
1-1)解：
α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：
1 Mv2 1 M2 v Mv2
mve2
mve
1 2
Mv2
v
v
m M
ve
v2
v2
m M
ve2
pp=mmvvee，其大小：p = mve
(1)
(v2
v '2 )
(v v ')(v v ')
m M
v
2 e
近似认为： p M (v v ');v v '
这就是 粒子被散射到大于 90º范围的粒子数占全部粒子数得百分比。 1-3)解：
EE44..55MMeevv;;对对于于全金全核核ZZ 7799;;对对于于77LLii,,ZZ 33;;
rm
a
2Ze2 4 0 E
(
e2 4
0
)(
2Z E
)
当 Z＝79 时
rm
1.44
fm Mev
2 79 4.5Mev
-6-
小于10 的原子数为： N 3.1251010 1 60 5 N ' 8.61012 （个） 注意：大于 0 的几率： 1 大于 0 的原子数为： NT 3.1251010 60 5
第二章 原子的量子态：波尔模型
2-1)解：
hv Ek W
① Ek 0,有hv00 1W.9e
0
a2 4
ctg 2
2
t A
NA
a2 4
ctg 2
2
1.88 103
N NT 3.1251010 1.88103 60 5 1.81010 （个）
③ 大于10 的几率为：
nt a2 ctg 2
8.17 102
4
2 10
大于10 的原子数为： N ' 3.1251010 8.17 10 2 60 5 7.661011 （个）
② 对于铝，Z＝13，代入上公式解得：
4fm=
e2 4
(13) E
E=4.68Mev
以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室
中有： El
(1
m M
)Ec
对于
①
El
(1
1 197
)
Ec
16.33Mev
②
El
(1
1 27
)Ec
4.9Mev
可见，当 M>>m 时， El Ec ，否则， El Ec
50.56
fm
当 Z＝3 时， rm 1.92 fm;
-2-
但此时 M 并不远大于 mm， Ec El
Ec
1 uv2 2
M M
m
E ,ac
a (1
m M
)
rm
ac
a(1
4) 7
3.02
fm
1-4)解：
①
rm