三．解答题（本大题共9小题，满分102分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17.（本小题满分9分）
1,
39.
x y x y -=⎧⎨
+=⎩解方程组： 解：
由① ②得： 解得
将 代入①得： 解得
∴原方程组的解为：
18.（本小题满分9分）
8,//..
D AB DF AC
E DE FE FC AB ADE CFE =∆≅∆如图，是上一点，交于点，求证：
证明：∵FC ∥AB ，∴∠A=∠ECF ，∠ADE=∠F 在△ADE 与△CFE 中
∴△ADE ≌△CFE(AAS)
19.（本小题满分10分）
()()(
)22
21
().12,a P a b a b a b
P a b y x P =
-≠±-+=-
已知化简；若点在一次函数的值.
解：(1)
(2)∵点( ， )在一次函数 上， ∴ 原式
20.（本小题满分10分）
某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如 下不完整的频数分布表和扇形统计图。
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求频数分布表中m的值；
（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。
解：(1)
(2) B组圆心角：
C组圆心角：
如图所示
(3)列树状图如下：
随机抽2名学生有：男女1、男女2、男女3、女1男、女1女2、女1女3、女2男、
女2女1、女2女3、女3男、女3女1、女3女2，共12种等概率情况，其中女女组合有6种情况，∴随机选取2名学生中恰好都是女生的概率为：P=
21. （本小题满分12分）
随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等位代表的战略性兴新产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数量是目前的4倍；到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。
（1）计划到2020年底，全省5G基站数量是多少万座？
（2）按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。
解：(1)(万座)
(2)设2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为
解得，(舍)
答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座，2020年底至2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为
22、（本小题满分12分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，
B
菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点P(-1，2)，AB ⊥x 轴于点E ，正比例函数y=mx 的图象与反比例函数的图象3
n y x
-=
相交于A ，P 两点. （1）求m ，n 的值与点A 的坐标； （2）求证：CPD AEO ∆~∆； （3）求sin ∠CDB 的值.
()()()
3
11,22232,1
2212n P y mx y x
m n m n y x y x
A P A --==
=--=-=-=∴=-=-
∴-解：是与的交点分别代入得：，解得：正比例函数，反比例函数依题意得：点与点关于原点对称，
()2//,9090ABCD CD AB BD AC
PCD AOE
AB x E OEA CPD OEA CPD AEO
⊥∴∠=∠⊥∠=︒∴∠=∠=︒∴∆~∆菱形中，又轴于点即
()
(
)
31,212sin 5sin 5
CPD AEO
CDB EOA A Rt OAE OE EA OA AOE CDB ∆~∆∴∠=∠-∆==∴==∴∠=
=∴∠在中，，的值为
23、（本小题满分12分）如图10，圆O 的直径AB=10，弦AC=8，连接BC. （1）尺规作图：作弦CD ，使CD=BC （点D 不与B 重合），连接AD ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD 的周长.
()1解：如图所示为所求
B
B
B
()2:90610618
6105
7
5
1425
14124661055
OC BD
BC CD
OC BD E BE ED AB BCA CED CDE CAB DEC ACB BC CD AB EC EC OE r EC OE ABD AD OE ABCD C =⊥=∴∠=∠=︒∠=∠∴∆~∆===∴
==∴=-=
∆∴==
∴=+++
=连接，由垂径定理得于点，为直径
又
，解得依题意得：为中位线四边形周长
24、（本小题满分14分）如图11，等边三角形∆ABC 中，AB=6，点D 在BC 上，BD=4，点E 为边AC 上一动点（不与点C 重合），∆CDE 关于DE 的轴对称图形为∆FDE.
（1）当点F 在AC 上时，求证：DF//AB; （2）设∆ACD 的面积为S 1，∆ABF 的面积为S 2，记S=S 1-S 2，S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值；若不存在，请说明理由.
（3）当B ，F ，E 三点共线时，求AE 的长.
C
()16060//F AC DE AC E DEC DEF DFE C ABC A A DFE AB DF
⊥∆≅∆∴∠=∠=︒∆∠=︒∴∠=∠∴解：如图，当在
上时，有于点且在等边中，
(
)(
)
()
112122122211
222
-460211
62622
-66F D DC S S CD h S S S S D DH AB D F FH Rt BDH BD HBD DH FH S AB FH S S S ==⨯⋅=⨯⨯=∴=⊥∆=∠=︒∴==∴=
⋅=⨯⨯=∴===-依题意得：点是在以为圆心，半径的圆周上一动点
且为定值，当有最小值时，有最大值
如图，过作
交圆于点，此时有最小值
在中，，
(
)3,4,2,260222
2
2626B F E ED BEC BD DC BE EC E F EN BC N FM BC M FM BEN Rt ENC C NC a EN EC a BF FE a FM a Rt BFM BM a BM NC a a EC ∠===⊥⊥∆∆∠=︒
===∴===
∆==∴+=+==
=当，三点共线时，如图所示：
平分，由等面积法可得：分别过点，作于点，于点则
为的中位线在中，设，所以，，在中，即解得：17AE ∴=-
25、（本小题满分15分）已知抛物线G ：2
23y mx mx =--有最低点. （1）求二次函数2
23y mx mx =--的最小值（用含m 的式子表示）；
（2）将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线G 1，经过探究发现，随着m 的变化，抛物线G 1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）记（2）所求的函数为H ，抛物线G 与函数H 的图象交于点P ，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围.
()()()222
1y mx 23
21313
3
mx m x x m m x m m =--=-+--=---∴--解：二次函数最小值为
()()()()()()
21131,31
312-2011
21m G m m m x m y m m x m x m y x x --∴+--=+=--=-+-=->=+>∴=-->由得：二次函数顶点坐标，向右平移个单位新的顶点坐标设则且，则该函数关系式为
()()()3:213130331243
H y x G m m m m P x x P y =----->∴--<-<<∴-<<-函数为定直线，过点，函数的顶点坐标，不论为何值，恒成立如图所示：交点的横坐标满足的纵坐标的取值范围为。