圆（二）圆的面积
知 知识梳理
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S 表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为： 长方形面积 = 长 × 宽
所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S 圆 = πr × r
圆的面积公式： S 圆 = πr 2 r 2 = S ÷ π
4、环形的面积:一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。
（R ＝r ＋环的宽度．）
S 环 = πR²－πｒ² 或
环形的面积公式： S 环 = π（R²－ｒ²）。
5、扇形的面积计算公式： S 扇 = πr 2×360
n （n 表示扇形圆心角的度数） 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
8、(选学)两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
9、常用平方数
典题探究
例1 填空
1．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。
2．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米
3．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。
4．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）
5．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。
6．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。
例2
（1）下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，求出该圆的面积。
（单位：厘米）
（2）将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
例3 在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘米？
例4一只圆形挂钟的时针长6厘米，这根时针1个小时内扫过的面积是多少平方厘米？12小时内扫过的面积是多少平方厘米？
例5
（1）一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？
（2）在半径为12米的圆形音乐喷泉的外面，围绕着一条8米宽的环形观景台。
这条环形观景台的面积是多少平方米？
例6下图中圆的周长是62.8厘米，圆的面积正好与长方形的面积相等，你能求出图中阴影部分的面积吗？
例7.求阴影部分面积。
4cm
4cm
演练方阵
A档（巩固专练）
一、填空题
1．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。
2．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）
3．一根2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（）4．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大。
5．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。
二、选择题
1．一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是( )平方厘米。
①50.24 ②12.56 ③25.12
2.大圆的半径与小圆的直径相等，小圆面积是大圆面积的( )。
①21 ②41
③61
3.公园的一个圆形荷花池直径是30米，它占地( )平方米。
①9402 ②47.1 ③706.5
4.半径为r 的半圆，它的周长是( )。
①πr ②πr ＋r ③πr ＋2r
三、判断题
1．任何圆的圆周率都是π。
…………………………………（ ）
2.半径是 2厘米的圆，它的周长和面积相等。
（ ）
3.两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。
（ ）
4.如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍（ ）
四、解决问题
1．小明量得一棵树干的周长是1.256米，这棵树干的横截面面积是多少平方米？
2．木工师傅计划在一块长方形木板上锯下一个最大的圆(如右图)。
(1)这个圆的面积是多少平方分米？
(2)锯去圆板后，剩下木板的面积是多少平方分米？
3．在一张长 ７厘米，宽 ４厘米的长方形纸上剪一个直径为 ２厘米的圆，最多可以剪几个？
4.环形的外圆周长是 18.84厘米，内圆直径是 4厘米，求环形的面积？
5．将一根长100米的绳子，绕一棵大树20圈少48厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？
6．你能算出下面各图形的面积和周长吗？
B档（提升精练）
一、填空题
1．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。
这只羊可以吃到（）平方米地面的草。
2．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。
3．圆的半径增加，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。
4．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。
二、求下面各图形阴影部分的面积。
四、解决问题
1．校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？
2．陈春和赵贵经常到街心公园的圆形露天舞台边沿去散步。
这一天，他们从圆形舞台边沿的同一地点同时出发，沿着场地的边沿相背而行，4分钟后两人相遇。
陈春每分钟走75米，赵贵每分钟走82米。
(1)这个圆形露天舞台的周长是多少米？
(2)这个圆形舞台的占地面积是多少平方米？
3．下面半圆的周长是25.7厘米，它的面积是多少平方厘米？
4.求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）。