《数字图像处理》期中考试试题
1.一幅分辨率为1024*768的真彩色图像（每个像素用RGB三个字节
表示），其所占的存储空间为多少MB？若考虑4字节对齐，分辨率为1022*768的真彩色图像，所占的存储空间为多少MB？
1024*768*3 = 2304 KB
若按4字节对齐，则每行的字节数为：
(int)(1022 * 3 + 3)/ 4 = 767
所占的空间为：767*768 =
2.简述位图文件的存储格式。

位图文件格式由四部分组成，分别是位图文件头、位图信息头、调色板以及位图像素数据，其中调色板信息为可选信息，只有当每个像素的比特数小于或等于8（BITMAPINFOHEADER.biBitCount<=8）时才存在，即为一个颜色查找表。

3.简述直方图均衡化的基本过程。

若一幅图像具有如表1所示的概
率分布，给出直方图均衡化后的灰度级对应关系以及均衡化后的直方图分布。

表1
直方图均衡化：
4. 阐述基于双线性插值的图像缩放的主要原理。

对于如下的灰度图像，给出放大2倍后的灰度图像。

（1） 反向映射
设缩放的比例为k ，对于缩放后图像中的每个像素(',')x y ，求其在原始图像中的坐标(,)x y ：
'/'/x x k
y y k =⎧⎨
=⎩
（2） 双线性插值
反向映射得到原始图像中的(,)x y 的坐标是浮点数，而在离散数字图像中，每个像素的坐标都是整数，因此可以通过双线性插值的方法得到最后的颜色值。

首先得到原始图像中与(,)x y 最近的四个像素点的坐标
00(int)(int)x x y y =⎧⎨
=⎩，10101x x y y =+⎧⎨=⎩，202011x x y y =+⎧⎨=+⎩，30
3
01x x y y =⎧⎨=+⎩ 首先在x 方向进行差值得到：
110010()()P P x x P P =+--
223023()()P P x x P P =+--
然后在y 方向进行插值得到最终的颜色值：
112211(0)()P P y y P P =+--
放大后的图像：
图像边界处的图像随处理方法的不同，可能会有不同。

5. 简述离散数字图像频域中滤波的基本步骤。

证明用(1)x y +-乘以输入图像
能达到中心变换的目的，即((,)(1)
)(/2,/2)x y
f x y F u M v N +ℑ-=--，其中M ，N 分
别为图像x ，y 方向的分辨率。

基本步骤： （1） 用(1)
x y
+-乘以输入图像来进行中心变换
（2） 计算中心变换后的图像的DFT ，即(,)F u v （3） 用滤波器函数(,)H u v 乘以(,)F u v （4） 计算（3）中结果的反DFT （5） 得到（4）中结果的实部 （6） 用(1)x y
+-乘以（5）中的结果
证明：
112(//)
00
11
2[(/2)/(/2)/]
00
11()2(//)
00
1
2(//)
1
(,)(,)1
(/2,/2)(,)1(,)1(,)(1)
M N j ux M vy N x y M N j u M x M v N y N x y M N j x y j ux M vy N x y N x y
j ux M vy N y F u v f x y e
MN
F u M v N f x y e MN f x y e e
MN
f x y e MN
πππ
ππ---+==----+-==--+-+==-+-+==
⇒--=
==-∑∑∑∑
∑∑10M x -=∑∑
即：
((,)(1))(/2,/2)x y f x y F u M v N +ℑ-=--
空域上面乘以(1)x y
+-，相当于频域上的中心变换，即将频域的中心点（M/2, N/2）移到
（0,0）点。