B 班级 学号 姓名第1章 质点运动学1-2 已知质点的运动方程为r i 3j 6k e ett-=++。

(1)求：自t =0至t =1质点的位移。

(2)求质点的轨迹方程。

解：(1) ()k j i r 630++= ()k j i r 6e 3e 1-1++= 质点的位移为()j i r ⎪⎭⎫⎝⎛-+-=3e 31e ∆(2) 由运动方程有t x e =，t y -=e 3， 6=z 消t 得 轨迹方程为 1=xy 且6=z1-3运动质点在某瞬时位于矢径()y x,r 的端点处，其速度的大小为( D ) (A)dt dr (B)dt d r(C)dt d r (D)22⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dy dt dx1-5某质点的运动方程为k j i r 251510t t ++-=，求：t =0，1时质点的速度和加速度。

解：由速度和加速度的定义得k j r v t dt d 1015+==， k va 10==dtd 所以 t =0，1时质点的速度和加速度为 015==t jv 11015=+=t kj v1010,ka ==t1-8 一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为j i r 2235t t +=，则该质点所作运动为[ B ](A) 匀速直线运动 (B) 匀变速直线运动(C) 抛体运动 (D) 一般的曲线运动*1-6一质点沿Ox 轴运动，坐标与时间之间的关系为t t x 233-=(SI)。

则质点在4s 末的瞬时速度为 142m ·s -1 ，瞬时加速度为 72m ·s -2 ；1s 末到4s 末的位移为 183m ，平均速度为 61m ·s -1 ，平均加速度为 45m ·s -2。

解题提示：瞬时速度计算dt dxv =，瞬时加速度计算22dtx d a =；位移为()()14x x x -=∆，平均速度为()()1414--=x x v ，平均加速度为 ()()1414--=v v a1-11 已知质点沿Ox 轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为t a x 3=2s m -⋅。

在t =0时，0=x v ，10=x m 。

求：(1)质点在时刻t 的速度。

(2)质点的运动方程。

解：(1) 由dtdv a xx =得dt a dv x x =两边同时积分，并将初始条件t =0时，0=x v 带入积分方程，有⎰⎰⎰==t tx v x tdt dt a dv x3解得质点在时刻t 的速度为 223t v x =(2) 由dtdx v x =得 dt v dx x =两边同时积分，并将初始条件t =0时，10=x m 带入积分方程，有⎰⎰⎰==ttx xdt t dt v dx 0201023解得质点的运动方程为 32110t x +=1-12 质点沿直线运动的加速度为227t a -=(SI).如果当3=t s 时，8=x m ，4=v -1s m ⋅.求：(1) 质点的运动方程；(2) 质点在5=t s 时的速度和位置．解：(1) 设质点沿Ox 轴做直线运动，t=0时，0x x =，0v v =。

由tv a x x d d =得t a v x x d d =对上式两边同时积分，并将227t a a x -==代入，有⎰⎰-=tvv x t t v 02d )27d 0（解得质点在时刻t 的速度为30327t t v v -+= （1） 由tx v x d d =得tv x x d d =对上式两边同时积分，并将30327t t v v -+=代入，有⎰⎰-+=txx t t t v x 030d )327(d 0解得6274200t t t v x x -++= （2）将t=3s 时，8=x m ，4=v -1sm ⋅代入式（1）和式（2），得10=v -1sm ⋅，130-=x m将0v 和0x 的值代入式（2）中，可得质点的运动方程为13276124-++-=t t t x （3）(2) 将5=t s 代入式（1）和式（3）得3142-=v 1s m -⋅，6148-=x m1-14一质点作半径r =5m 的圆周运动，其在自然坐标系中的运动方程为2212t t s +=(SI)，求：t 为何值时，质点的切向加速度和法向加速度大小相等。

解：由运动方程得t dt dsv +==2 质点的切向加速度为 1==dtdv a t 质点的法向加速度为 ()5222t r v a n +== 当两者相等时，有()1522=+t解得时间t 的值为 25-=t s1-15 质点做半径为1m 的圆周运动，其角位置满足关系式325t θ+=(SI)。

t =1s 时，质点的切向加速度 12m ·s -2 ，法向加速度 36m ·s -2 ，总加速度37.95m ·s -2 。

解：由运动方程325t θ+=得 角速度为12s 6-==t dt d θω ， 角加速度为2s 12-==t dtd ωα t 时刻，质点的切向加速度的大小为t t R a t 12112=⨯==α2s m -⋅质点的法向加速度的大小为()42223616t t R ωa n =⨯==2s m -⋅ 质点的总加速度的大小为 ()()242223612t t a a a n t +=+=2s m -⋅将t =1s 代入上面方程，即可得到上面的答案。

班级 学号 姓名第3章 刚体力学3-1当飞轮作加速转动时，对于飞轮上到轮心距离不等的两点的切向加速度t a 和法向加速度n a 有[ D ](A) t a 相同，n a 相同 (B) t a 相同，n a 不同 (C) t a 不同，n a 相同 (D) t a 不同，n a 不同解题提示：可从r αa t =和r a n 2ω=来讨论，转动的刚体上半径不同的质点均具有相同的角位移，角速度和角加速度。

3-2一力j i F 53+=N ，其作用点的矢径为j i r 34-=m ，则该力对坐标原点的力矩为 k M 29= 。

解： ()()j i j i F r M 5334+⨯-=⨯=其中，k i j j i =⨯-=⨯，0=⨯=⨯j j i i ，对上式计算得 k M 29=3-3两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ(B A ρρ>)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。

设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B , 则有[ B ](A) J A ＞J B (B) J A ＜J B (C) J A ＝J B (D) 不能确定J A 、J B 哪个大解题提示：圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量为221mR J =质量 ()h R V m 2πρρ== 因为B A ρρ>，所以B A R R <，则有J A ＜J B 。

故选择(B)。

3-5有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法不正确的是[ C ](A) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零 (B) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零 (C) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零(D) 只有这两个力在转动平面内的分力对转轴产生的力矩，才能改变刚体绕转轴转动的运动状态解题提示：(C)不正确。

因为力矩不仅与力有关，还与力的作用点有关。

当转动平面内两个大小相等的力方向相同时，如果这两个力对轴的位置矢量恰好大小相等，方向相反时，其合力矩为零，但合力为力的二倍。

3-6 一个飞轮的质量为m =60kg ，半径R =0.25m ，转速为10001min r -⋅。

现在要制动飞轮，要求在t =5.0s 内使其均匀的减速而最后停下来。

设平板与飞轮间的滑动摩擦系数为μ=0.8，飞轮的质量可看作是全部均匀分布在轮的边缘上。

求：平板对轮子的压力为多大？解：由于飞轮质量全部分布在边缘，所以其转动惯量为()222m kg 75325060⋅=⨯==..mR J根据定义，角加速度为20s 9205601000π20--=⨯-=-=.tωωα 以飞轮为研究对象，受力分析如图所示，设垂直纸面向里为飞轮转动的正方向，则飞轮所受的摩擦阻力矩为NR fR M μ-=-=根据刚体的定轴转动定律，有αJ M =将两个方程联立，可得 飞轮受到的压力 ()N 39225080920753=⨯-⨯-=-=....R J N μαT12 3-7如图所示，质量均为m的物体A和B叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接。

设定滑轮的质量为m，半径为R，且A与B 之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动。

物体A在力F的作用下运动后，求：(1) 滑轮的角加速度。

(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力。

(3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力。

解：以滑轮，物体A和B为研究对象，分别受力分析，如图所示。

物体A受重力AP、物体B的压力1N'、地面的支持力2N、外力F和绳的拉力2T作用；物体B受重力B P、物体A的支持力1N和绳的拉力1T作用；滑轮受到重力P、轴的支持力N、上下两边绳子的拉力1T'和2T'的作用。

设滑轮转动方向为正方向，则根据刚体定轴转动定律有αJRTRT='-'12其中滑轮的转动惯量221mRJ=根据牛顿第二定律有物体A：maTF=-2其中，11TT'=，22TT'=因绳与滑轮之间无相对滑动，所以有aαR a =将4个方程联立，可得滑轮的角加速度mRFR J mR F 522=+=/α物体A 与滑轮之间的绳中的张力F T T 5322='=物体B 与滑轮之间的绳中的张力 F T T 5211='=3-8 如图所示，质量分别为1m 和2m 的物体A 和B 用一根质量不计的轻绳相连，此绳跨过一半径为R 、质量为m 的定滑轮。

若物体A 与水平面间是光滑接触，求：绳中的张力1T 和2T 各为多少？(忽略滑轮转动时与轴承间的摩擦力，且绳子相对滑轮没有滑动)解：对滑轮、物体A 和B 分别进行受力分析，如图所示。

因绳子不可伸长，故物体A 和B 的加速度大小相等。

根据牛顿第二定律，有a m T 11= (1)a m T g m T P 22222=-=-(2)滑轮作转动，受到重力P '、张力1T '和2T '以及轴对它的作用力N '等的作用。

由于P '和N '通过滑轮的中心轴，所以仅有张力1T '和2T '对它有力矩的作用。

由刚体的定轴转动定律有αJ T R T R ='-'12 (3)因绳子质量不计，所以有11T T =', 22T T ='因绳子相对滑轮没有滑动，在滑轮边缘上一点的切向加速度与绳子和物体的加速度大小相等，它与滑轮转动的角加速度的关系为αR a = (4)滑轮以其中心为轴的转动惯量为221mR J = (5)将上面5个方程联立，得mm m g m m T 2121211++=mm m gm m m T 212121212++⎪⎭⎫ ⎝⎛+= *3-8 如图所示，物体A 和B 分别悬挂在定滑轮的两边，该定滑轮由两个同轴的，且半径分别为1r 和2r (21r r >)的圆盘组成。