一、 选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ](A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。

2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为43π，则t=0时，质点的位置在： [ D ](A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2=处，向正方向运动；(C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1x A 2=-处，向正方向运动。

3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为[ B ]4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ](A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：25. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ](A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。

6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ](4)题(5)题2153(A),or ;A;(B),;A;332663223(C),or ;A;(D),;A4433ππ±±π±±±π±ππ±±π±±±π±7. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 10.04cos(2)3x t ππ=+（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = -0.02 m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 [ D ](A)s 81； (B) s 61； (C) s 41； (D) s 218. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为[ C ](A) π23； (B) π； (C) π21 ； (D) 0二、 填空题9. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： A=10cm , /6rad /s =ωπ，/3=φπ10. 用40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长20 cm 。

此弹簧下应挂__2.0__kg 的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T = 0.2π s 。

11. 一质点作简谐振动，周期为T ，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为T/12；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为T /6。

12. 两个弹簧振子的周期都是0.4 s ，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为 π 。

13. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： )215cos(10621π+⨯=-t x (SI) ， )5cos(10222t x -π⨯=- (SI)它们的合振动的初相为 0.60π 。

三、 判断题14. 物体做简谐振动时，其加速度的大小与物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。

[ √ ] 15. 简谐运动的动能和势能都随时间作周期性的变化，且变化频率与位移变化频率相同。

[ × ] 16. 同方向同频率的两简谐振动合成后的合振动的振幅不随时间变化。

[ √ ]四、 计算题9.题图17. 作简谐运动的小球，速度最大值为3m v =cm/s ，振幅2A =cm ，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。

（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。

解：（1）振动表达式为 cos()x A t ωϕ=+振幅0.02A m =，0.03/m v A m s ω==，得 0.031.5/0.02m v rad s A ω=== 周期 22 4.191.5T s ππω=== （2）加速度的最大值 2221.50.020.045/m a A m s ω==⨯=（3）速度表达式 sin()cos()2v A t A t πωωϕωωϕ=-+=++由旋转矢量图知，02πϕ+=， 得初相 2πϕ=-振动表达式 0.02cos(1.5)2x t π=-（SI ）18. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。

求此简谐振动的振动方程。

解：设振动方程为 )cos(φω+=t A x 由曲线可知： A = 10 cm当t = 0，φcos 1050=-=x ，0sin 100<-=φωv 解上面两式，可得 初相 32π=φ 由图可知质点由位移为 x 0 = -5 cm 和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s ，代入振动方程得 )322cos(100π+=ω 则有 2/33/22π=π+ω， ∴ 125π=ω故所求振动方程为 )32125cos(1.0ππ+=t x (SI)单元二 简谐波 波动方程一、选择题1. 频率为100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为π31，则此两点相距［ C ］(A) 2.86 m (B) 2.19 m(C) 0.5 m (D) 0.25 m2 . 一平面简谐波的表达式为:)/(2cos λνx t A y -π=．在t = 1 /ν 时刻，x 1 = 3λ /4与x 2 =λ/4二点处质元速度之比是［ A ］(A) -1 (B)31(C) 1 (D) 3 3. 一平面简谐波，其振幅为A ，频率为v ，沿x 轴的正方向传播，设t t =0时刻波形如图所示，则x=0处质点振动方程为： [ B ]0000(A)y Acos[2v(t t )]2(B)y Acos[2v(t t )]2(C)y Acos[2v(t t )]2(D)y Acos[2v(t t )]π=π++π=π-+π=π--=π-+π4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示，则该简谐波的波动方程(SI)为： [ C ]3(A)y 2cos(t x );(B)y 2cos(t x )2222(C)y 2cos(t x );(D)y 2cos(t x )2222πππ=π++=π-+πππππ=π-+=π+-5. 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为/2λ，（λ为波长）的两点的振动速度必定： [ A ](A) 大小相同，而方向相反； (B) 大小和方向均相同；(C) 大小不同，方向相同； (D) 大小不同，而方向相反 。

6. 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在(A 是振动振幅)： [ C ](A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处； (B) 媒质质元离开其平衡位置(2A)处； (C) 媒质质元在其平衡位置处；(4)题(3)题(D) 媒质质元离开其平衡位置2A处。

7. 图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线．若此时A 点处媒质质元的振动动能在增大，则 ［ B ］(A) A 点处质元的弹性势能在减小 (B) 波沿x 轴负方向传播 (C) B 点处质元的振动动能在减小(D) 各点的波的能量密度都不随时间变化8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是： [ B ](A) 动能为零，势能最大； (B) 动能为零，势能为零；(C) 动能最大，势能最大； (D) 动能最大，势能为零。

二、填空题9. 如图所示, 一平面简谐波在t=0时的波形图，则O 点的振动方程0y 0.04cos(0.4t 0.5)=-ππ，该波的波动方程y 0.04cos(0.4t 5x 0.5)=--πππ10. 一平面简谐波沿X 轴正方向传播，波速u=100m/s ，t=0时刻的波形曲线如图所示，则简谐波的波长m 8.0=λ，振幅m 2.0A =， 频率Hz 125=ν 。

11. 如图所示， 一平面简谐波沿OX 轴正方向传播，波长为λ，若P 1点处质点的振动方程为1y Acos(2vt )=+πϕ，则P 2点处质点的振动方程为122L L y Acos(2t 2)]+=πν-π+ϕλ；与P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置是1L k x -=λ, k 1,2,3,=±±±L 。

12. 一列强度为I （J/sm 2）的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u ϖ与该平面的法线0n ϖ13. . 余弦波xy Acos (t )c =ω-在介质中传播，介质密度为ρ0 ，波的传播过程也是能量传播过程，不同位相的波阵面所携带的能量也不同，若在某一时刻去观察位相为2π处的波阵面，能量密度 10.题图9.题图11.题图uϖ为220ωρA ；波阵面位相为π处的能量密度为 0 。

三、判断题14. 从动力学的角度看，波是各质元受到相邻质元的作用而产生的。

[ √ ] 15. 一平面简谐波的表达式为 )/(cos u x t A y -=ω)/cos(u x t A ωω-= 其中x / u 表示波从坐标原点传至x 处所需时间。

[ √ ] 16. 当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒。

[ × ]四、计算题17. 如图所示，一平面简谐波沿OX 轴传播 ，波动方程为xy Acos[2(vt )]=π-+ϕλ，求:(1) P 处质点的振动方程；(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式。

解：（1）P 处质点的振动方程：])Lvt (2cos[A y ϕλπ++= （L x -=, P 处质点的振动位相超前）（2）P 处质点的速度：])Lvt (2sin[v A 2yv ϕλππ++-==& P 处质点的加速度：])Lvt (2cos[v A 4ya 22ϕλππ++-==&&18. 某质点作简谐振动，周期为2s ，振幅为0.06m ，开始计时( t=0 )，质点恰好处在负向最大位移处，求：(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以速度u=2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维筒谐波的波动方程（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3) 该波的波长。