250
浓度(μg/mL)
3．3 相关图的判断分析
• 相关图的判断分析方法有2种. • (1) 对照典型图例法 • 这是最简单的方法，有6种典型相关图图例，
把画出的相关图与典型图例对照就可得出2 个变量之间是否相关及属哪一种相关的结 论。 • 强正相关，弱正相关，弱正相关，弱负相 关，不相关和曲线相关。
• 这种方法是通过多元思考，明确解决问题 的方法，它主要用来寻找新产品开发方案， 分析产生不合格品原因等。
3. 相关图法
• 相关图也叫散布图法，是用来研究、判断2 个变量之间相关关系的图。
• 2个有关系的变量常有2种不同的关系： • 确定性的函数关系和非确定性的相关关系； • 确定性函数关系 • 是2个变量之间存在着完全确定的函数关系。 • 例如圆的周长C和圆的直径C之间的关系。
2. 通常按时间、操作人员、使用设备、原材料、加 工方法、检测手段、环境条件等这样一些标志对 数据进行分层。
3. 按照分析问题的目的和用途的不同，可以采用不 同的标志进行分层，也可以同时采用若干标志对 数据进行分层。
4. 在运用分层法时，重要的是要按照分析问题的目 的和要求，选择一个或若干个标志性数据进行分 层。如果所选择的标志不恰当，就可能使分层结 果不能充分、有效地反映客观事实。
（1）计量值数据
• 计量值数据 • 是指用测量工具可以连续测取的数据，即
通常可以用测量工具具体测出小数点以下 数值的数据。 • 例如产品的长度、电压、重量、温度、时 间、硬度等。
(2) 计数值数据
• 计数值数据 • 是不能连续取值的，只能以个数计算的数据，或
者说即使使用测量工具也得不到小数点以下的数 值，而只能得到如0、1、2、3…等整数的数据。 如合格品与不合格品件数，质量检测的项目数， 疵点数，故障次数等，它们都是以整数出现，都 属于计数值数据。 • 一些难以用定量的数据可以用优劣值法、顺序值 法、评分法等，使之转换成数据。
• （1）正常波动 • 正常波动是由偶然性、不可避免的因素造
成的波动。这些因素在技术上难以消除， 经济上也不值得消除。 • 如温度、电压等造成的。服从正态或一定 的分布。
（2）异常波动
• 异常波动 • 是由系统性原因造成的质量数据波动。 • 如原材料质量不合格，设备故障，操作者
违反工艺，计量仪器故障等，生产中如果 出现这种状态，我们称它为不正常状态， 在一般情况下，异常波动是质量管理中不 允许的波动。
• 质量管理的一项重要工作内容
• 搜集数据→整理数据→找出波动的规律 →把正常波动控制在最低限度→消除系
统性原因造成的异常波动。
1．5质量管理中的数理统计
• (1) 总体 • 又叫母体，是研究对象的全体。 • 研究对象为一道工序或一批产品的特性值，
就是总体。 • 总体可以是有限的，也可以是无限的。 • 一批产品的总体，它的数量是有限的总体； • 无限的总体：如总体为某工序，包括过去、
• 相关图由1个纵坐标、1个横坐标、很多散布的点 子组成。
• 运用相关图来判断各种因素和产品质量特性有无 影响及影响程度的大小。
• 当2个变量相关程度很大时，则找出它们的关系式， 然后借助于这一关系式，只需观察其中一个变量 就可以推断出另一个变量。
• 还可以从控制一个变量，估计另一个变量的数值。 • 如我们的标准曲线作图方法。
非确定性的相关关系
• 是非确定性的依赖或制约的关系。 • 例如儿童的年龄和体重之间的关系，可以
用以下公式表示。 • 儿童体重(体质量)=（年龄×2十7）(kg) • 我们把这种关系叫相关关系，相关关系
是可以借助统计技术来描述这种变量之间 的关系，散布图就是解决这个问题的统计 技术。
3.1 相关图的基本形式
180
R2 = 0.863
160
140
120
100
80
源数据及
60
作图方法
40
20
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
FeSO4•7H2O相当含量(μMol/g)
2.5
y = 0.011x + 0.0575
2
R2 = 0.9993
OD765
1.5
作图方法
1
0.5
0
0
50
100
150
200
2.2 调查表法
• 调查表又称检查表、核对表、统计分析表， 它是用来记录、收集和积累数据，并能对 数据进行整理和粗略分析的统计图表。由 于它简便易用，直观清晰，所以在质量管 理活动中得到广泛的应用。
• 调查表的形式多种多样，根据需要调查的 项目不同而采用不同格式，常用的凋查表 有不合格品项目调查表、缺陷位置调查表、 质量分布调查表、矩阵调查表等。
现在和将要生产出来的产品，可以提供无限 个产品，是无限的总体。
（2）样本
• 样本 • 又叫子样，它是从总体中抽取出来的一个或多个
提供检验的单位产品。 • 1. 总体是无限的或包含数量很多的个体，全数检
查不可能或工作量过大，费用很高， • 2. 有的产品要检查某一质量特性必须进行破坏性
试验。 • 样本： • 一种从总体中抽取一部分个体进行测试和研究的
• (4)标准偏差S
• 标准偏差是能够较准确地表示样本数据分 散程度的统计特征值,用符号S表示,计算公 式为
excel
1.4 产品质量的波动
在完全相同的条件下生产相同的产品，可得到波动的数据。 造成这种波动的原因 人(man)：
操作者的质量意识，技术水平及熟练程度，身体素质等； 机器(machine)：
序排列，当有相同数值时应重复排列，取处于最中间 位置的数据即为中位数。当数据的个数为偶数时，取 中间位置的两个数据平均值为中位数。
→ • 1、2、3、4、5、6、7、8、9 5
→ • 2、4、6、8、10、12、14、16 （8+10）/2=9
• （3)极差R
• 极差是一组数据中最大数与最小数之差， 级差虽能表示数据的分散程度，但只利用 了一组数据中最大和最小的2个数据，没有 考虑到其他数据的影响程度。
2.1 分层法
2.1 分层法 又叫分类法或分组法，就是按照一定的标志， 把搜集到的原始数据按照不同的目的加以分类 整理，以便分析影响产品质量的具体因素。 分层法的目的在于把搜集到的数据加以整理， 使它能够确切地反映所代表的客观事物。
分层的原则
1. 是使同一层次内的数据波动幅度尽可能小，而层 与层之间数据的差别尽可能大。
1.3 数据的特征值
• 统计特征值可以分为2类： • 一类是表示数据的集中位置，例如平均值，
中位数等； • 另一类是表示数据的分散程度，例如极差，
标准偏差等；
• (1)平均值 • 平均值是将所有数据之和为分子，数据的
总个数为分母的商。
1.3 数据的特征值
• (2) 中位数 • 中位数可保养状况等； 原材料(material)：
材料的成分、物理性能和化学性能等； 方法(method)：
加工工艺、工艺装备、操作规程、测试方法等； 环境(environment)：
工作地点的温度、湿度、照明、噪声和清洁条件等； 4M1E。
波动划分
• 波动划分为2大类：一类是正常波动；另一 类是异常波动。
第二章 质量管理的 数学方法与工具
1 质量管理中的数据及统计方法 2 分层法和调查表法 3 4 主次因素排列图法和因果图法 5 直方图 6 控制图法
1 质量管理中的数据及统计方法
• 1.1 质量管理中的数据 • 数据是反映事物性质的一种量度，全面质
量管理的基本观点之一就是“一切用数据 说话”。 • 生产过程中的数据按其性质基本上可以把 它们分为2类： • 计量值数据和计数值数据。
2相关图的作图方法
• 用一个酒厂的实例来说明相关图的作图步 骤：
• (1)搜集数据 • 作相关图的数据一般应搜集30组以上，数
据太少，相关就不太明显，因而会导致判 断不准确，数据太多，计算的工作量又太 大。 • (2) 作图 画纵坐标和横坐标，做出散点图。
没食子酸当量(mg/g)
y = 0.0689x + 1.7292
• （2）分层随机取样： • 将整批产品按某些特征或条件(如原材料、
操作者、作业班次分组(层)后，在各组(层) 内分别采用简单随机抽样法抽取产品组成 样本。
(2) 数据收集的方法
• （3）整群随机抽样： • 在1次随机抽样中，不是只抽1个产品，而
是抽取若干个产品组成样本，如每次取1箱 的产品等。 • （4）系统随机抽样： • 在时间上或空间上按一定间隔从总体中抽 取样品作为样本的抽样，这种方法适用于 流水线，多用于工序质量控制。
(3) 数据收集的方法注意事项
• 1）目的要明确： • 目的不同，搜集的方法和过程不同，得到的数据
也不一样； • 2）正确抽样： • 为了使抽到的子样具有代表性，应该采取随机抽
样的方法； • 3）足够的数量： • 对于每种统计方法所抽的子样应有最低的数量要
求，数量过少不能反映总体的真实状况，过多会 造成时间、人力、财力上的浪费； • 子样的大小与产品的均匀程度和批量的大小有关；
2数据的搜集
• (1) 搜集数据的目的 • 1）掌握和了解生产、工作现状； • 2）分析问题，找出产生问题的原因，以便
找到问题的症结所在； • 3）对工序进行分析、判断是否稳定，以便
采取措施； • 4）调节生产条件，使之达到规定的标准状
态； • 5）对一批产品的质量进行评价和验收。
(2) 数据收集的方法
（1）不合格品项目调查表
• 不合格品项目调查表主要用来调查生产现 场不合格品项目频数和不合格品率，以便 继而用于排列图等分析研究。
(2)缺陷位置调查表