第32届北京市高中力学竞赛竞赛试题一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）1、按最近新闻报道，科学家观察到了水分子在月球正面的运动。

月球表面有水，稀疏的水会与月球表面的土壤或风化层结合，随着每天时间变化，你是否联想到月球表面空间是否存在稀薄的大气？答：_________________________________________________；理由：________________________________________________________________。

2、两个基本相同的生鸡蛋A 和B ，左手持A 静止，右手持B 以一定速度碰向A ，碰撞的部位相同，用你学的物理规律判断哪一个蛋破碎的可能性大？___________________；理由是：__________________________________________________________________________。

3、质点沿半径为R 的圆周运动，通过圆弧的长度s =bt -2c t 2，则质点的切向加速度与法向加速度相等的时间为_______________。

4、长为l 的轻杆，两端分别固定小球A 和B ，质量分别为m 和2m ，竖直立于光滑水平面上（如图1所示），由静止释放后，A 落到水平面瞬间速度的大小为_____________，方向为______________。

5、如图2所示，质量相同的两物块A和B，用细线连接起来，A位于光滑水平面上，开始时细线水平拉直，细线中点位于小滑轮上，释放B后，问A先碰到滑轮还是B先碰到竖直壁？答：___________________，理由是____________________________________________________。

6、一艘帆船静止于湖面上，此时无风，船尾安装一风扇，风扇向帆吹风，流行的说法认为船不会向前运动，你仔细想想这说法是否正确？答_______________________，理由是：________________________。

二、计算题（共102分）7、（16分）如图3所示，长2l的线系住两个相同的小钢球，放在光滑的水平地板上，在线中央有水平恒力F作用于线，问：（1）钢球第一次相碰时，在与F垂直的方向上钢球对地面的速度多大？（2）经若干次碰撞后，最后两球一直处于接触状态下运动，那么因碰撞而失去的总能量是多少？8、（16分）放在光滑水平面上的匀质木块A ，质量为M ，现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0击中它后，恰好能从A 中穿出，假如把A 固定在水平面上，并在它右侧放上一块与A 质地相同、质量相等的木块B ，这颗子弹以同样的水平速度击穿A 后又正好能穿过B ，求A 和B 的厚度之比（子弹受到的阻力大小只与木块的质地有关）9、（20分）宇宙飞船绕一行星在万有引力作用下作半径为R 0的圆轨道飞行，速度为v 0，如图4飞船在A 点，用增大切向速率使轨道变成过B 点的椭圆形，如图B 点到行星中心距离为3R 0.（已知椭圆轨道运动的总机械能E =-2GmMa，a 为半长轴），求增大速度后，飞船在A 点的速率v 是多大？10、（25分）学校趣味运动会，其中一项是攀爬折梯游戏，如图5所示，边长为l 的折梯置于竖直平面内，已知A 、B 两处摩擦因数μA =0.2，μB =0.6，不计梯重，求人能爬多高而梯不滑倒。

11、（25分）如图6所示，乒乓球的质心以v0初速度在摩擦系数为μ的水平面上向右运动，乒乓球逆时针转动的初角速度为ω0，设∣v0∣<23R∣ω0∣，已知质心速度随时间变化规律为v C=v0-μg t，方向沿x方向；角速度随时间变化规律为ω=ω0-32gRt，问何时乒乓球与水平平面接触点速度v P=0?第32届北京市高中力学竞赛竞赛试题参考答案一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）1、【答案】有稀薄大气；月球引力，分子间碰撞使部分水分子保持在月球表面附近。

【解析】因为题中已经说明“月球表面有水”，则水汽化成水蒸气会不会留在月球表面是答题的关键，水蒸气相当于一个小物体，它一方面会受到月球对它的引力，还会受到其他水分子的碰撞，二者相互作用会使得月球表面存在大气。

2、【答案】A；B内部蛋液在挤压碰撞处的蛋壳。

【解析】由于左手A 是静止的，B 是运动的，当B 碰撞A 时，A 受到B 对它的作用力，A 的蛋壳假设受到一个向左的力F 1。

同时B 的蛋壳也会受到一个A 对B 的作用力，其大小也是F 1，方向向右，但是B 在碰撞A 时，里面的蛋液由于惯性要向左运动，这样蛋液就会给B 蛋壳的碰撞处一个向左的作用力，使得B 蛋壳受到的合力变小，小于F 1，故相对比之下，B 蛋壳不容易破碎。

3、【答案】b c 【解析】虽然质点沿圆弧运动是曲线的，但是如果我们把它拉直，再看它的运动规律方程s=bt -2c t 2，就可以判断出它是在做初速度为b ，加速度为-c 的减速运动，其切向向加速度的大小为c ；而法向加速度的大小为2v R ，而这个线速度v 正是质点的速度大小，其大小为v =b -ct ，所以当切向加速度与法向加速度相等时，满足：c =2()-b ct R，解之得t =b c 。

4、；竖直向下。

【解析】因为AB 现在处于静止状态，当A 落下时，水平方向上不受力的作用，故水平方向动量守恒，即合动量为0，AB 用杆相连，如果有速度，其大小会相等，所以会判断出A 落下时，两球水平方向没有速度；又因为整个过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即m g l =12mv A 2，故v A ，没有水平方向的速度，只有竖直方向的速度，所以速度方向竖直向下。

5、【答案】A 先碰到滑轮；A 、B 和线系统受滑轮的力有向右的水平分力，系统水平动量向右增大，A 向右速度大于B 向左的水平速度。

【解析】在B 向下落下的过程中，AB 间的作用力总是大小相等，A 受到的力的方向始终水平向右，B 受到的力的方向斜向上，该力在水平方向的分力一定小于对A 的作用力，故在水平方向上A 的加速度大，B 的加速度小，而距离又是相等的，所以A 到滑轮处所用的时间短，A 先到滑轮处。

答案是用动量的思路解释的，我用了另一种思路，即力产生加速度的思路来分析的。

6、【答案】不确定。

对船和空气系统，风扇吹向帆的一团空气有一定的动量，空气遇到帆如动量变为零则船不动；如空气团动量变为向前，则船后退；如空气团动量变为相反方向，则船前进。

【解析】表面上看，电风扇与帆之间相互作用，可能对船的整体没有什么影响，但是它们在相互作用时帆是否能把内扇吹来的空气都进行作用还是另外一回事，即它们之间是通过空气这个物体传递力的，所以需要分类讨论。

二、计算题（共102分）7、【答案】（1（2）Fl。

【解析】（1）设m沿F方向运动x长度时，钢球第一次相碰，此时力F的作用点O拉过（x+l）的距离，两球第一次接触时，除有水平方向速度外，还有绕O点的瞬时速度，即所求的v y，由动能定理得：F(l+x)=2×12m(v x2+v y2)=mv x2+mv y2，对整个系统，在力F的方向上，由牛顿第二定律和运动学公式，有F=2ma，v x2=2ax，故联立方程，解之得v y（2）最后两球一起处于接触状态，垂直于F方向上的速度损失了，这部分动能即失去的总能量，所以ΔE k=2×12mv y2=Fl。

8、【答案】+=ABd m Md m。

【解析】设木块与子弹的作用力为f，木块A的厚度为d A，B木块的厚度为d B，子弹第一次穿过A时的速度为v A，第二次穿过固定的A木块时速度为v A′，穿过B时速度为v B，第一次穿过A，子弹和A系统动量守恒，则有Mv0=(M+m)v A；再由动能定理得：f×d A=12mv02-12(M+m)v A2；解得f ×d A =202()+mMv m M ；第二次穿过固定的A 时，由动能定理得：f ×d A =12mv 02-12mv A ′2；将该式与上式结合而得v A ′0； 从固定的A 穿过后再与B 相互作用，由题意可得也是刚好穿过B ， 则穿过B 时再根据动量守恒和动能定理得：mv A ′=(M +m )v B ； 再由动能定理得：f ×d B =12m v A ′2-12(M +m )v B 2； 则f ×d B =22()'+A mM v m M =202()⨯++mM m v m M m M；故+=A B d m M d m。

9、【答案】v0。

【解析】因为题中已知：椭圆轨道运动的总机械能E =-2GmMa，a 为半长轴；质量为m 的卫星距离行星M 为r 时的引力势能为E p=-GmMr； 则圆轨道也属于椭圆轨道的一种，也会满足这个关系式。

在圆轨道上，卫星做匀速圆周运动，故机械能E 1=-02GmM R ，而势能E p=-0GmMR ；则存在12m v 02=-02GmM R -（-0GmM R ）=02GmM R ；在椭圆轨道上，机械能E 2=-04GmM R ，而卫星在A 点的势能E p=-0GmMR ；则存在12m v 2=-04GmM R -（-0GmM R ）=034GmM R ；两式相除得到v0。

10、。

【解析】人若从A 侧向上爬，则B 侧只受摩擦力和支撑力作用，故B 侧的全反力（摩擦力和支撑力的合力）必然过折梯的折点，因为BC 是一个二力杆，二力杆平衡的条件是力沿杆的方向；即B 侧的摩擦力与支持力的关系应该为：f B=3N B =0.58N B ，如图所示；又因为μB =0.6，即B 点的摩擦力f B ′<μB N B =0.6N B ，看来B 点能不滑动；人若从B 侧向上爬，则A 侧只受摩擦力和支撑力作用，故A 侧的全反力（摩擦力和支撑力的合力）必然过折梯的折点；即A 侧的摩擦力与支持力的关系应该为：f AN A =0.58N A ，如图所示；又因为μA =0.2，即A 点的摩擦力f A ′<μA N A =0.2N B ，看来A 点会滑动；所以人应该从A 侧向上爬。

当人在A 侧向上爬时，此时B 端受到地面的作用力沿着BC 方向，对整体，根据三力点，人的重力作用线必通过F A 和F B 的交点；设人到A 端的水平距离为x ，有几何关系（两边高相等）可得：x ×co t αA =(l -x )×co t 30°，而αA 是A 侧的摩擦角，即tan αA =μA =0.2，故co t αA =5；整理得x ；人能爬的高度h=x ×tan 60°。

11、【答案】t 2=002()5ωμ+R v g。