课后作业2：如图，一条轨道固定在竖直平面内，粗 糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R 为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在 一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够 大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道 运动。B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支 持力大小等于B所受重力的3/4，A与ab段的动摩擦因 数为μ，重力加速度g，求： （1）物块B在d点的速度大小; （2）物块A滑行的距离。
除重力和系统内弹力 之外的其他力做功
等于机械能的增加
W其＝E2－E1
系统克服一对滑动摩 擦力或介质阻力做功
等于系统内能的增加Q
Q＝ fx相对
二、滑块滑板
例2：如图所示，质量mA=0.9 kg的长木板A静 止在光滑的水平面上，质量mB=0.1 kg的木块B 以 （初 1）速若v0B=以10mv0/的s滑速上度A从板A．板求另：一端滑离，B离
1m2 m)vv202
答案:
d
Mmv
2 0
2F (M m)
v0
s2
s1 d
v
E损
Mmv
2 0
2(M m)
明确:当构成系统的双方相对运动出现往复的 情况时,公式中的d应理解为“相对路程”而不 是“相对位移的大小”。
归纳小结：
解 途通决径过复：杂以多上变的问“题子的弹打研木究块”，的你问题对，解一决般有“两子条
v0
v0
解析: 以m、M为系统动量守恒，
mv0
(M
m)v
v
mv0 mM
动能定理
s2
s1 d
v
阻力F与相对位移
对子弹，
Fs1
1 2
mv2
1 2
mv02
的大小d 的乘积， 等于子弹与木块构 成的系统的动能的
对木块，
Fs2
1 2
Mv2
减少量，亦即产生 的内能。
对系统,
FdFd
1 2
12m(vm02
M1 ()Mv2 2
的物块。两者间的动摩擦因数为μ=0.1，使物块
以v0=0.6m/s 的水平速度向右运动，为使物块不 从小车上滑下，小车的长度L至少多大？（取
g= 10m/s2） 解析： 主要方程
v1
m
M
mv0
1 2
(m
M
)v2
L 0.12m
三、碰撞
例3：如图所示，光滑圆形坡道的半径为R，质量为m 的小物块A在圆形坡道上距水平面高度为h处由静止滑 下，进入水平光滑滑道。为使A制动，将轻弹簧的一 端固定在竖直墙上的P点，另一端连接质量为M的物 体B，并恰位于滑道的末端O点。重力加速度为g，（ A、B均可视为质点）求： （1）小球到达圆坡道末端O点还未与B接触时的速度； （2）若在O点A、B碰后粘在一起运动的速度； （3）弹簧最大压缩量时的弹性势能（设弹簧处于原 长时弹性势能为零）。
选做题： 如图，竖直平面内的轨道 ABC 由水平滑道 AB 与光滑的四分之一圆弧滑道 BC 平滑连接组成，轨道放在 光滑水平面上。一个质量为 m＝1kg 的小物块(可视为质 点)从轨道的 A 端以初速度 v0＝8m/s冲上水平滑道AB，沿 着轨道运动，由 CB 弧滑下后停在水平滑道AB的中点。 已知轨道ABC的质量为 M＝3kg。求： (1)小物块和滑道相对静止时共同的速度； (2)若小物块恰好不从 C 端离开滑道， 圆弧滑道的半径 R 应是多大？
课后作业1解析：
变式4：如图所示，质量为m的小球悬挂在长为 L的细线下端，将它拉至与竖直方向成θ=60° 的位置后自由释放．当小球摆至最低点时，恰
好与水平面上原来静止的、质量为2m的木块相 碰，碰后木块在水平地面上滑行的距离恰为L， 已知木块与地面的动摩擦因素μ=0.5，重力加速 度取g．求： （1）小球与木块碰前瞬间所受拉力大小。 （2）碰撞后小球的速度。
课后作业2解析：
课后作业1：一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已 知 mA＝0.99kg，mB＝3kg，放在光滑水平桌面上，开 始时弹簧处于原长．现滑块 A 被水平飞来的质量为 mC＝10g、速度为 400m/s 的子弹击中，且没有穿出， 如图 所示。试求：
(1)子弹击中 A 的瞬间，A 和 B 的速度； (2)在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能；
一弹、打动量木观块点 ”的问题有什么心得？
二、能量观点
规律
研究对象
动量观点
动量守恒定律 动量定理
系统 单个物体
能量观点
动能定理 能量守恒定律
单个物体 系统
功能关系
功 合力做功 重力做功 弹力(弹簧类)做功
能量变化 等于动能的增加 等于重力势能的减少 等于弹性势能的减少
表达式
W合＝Ek2－Ek1 WG＝Ep1－Ep2 W弹＝Ep1－Ep2
一、子弹打木块
方法点拨：动量守恒，机械能有损失
思考：为什么机械能有损失？ 子弹与木块间相互作用的阻力做功。
W阻 E系统
变式1：质量为M的木块置于光滑水平面上， 一质量为m的子弹以水平速度v0打入木块并停 在木块中。设子弹与木块间的阻力恒为F，求： （1）子弹打入木块的深度d 。 （2）子弹、木块构成的系统损失的机械能 ΔE损。
5
开时木板A的速度；
（2）若A板足够长，B木块最后的速度vB； （3）此过程中A、B组成的系统损耗的机械能。
二、滑块滑板
方法点拨：动量守恒，机械能有损失
思考：为什么机械能有损失？ 滑块与滑板间的摩擦力做功。
W摩擦 E系统
变式2：如图所示，质量为M =2kg的小车放在
光滑水平面上，在小车左端放一质量为m=1kg
三、碰撞
方法点拨：动量守恒
1、滑块在轨道上滑动类题型一般有两种情况： 一是轨道光滑，满足机械能守恒的条件，用机 械能守恒求解； 另一类是轨道不光滑，物块运动过程中克服摩 擦阻力做功，一般要用动能定理求解。 2、这一类问题往往和圆周结合起来考查，要特 别注意物块通过竖直平面内圆周最高点的条件。
变式3：一条固定的滑道由一段半径R=0.8m的1/4圆弧 轨道和一段长为L=3.2m水平轨道MN组成，在M点处 放置一质量为m的滑块B，另一个质量也为m的滑块A 从左侧最高点无初速度释放，A、B均可视为质点。 已知圆弧轨道光滑，且A与B之间的碰撞无机械能损失 （取g=10m/s2）。 （1）求A滑块与B滑块碰撞后的速度v′A和v′B （2）若A滑块与B滑块碰撞后，B滑块恰能达到N点， 则B滑块与MN段之间的摩擦因数μ的大小为多少？
第十六章 动量守恒定律
动量和能量的综合应用
一、子弹打木块
例1：细线下吊着一个质量为m1的沙袋，构成 一个单摆，摆长为l。一颗质量为m的子弹水平 射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动。已 知沙袋摆动是摆线的最大偏角是θ，求: （1）子弹射入沙袋前的速度。 （2）子弹与沙袋构成的系统在 此过程中损失的机械能。