专题：电磁感应中的动量应用
例题1：如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ 、MN ，间距为d=0.5m ，P 、M 两端接有一只理想电压表V ，整个装置处于竖直向下的磁感强度B=0.2T 的匀强磁场中，电阻均为r=0.1Ω，质量分别为m 1=300g 和m 2=500g 的两金属棒L 1，L 2平行地搁在光滑导轨上，现固定棒L 1，使棒L 2在水平恒力F=0.08N 的作用下，由静止开始做加速运动。
试求：
（1）棒L 2能达到的最大速度v m ；
（2）若在棒L 2达v m 时撤去外力F ，并同时释放棒L 1，求释放棒L 1后通过棒L 1的电荷量是多少？
练习：两根足够长的固定的光滑平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l 。
导轨上面横放着两根导体棒cd ab 和，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B 。
开始时，棒ab 有指向棒cd 的初速度0v ，若将棒cd 固定且两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）棒ab 运动过程中通过它的电荷量？棒ab 运动的距离？
（2）若开始时棒cd 是可以自由滑动，那么当ab 棒的速度变为初速度的
4
3时，cd 棒的加速度是多少？
课后练习
1、如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为3L 的区域内，现有一个边长为L 的正方形闭合线圈以初速度v o 垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v （v ＜v o ），那么线圈完全进入磁场中时，线圈的速度大小为（ ）
A ．大于(v 0+v)/2
B ．等于(v 0+v)/2
C ．小于(v 0+v)/2
D ．都有可能
2、ab 和cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和M'N'是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和2m ．竖直向上的外力F 作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R ，导轨间距为l ．整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为g ．在t=0时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨始终接触良好．求：
（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比；（2）两杆分别达到的最大速度。
Mn:2
232L B mgR ,
3、如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U ”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m 的匀质金属杆A 1 和A 2，开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨道垂直。
设两导轨面相距为H ，导轨宽为L ， 导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r 。
现有一质量为0.5m 的不带电小球以水平向右的速度v 0撞击杆A 1 的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C 点。
C 点与杆A 2初始位置相距为S 。
求：（1）回路内感应电流的最大值； （2）当杆A 2与杆A 1 的速度比为1∶3时，A 2受到的安培力大小？
H g r
Bs r Bv 2440+ , )2(802H
g s v r L B +
4、如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B ＝1T ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d ＝0.5m ，现有一边长l ＝0.2m 、质量m ＝0.1kg 、电阻R ＝0.1Ω的正方形线框MNOP 以v 0＝7m/s 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：
（1）线框MN 边刚进入磁场时受到安培力的大小F ；
（2）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n 。
2.8N 4
5、如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L ，放在水平绝缘桌面上。
半径为R 的l/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B ，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。
两金属棒ab 、cd 垂直于两导轨且与导轨接触良好，棒ab 质量为2 m ，电阻为r ，棒cd 的质量为m ，电阻为r 。
重力加速度为g 。
开始时棒cd 静止在水平直导轨上，棒ab 从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd 始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。
棒ab 与棒cd 落地点到桌面边缘的水平距离之比为1:3。
求：（1）棒ab 和棒cd 2）棒cd
gR 272 ,gR 27
6 gR mr L B 2222
6、如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab 和cd 相距L ，另外两根水平金属杆MN 和PQ 的质量均为m ，可沿导轨无摩擦地滑动，MN 杆和PQ 杆的电阻均为R(竖直金属导轨电阻不计)，PQ 杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，若将PQ 杆固定，MN 杆在竖直向上的恒定拉力F 作用下由静止开始上升，磁感应强度恒为B ，MN 杆运动位移为d 时达到最大速度。
求：最大速度和加速时间？
2
22)(L B R mg F - R mg F BdL L B mR 2)(2222-+
7、在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B ，导轨左端的间距为L 1=4L 0，右端间距为L 2=L 0。
今在导轨上放置AC ，DE 两根导体棒，质量分别为m 1=2m 0，m 2=m 0，电阻R 1=4R 0，R 2=R 0。
若AC 棒以初速度V 0向右运动，求AC 棒运动的过程中通过它们的总电量q 。
0094BL v m
8、运用电磁感应可以测量运动物体的速度。
当固定着线圈的小车进入磁场时， 根据线圈切割磁感线产生的感应电流大小，可以间接测量出小车的速度。
如图所示，水平地面上方存在有边界的水平匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B 。
电阻为R 的矩形单匝线圈MNPQ 固定在小车A 上，其中MN 边水平，NP 边竖直，高度为L ，小车A 和线圈的总质量为m 。
小车载着线圈在光滑水平面上一起以初速度v 0(未知）做匀速运动，与另一辆停在磁场边界处且质量也为m 的小车C 发生碰撞，碰后立刻粘在一起，随后进入匀强磁场，刚进入磁场时线圈中感应电流为I ，小车A 完全进入磁场时的速度为v 1。
已知小车由绝缘材料做成，小车长度与线圈MN 边长度相同。
求： （1）线圈中感应电流的方向和小车A 的初速度v 0的大小；（2）小车A 进入磁场过程中通过线圈横截面的电荷量q 。
BL IR 2 )(21v BL
IR BL m。