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土力学-第四章地基的沉降计算3
z k p0
II. 荷载不是瞬时施加。 因此,不同的附加应力条件下,其固结度的公式也不同。
那么,怎么求解其他应力条件下的固结度呢?
叠加原理
U F U a Fa U b Fb
任意随深度而变的应力图形可以分解为若干个图形,则 总应力图形的固结度乘上其总应力面积,等于各分力应 力图形的固结度乘上各应力面积之和。
1 U (t ) 1 2 Hp
udz
0
并代入u的表达式
U (t ) 1 2
1 exp( M 2Tv ) U (Tv ) (U与Tv为一一对应关系) 2 m0 M
近似式
U (Tv ) 1
8
exp( 2
2
4
Tv ) (U (t ) 30%)
U(t)是Tv的单值 函数,Tv可反映 固结的程度
(2)有效应力逐渐增大,最终与总应力相等。 (3)变形随固结过程逐渐增大,最终达到稳定。
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2、Terzaghi一维渗透固结数学模型
基本假定: 1. 土层是均质且完全饱和
2. 3. 4. 5. 6. 土颗粒与水不可压缩 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 渗流符合达西定律且渗透系数k保持不变 压缩系数av是常数 荷载均布,瞬时施加,总应力不随时间变化
de av du
dV
故孔隙体积变化与孔隙水压的关系为
1 ∂e dz 1 e ∂t
av u u dV dz mv dz 1 e t t
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(3)由dQ=dV 建立固结方程
k 2u dQ dz 2 w z
由此得到固结方程
u dV mv dz t
∂ 2u ∂ u Cv 2 ∂z ∂t
06-12 11.5 10.5 13.7 12.5 11.1 13.8 12.4 11.0 13.6 13.3 9.5 15.0 12.5
6
二、太沙基一维渗透固结理论
渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质,建立起 来的反映土体变形过程的基本理论。土力学的创始人 Terzaghi教授于20世纪20年代提出饱和土的一维渗透 固结理论。 物理模型 - 太沙基一维渗透固结模型
• 其一般解的形式为:
u( z, t ) (C1 cos Az C2 sin Az)e
A2Cvt
• 只要给出定解条件,求解渗透固结方程,可得出u(z,t)
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1 Mz 2 u 2 p sin( ) exp( M TV ) M (2m 1) 2 H m0 M
m 0,1,2,3
1 ∂e dz 1 e ∂t
土粒高度,保持不变
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• 建立孔隙比e与孔隙水压u的关系
de av d
de av d
由于在均匀满布荷载产生的附加应力(总应力)沿深度不变,即
( z, t ) ( z, t ) u( z, t ) p
由此得到
d du
p
砂
u
u
H
t
t 0
饱 和 粘 土
t 0
H
p
砂
z
粘土层顶面、底面处排水距离为0,故孔隙水压始终为0;中心位 置排水距离最大,故孔隙水压最大,有效应力最小。
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• 单面排水时
p
砂
u
u
饱 和 粘 土
H
t
t 0
t 0
基 岩
p
z
粘土层底面处排水距离最大,故故孔隙水压最大,有效应力最小。
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3、Terzaghi一维渗透固结方程的求解
(1)初始条件和边界条件
• 初始条件
砂
p
u ( z , t ) t 0 p
• 边界条件
饱 和 粘 土
H
双面排水时
H
u ( z, t ) z 0 0
u ( z, t ) z 2 H 0
单面排水时
H 为粘土厚度的一半
砂
u ( z, t ) z 0 0
•2. 满布荷载双面排水时,平均固结度的计算公式
2H
最终的沉降
s
ds
0
2H 0
2H
0
pmv dz 2mv pH
2H
2H
时刻t 的沉降 s (t ) 由此得到
ds mv dz ( p u )mv dz 0
0
2H
2H
2mv pH mv
udz
0
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三、固结度的计算
(1)固结度 percent consolidation,degree of consolidation 饱和粘土固结完成的程度。可按:I. 土层中一点孔隙水压消散 或II. 整个土层固结变形完成的程度来衡量。
• 一点处的固结度 (按孔隙水压消散或有效应力转化程度)
p u u U ( z , t ) 1 p p
测 点 及 沉 降 值(m) 7 8 10 11 12 15 16 17 平均
00-12 10.6 9.7 12.8 11.7 10.6 13.0 11.6 10.3 12.7 12.5 9.0 14.1 11.7
01-12 10.8 9.9 13.0 11.9 10.7 13.2 11.8 10.5 12.9 12.7 9.1 14.3 11.9
t 0 0u p 0 p
二、太沙基一维渗透固结理论
• 固结过程中的孔隙水压、有效应力、沉降
应 力 或 沉 降 总应力p 有效应力
effective stress
位 移 孔隙水压u pore water pressure 时间
随着固结过程的进行:
(1)孔隙水压(超静水压)逐渐消散,最终至0。
I. 固结度U为U′在粘土层厚度内的平均值。
II. H↑→ Tv ↓→ U↓。H 相当于最大排水距离。
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固结度Ut与时间因数Tv的关系图
26
• 排水固结法
通过减小排水距离,加快黏土层的固结速度。
堆载
袋 装 砂 井
砂 井
排水塑料板
芯 板 滤膜
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3. 实际工程中地基固结度的计算 I. 附加应力沿深度不是均匀分布。 地基土中应力的分布是随深度变化的,不是均匀满布荷载。
数学模型 - 渗透固结微分方程
方程求解 - 理论解答
7
太沙基一维渗透固结模型的假设背景
实践背景:大面积均布荷载
饱和 压缩层 不透水 岩层 p
侧限状态的简化模型
p
σz=p
K0p
p K0p
不变形 的钢筒
处于侧限状态,渗流和土体的变形只沿竖向发生
一维渗透固结
8
1、Terzaghi一维渗透固结物理模型
p
o
M
H
z
u
Uz,t=0~1:表征一点超静孔压的消散程度
z
p
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三、固结度的计算
1. 一层土土层平均固结度 土层某一时刻的沉降(压缩量)与最终沉降(压缩量)之比。
S (t ) U (t ) S
由最终沉降(压缩量)及固结度可预测任意时刻的沉降(压缩量)。
S (t ) U (t ) S
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(1)双面排水时平均固结度的计算
基本情况A
透水 应力分布 透水
无论哪种情况,均按情况A计算 Cv Tv 2 t 压缩土层深度H取1/2值 H
UA 1 8
2H
2
exp(
2
4
Tv )
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(2)单面排水时的固结度计算 压缩应力分布不同时
情况A
r a b
情况1 情况2 情况2
3
•实例
麻省理工(MIT )校园10号建筑物及其沉降曲线 该建筑在1915年建成后的10年中,一直以较大的速率沉降,并引起相当 大的惊慌。Terzaghi于1925年首次到美国后,通过检查和分析,正确地预测出 其沉降速率将逐渐减小。
4
日本关西国际机场
• 1986年:开工 • 1990年:人工岛完成 • 1994年:机场运营 • 面积:546万m2
30
U1 2U A U B
也可根据Tv值查表4-14
四、有关沉降-时间的工程问题
1.
2. 3.
求某一时刻t的固结度与沉降量
求达到某一固结度所需要的时间 根据前一阶段测定的沉降-时间曲
土体的固结 物理模型
p
p
侧限条件 土骨架 孔隙水 排水顶面 渗透性大小
钢筒 弹簧 水体 带孔活塞 活塞小孔大小
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1、Terzaghi一维渗透固结物理模型
• 固结模型和固结过程
p
孔隙水 孔 隙 土骨架
p
p
u
t 0 u p 0
u
t
u0 p
10
时间 超静水压 有效应力
4370m×1250m
• 填筑量:180×106m3 • 平均厚度:33m • 地基:15-21m厚粘土
世界第二大人工岛
5
问题:沉降大,且不均匀
设计预测沉降: 5.7-7.5 m 完工实际沉降: 8.1 m,5cm/月 (1990年) 预测主固结完成: 20年后 比设计超填: 3.0 m
日期 1 2 3 5
• 时间因数 time factor
TV
cV t H2
为无量纲数,称为时间因数,反映超静 孔压消散的程度也即固结的程度。
• H (最大渗透距离)的确定 (1)双面排水时,取粘土层厚度的一半。 (2)单面排水时,取粘效应力的分布及变化
• 双面排水时
u p
情况B