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方案一：
先把两个球放到天平两边的盘中，如果不 平衡，则较重一边的小球就是要找的；如 果平衡，就把其中一个球(哪个都行)作为 标准，用它称量其它球，与它不同的就是 我们要找的。 这种方法在最糟糕的情况下，可能需要10 次称量才能完成任务。
方案二：
把12个球平均分成六组，把同组的两个球分放在天平两 边，如果不平衡，则较重一边的小球就是要找的。
试验设计方法
课程综述
1
科研成果产生流程
新产品、新工艺、新材料、新品种及其他科研成果产 生流程
多次反复试验
提高产量
试验数据分析
提高产品性能
规律研究
降低成本能耗
2019-6-9
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科研工作的必要手段——试验
实验和试验
shíyàn
实验
shìyàn
试验
已知某个结论去 验证 已知方法的操作 验证性
未知某个结论去 探索 未知方法的探索 探索性
2019-6-9
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试验设计方法起源
1980s
1920s
1980s 美国引进田口方法
1920s Fisher用于田间试验
Statistical Experiment Design 1920s Tippett将SED用于棉纺
1924~2012
1949
2019-6-9
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如何进行科学合理的试验设计
如何进行科学合理的试验设计
优良的试验方案 遵循试验设计基本原则，控制试验误差 简单计算获取有价值试验规律 试验研究结果可推广和重复
2019-6-9
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试验设计的意义
应用数理统计学的基本知识，讨论如何合理地安 排试验、取得数据，然后进行综合科学分析，从 而尽快获得最优组合方案。在工程学领域是改进 制造过程性能的非常重要的手段。在开发新工序 中亦有着广泛的应用。
1935
1935 “Design of Experiments” 试验设计成为应用技术科学 1930~40s 英、美、苏用于工业
1940s末 美国Deming传播SED至日本 1949 日本Genichi Taguechi(田口玄一)以 SED为基础建立“正交试验设计”法 1952 应用L27(313)于日本东海电报公司 1952~1962 应用100万项，1/3成效明显 1955~1970 日本借此推行全面质量管理
之间有交互作用. OFAT法（One-Factor-At-a-Time)：在各因子的变化范围每次改变一个
因子的水平以选定各因子的最佳水平。
2019-6-9
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试验设计的基本原则
重复试验(replication) 一个处理施加于多个试验单元。我们一定 要进行不同单元的重复(replicate)，而不能仅进行同单元的重复 (repetition):要重做试验，而不能仅重复观测或重复取样。
2019-6-9
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我国试验设计方法发展
1948 范福仁《田间试验之统计与分析》
1970.4 华罗庚推广优选法、统筹法 1970 1978 优选法用于五粮液获成功
1978
华方罗王开庚元泰11991139004~~01~985
方开泰、王元创建均匀设计法
2019-6-9
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课程性质与任务
这种方法最多只需要称量3次。
不难看出，试验是需要设计的，如果试验方案选择的 好，试验次数就可以减少。
2019-6-9
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什么是试验设计？
问题2：洗衣服一般分为洗涤和漂洗两个阶 段。假设衣服洗涤并拧干以后还残留含有污 物的水1千克，用20千克清水来漂洗。比较 下面四个方法哪一个能洗得更干净一些？
方案1：一次漂洗，用20千克水
方案2：分两次漂洗，第一次用5千克水，第二次用15千克水
方案3：分两次漂洗，第一次用15千克水，第二次用5千克水
方案4：分两次漂洗，第一次用10千克水，第二次用10千克水
2019-6-9
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常见试验方案设计
方案1——一次漂洗
把衣服一下子放到20千克清水中，连同衣服上那1千 克污水，一共21千克水。污物均匀分布在这21千克水 里。拧“干”后，衣服上还有1千克水，所以污物残 存量是原来的1／21 。
方案2、3——二次漂洗
若把20千克水分两次用，比如第一次用5千克，第二 次用15千克，同理可得污物残存量是原来的1／96。
方案4——二次漂洗
再比如第一次用10千克水，第二次用10千克水，污物 残存量则是原来的1／121
2019-6-9
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常见试验方案设计
方案A——全面实施方案
优点：是一定可以找到所有搭配中最优的方案。 缺点：试验次数过多。特别是在因素数目较多、水平
那些输入对输出影响最大(确定关键输入变量) 什么样的输入设置能产生理想的输出结果 怎样设置影响最大的输入水平以减少输出变量
的变化范围 怎样设置可控输入水平使得不能控制的输入变
量对输出的影响减到最小
找出定义流程的公式 (y=f(x)) 以优化流程
2019-6-9
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试验设计中的基本术语
因子 (可控因子, 非可控因子) X 水平: 为了研究因子对响应的影响,需要用到因子的两个或更多的不同
的取值, 这些取值称为因子的水平(level)或设置(Setting). 处理或试验: 按照设定因子水平的组合,我们就能进行一次试验,可以获
得一次响应变量的观测值,也可以称为一次“试验”(trial, experimental run),也称为“一次运行”(run). 试验单元(experiment unit):对象,材料或制品等载体,处理(试验)应用其 上的最小单位
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什么叫做优化试验设计方法
什么叫做优化试验设计方法？
把数学上优化理论、技术应用于试验设计中， 科学的安排试验、处理试验结果的方法。
采用科学的方法去安排试验，处理试验结果， 以最少的人力和物力消费，在最短的时间内取 得更多、更好的生产和科研成果的最有效的技 术方法。
数理统计
能划分区组者则划分区组，不能划分区组者则随机化。
Block what you can and randomize what you cannot
2019-6-9
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设想打高尔夫球是一个试验
打一轮高尔夫球的输出变量是什么?
分数, 越低越好 (击球及推杆数少)
可控制的输入变量是什么?
取的较多的情况下，即使想这样做可能也办不到。
方案B——逐个因素寻找法
这个方案的优点是减少了试验次数。不过，这种方法 的缺点也是显而易见的。
不一定能找到最优的组合。
2019-6-9
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一次一因素法
变动一个因素, 固定其他因素的方法。 这种方法常因因素之间存在交互作用, 而水平又未固定的适宜搭配关系, 致使 试验需反复多次, 试验周期长。
随机化(randomization)：用完全随机的方式安排各次试验的顺序 和／或所用的试验单元。防止那些试验者未知的但可能会对响应 变量产生的某种系统的影响。
划分区组(blocking)：按照某种方式把各个试验单元区分成组， 每组内保证差异较小，使他们具有同质齐性(homogeneous)，则 我们可以在很大程度上消除由于较大试验误差所带来的分析上的 不利影响。如果分区组有效，则这种方法在分析时，可以将区组 内与区组间的差异分离出来，这样就能大大减少可能存在的未知 变量的系统影响。
2019-6-9
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考查因素较多的科学实验
磨矿细度 捕收剂用量 抑制剂用量
浮
选
浮选浓度
浮选时间
浮选温度
试
验
因
活化剂用量 调整剂用量
素
搅拌强度
搅拌浓度
搅拌时间
2019-6-9
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试验
试验是一个或一系列有目的地改变流程或系
统的输入变量以观察识别输出应变量随之改变的 实验。
Y=f(x)
试验设计的目的是使要我们用科学的方法 去安排试验，懂得如何处理得到的试验结 果，以最少的人力和物力消耗，在最短的 时间内取得更多、更好的生产和科研成果 的技术方法。
2019-6-9
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试验设计一般分三个阶段：
（1）试验：首先要明确试验的目的和要求；其次 是合理选择试验考察的指标和影响因素（即因 子）；最后确定试验中影响因素的具体条件（ 即因子的水平）。
Douglas C. Montgomery
那些自变量X显著的影响着Y? 这些自变量X取什么值时将会使
Y达到最佳值?
2019-6-9
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流程或系统的一般模型
噪音输入变量 (离散)
可控输入变量
流程
关键流程 输出指标
?
2019-6-9
噪音输入变量 (连续)
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试验的目的
确定
进行一次试验 (打一轮) 输出结果与预期值比较 (分数: 94 – 不太好) 如结果不理想, 将其中一个因子的水平改变 – 重新试验 如需要重复试验
缺点 如第一次估计错误, 需要更多次试验– 低效率且时间长 如第一次估计可以接受, 试验会停止下来, “最佳”方案可能 永远找不到