第五章练习题参考解答设消费函数为乙=01 +02*2『+03*3, +%式中,X为消费支出;X2,为个人可支配收入;X R为个人的流动资产;%为随机误差项,并且E(%) = O,V/"g) = /X;(其中,为常数)。
试回答以下问题:(1)选用适当的变换修正异方差,要求写出变换过程;(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
【练习题参考解答】(1)设f(X?)=纟,则异方差Var( )=2 j9令百=X?= X则上式变为:因此2Var(u )=f(X?)通过变换原模型的异方差得到修正。
⑵令W =7(X7)则修正后的残差平方和Y方程两边求导并令导数为零,可得参数估计量的表达式如下:)对于第三章练习题家庭书刊消费与家庭收入及户主受教育年数关系的分析,进一步作以下分析:1)判断模型乙=0+0必+0忆+勺是否存在异方差性。
2o 如果模型存在异方差性,应怎样去估计其参数3)对比分析的结果,你对第三章练习题的结论有什么评价【练习题参考解答】(1)作回归Test Equation:Dependent Variable?: RESID^Z Method: Least Squares Date: 03/17/18 Time: 15:11 Sample: *1 -18Included observations: 18= 5.9915,所以拒绝原假设,不拒绝备择假设,表明模型存在异方差。
2 =F-statistic4-868935 Prob. F(5.12)0 0115 OD3A R-squ3red12 05690 Prob. cni-square(5) 0 0340 Scaled explained SS14 17359Prob. cni-square (5)0 0H45Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 13145.36 12596.22 1.043596 0.3172 X A 2 0.003059 0.004393 0.696318 0.4995 X A T -2.208704 1.122873 ・ 1.967012 0.0727 X 1 1.05181 8.449834 1.307932 0.2154 T A 2 381.1302 121.1794 3.145173 0.0035 T-4134 531 2338 281・I 768192a 1024 R-squared0 669826 Mean dependent var 3082 837 Adjusted R-squared 0 532256 S D depenicfe5836 879 S E. of regression 399*946AKaiKe mro criterion -19 68315 Sum squared resid 1 91E4.0B Scnwarz criterion 19 97994; Log likelihooidi -171.1483 Hsnnan-Quinn cnte r -19 72407 F-sta-tistic4- 8S8935 Durbin-Watson s-tat2 315725尸 robCF-statisti c)0 O1 1 547E = 0] + P 2X i + 03” + u i ,:用 White 法检验异方差性从上表以看出,n ~ =12.0569 ,由White 检验知,在Q =0.05下,查^分布表,得临界值 aoA^) = 5.9915Y验值也显着。
比较计算的2统计量与临界值,因为n?= 12.0569 >Het^ros kGda&ticity Test: Whit©(2)由(1)知,模型存在异方差,应该选择加权最小二乘法来估计其参数,从White检验的辅助回归看,M2与T*X对残差平方影响较为显着,因此,我们选择w= 1/(T2-T*X)作为权重来估计参数,具体结果如下:DGip e n d«nt Van a bl©: YMetnoa: Least SquaresDate: O3/-1 T/n© Time•: 15:43Sa mple: 1 *1Qincluded observations: 13Weiahted Slstl stiesR-squaredAdjusted R-aqusred S.E or regression Sum squared resid L.O g li kel iHoo cUStatisticProt>( F-stcitisti c>O.94OQ0 1 a93290852 IO&B7410726.&7 -9S05927-11 9 na-i 8O OOOOOOMean dependentvar 3.0depenclGnt ver AKaiKe brnocriterion ScHwarz ente non Hanmcan-Q u irin criter. Durr»in-Watson stat Weigbited mean de p .&6 3 B&6 1S7.36T02 10 8954-71 1 043871 0.91S942 4893285QQ2 U nwo igbitod Statistic=sR-sqi_i=arQ<J Adjusted R-squared S.E of reoression Dur&i n・Wats o n etat 0048621O.941T70 &2 4346 4 2.516500Moan depericlont var S.D.dependent var Sum squared resid7S5 1222258.720658465.59(3)Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03717/18 Time: 15:10Sample: 1 18In eluded observe tio ns: 18Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C-50.01638 49.46026 -1.011244 0.3279X 0.086450 0.029363 2.944186 0.0101T 52.37031 5.202167 10.06702 0.0000 R-squared 0.951235 Mean dependentvar 755.1222Adjusted R-squared 0.944732 S.D. depend ent var 258.7206S.E. of regression 60.82273 Aka ike info criteri on 11.20482Sum sauared resid 55491.07 Schwarz criterio n 11.35321Log likelihood -97.84334 Hannan-Quinn criter.11.22528F-statistic 146.2974 Durbin-Watson stat 2.605783Prob(F-statisti c) 0.000000比较第三章结果,我们发现家庭收入对家庭书刊消费的影响提高,受教育程度对家庭书刊消费的影响降低异方差的修正可以让我们看到更真实的结论。
为了研究中国出口商品总额EXPORT对国内生产总值GDP的影响,搜集了1990〜2015年相关的指标数据,如表所示。
表3 中国出口商品总额与国内生产总值(单位:亿元)资料來源:《国家统计局网站》(1)根据以上数据,建立适当线性回归模型。
(2)试分别用White检验法与ARCH检验法检验模型是否存在异方差(3)如果存在异方差,用适当方法加以修正。
【练习题参考解答】(1)从图我们可以看出中国出口商品总额EXPORT与国内生产总值GDP 呈线性关系,我们应当建立线性回归模型,回归估计结果如图所示。
则回归方程如下-=-673.0S+ 4.0611t 二2 = 0.946 = 0.366700,000 -600,000 -500,000 -400,000 -A300,000 -200,000 -100,000 -0 -20,000 60,000 100,000 140,000X图中国出口商品总额EXPORT与国内生产总值GDP散点图Depenoentvanaoie: Y MetnocJ- Least squares Date 02H9/18 Time:22:14 sample: 1991 2015indudedooseivaiions 25vanable coemcient Sid Error t-Statisiic Prob.C X•67308634061131 15354 24 -O 0438370 201677 20 136840.96540.0000R-squarod Mustod R-squared S E of rGgrossion Sum squared rosid Log likelihood F-statlsticProMF-statistlc) 0.9463230 94399049784.06570E*10 -304.8174405.49240.000000Mean ddpondenl yar S Ddependent var Akaike infoaiterlon Schwarz criterionHannan-Quinn criter. Duroin-Walson stat234690.8210356724.5454024.6429124.572440.398228图回归结果(2)检验异方差性Heterosk«dastiat» Test 7/hiteF-Statl5llC 4.493068Prob. F(2t22)0.0231Obs^R-squared7 250127 Prob. Chi-Square(2>0.0266Scaled explained SS8 361541Prob. cn»-square(2)00153Tesi Equ3Don:Dependent Variable. RESI(X2Method- Least Square 3 Date; 02/19/18 Time. 2245Sample: 1991 2015 included ohser/afions 25variable coetnciem Std. Error t-statisfic ProbC -1 00E*09 143E*09 ■070037804910X A2 -0.4554200420966-1 081B470 2910X 1022262 60664.19 1.685117 0.1061R-squared 0.290005 Mean dependent var 228E-09AdjusledR-squar9d 0.225460 S O. dependenh-af 3 84E9S E. cr regression 3 38E^09AkaiKe inro criterion 46.83295Sum squared res id 251E*20 Schwarz criterion 46.97922Log likelihood-502 4119Hannan-Quinn after.46.87352F-statistic 4.493068 D urbin-Watson stat 0.749886Prob(F-siallstic) 0 023110图White检验结果从图可以看岀,n 2 = 7.250,由White检验知,在a =0.05下,查z分布表,得临界值赵2) = 5.9915, n ' = 7.250>湛⑵=5.9915,所以拒绝原假设,表明模型存在异方差。