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采用线性规划方法计算前沿面, 确定性前沿生产函数把 影响最优产出和平均产出的全部误差统归入单侧的一 个误差项ε中, 并将其称为生产非效率. 随机前沿生产函数( Stochastic Frontier Production Function)在确定性生产函数的基础上提出了具有复合 扰动项的随机边界模型。其主要思想为随机扰动项ε应 由v 和u 组成, 其中v 是随机误差项, 是企业不能控制的 影响因素, 具有随机性, 用以计算系统非效率; u是技术 损失误差项, 是企业可以控制的影响因素, 可用来计算技 术非效率。 参数型随机前沿生产函数体现了样本的统计特性, 也反 映了样本计算的真实性。
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生产率和效率的度量涉及到生产函数。DEA方法 的特点是将有效的生产单位连接起来，用分段超平 面的组合也就是生产前沿面来紧紧包络全部观测点， 是一种确定性前沿方法，没有考虑随机因素对生产 率和效率的影响。随机前沿生产函数则解决了这个 问题。
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前沿生产函数(Frontier Prodution Function)反映 了在具体的技术条件和给定生产要素的组合下, 企业各投 入组合与最大产出量之间的函数关系。通过比较各企业实 际产出与理想最优产出之间的差距可以反映出企业的综合 效率。
但非参数方法存在的最大局限是: 该方法主要 运用线性规划方法进行计算, 而不像参数方法有统 计检验数作为样本拟合度和统计性质的参考; 另外, 非参数方法对观测数有一定的限制, 有时不得不舍 弃一些样本值, 这样就影响了观测结果的稳定性。 因此, 我们在这里选择参数方法进行前沿生产函数 的计算。
在参数型前沿生产函数的研究中, 围绕误差项的 确立, 又分为随机性和确定性两种方法。首先, 确 定性前沿生产函数不考虑随机因素的影响, 直接
1977年，Aigner，Lovell，Schmidt 和 Meeusen， Van den Broeck分别独立提出了随机前沿生产函数， 之后逐渐发展起来的随机前沿生产函数法则允许技术 无效率的存在，并将全要素生产率的变化分解为生产 可能性边界的移动和技术效率的变化.
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这种方法比传统的生产函数法更接近于生产和经济增 长的实际情况。能够将影响TFP的因素从TFP的变化 率中分离出来，从而更加深入地研究经济增长的根源。
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基于这一思想，Aigner 和Chu (1968) 提出了前沿生产函 数模型，将生产者效率分解为技术前沿(technological frontier) 和技术效率(technical efficiency) 两个部分,前 者刻画所有生产者投入—产出函数的边界(frontier of the production function) ；后者描述个别生产者实际技术与 技术前沿的差距。
随机前沿分析
Stochastic Frontier Analysis
.一、Βιβλιοθήκη 言1.1 随机前沿方法简介
在经济学中，技术效率的概念应用广泛。Koopmans 首先提出了技术效率的概念，他将技术有效定义为：在 一定的技术条件下，如果不减少其它产出就不可能增加 任何产出，或者不增加其它投入就不可能减少任何投入， 则称该投入产出为技术有效的。Farrell首次提出了技术 效率的前沿测定方法，并得到了理论界的广泛认同，成 为了效率测度的基础 。
利用随机前沿生产函数法，Schmidt（1980， 1986）、Kumbhakar（1988，1990）、Bauer （1990）、Kalirajan（1993）、Batese和Coelli 1988，1992，1995）等对技术效率对TFP和 产出的影响做了大量的实证研究。
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2. 技术效率的测度 2.1.1 确定性生产边界
测算全要素生产率的传统方法是索洛余值法 (SRA) ,其关键是假定所有生产者都能实现最优的生产 效率,从而将产出增长中要素投入贡献以外的部分全部 归结为技术进步( technological progress) 的结果,这 部分索洛剩余后来被称为全要素生产率(李京文等 1998) 。 然而,SRA 法的理论假设不完全符合现实,因为现实经 济中大部分生产者不能达到投入—产出关系的技术边 界(Farrell ,1957) 。
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1.2 发展史简要回顾
20世纪20年代，美国经济学家道格拉斯（P·Douglas） 与数学家柯布（C·Cobb）合作提出了生产函数理论， 开始了生产率在经济增长中作用的定量研究。称其为 技术进步率，这些未被解释部分归为技术进步的结果， 称其为技术进步率，这些未被解释的部分后来被称为 “增长余值”（或“索洛值”），也即为全要素生产 率（TFP）的增长率。
前沿生产函数的研究方法有: 参数方法和非参方法。两 者都可以用来测量效率水平。参数方法沿袭了传统生产函 数的估计思想, 主要运用最小二乘法或极大似然估计法 （解释）进行计算。参数方法首先确定或自行构造一个具 体的函数形式, 然后基于该函数形式对函数中各参数进行 计算; 而非参数方法首先根据投入和产出, 构造出一个包 含所有生产方式的最小生产可能性集合, 其中非参数方法 的有效性是指以一定的投入生产出最大产出, 或以最小的 投入生产出一定的产出。这里所说的非参数方法是结合 DEA(Data 数据包络分析) 计.算的。
确定性前沿生产函数模型如下：
Y f(X )e x p ( u )
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其中u大于等于0，因而exp(-u)介于0和1之间，反映 了生产函数的非效率程度，也就是实际产出与最大产出的 距离。在确定了生产函数的具体形式后，可以计算或估计 其参数，如下所述。
传统的生产函数只反映样本各投入因素与平均产出之 间的关系, 称之为平均生产函数。但是1957 年, Farrell 在 研究生产有效性问题时开创性地提出了前沿生产函数 (Frontier Production Function)的概念。对既定的投入 因素进行最佳组合, 计算所能达到的最优产出, 类似于经 济学中所说的“帕累托最优”, 我们称之为前沿面。前沿 面是一个理想的状态, 现实中.企业很难达到这一状态。