（3）
i 1
i 1
i 1
即对（3）求极值，有：
Q
n
a
2 ( yi
i 1
a bxi ) 0
（4）
Q
b
2
n i 1
( yi
a
bxi )xi
0
（5）
n
n
n
由（4）得： yi a bxi 0 yi na b xi
i 1
i 1
i 1
（6）
n
n
n
由（5）得： xi yi axi xibxi 0 xi yi a xi b xi2 （7）
有数值对应关系的确定依存关系。换句话说，当 自变量的确定值为x，与其对应值为y。这是回归 分析法预测的前提。 ②确定变量之间的相关密切程度，这是相关分析的主 要目的和主要内容。 3、建立回归预测模型
就是依据变量之间的相关关系，用恰当的数 学表达式表示出来。
4、回归方程模型检验 建立回归方程的目的是预测，但方程用于预测
第一节 回归分析预测法概述
回归分析预测法是在分析因变量与自变量之间的相互关 系，建立变量间的数量关系近似表达的函数方程，并进行参 数估计和显著性检验以后，应用回归方程式预测因变量变化 的方法。回归分析预测法是市场预测的基本方法，目前，这 种方法发展的很成熟了，回归预测方法种类繁多，按回归方 程的变量分，有一元、多元回归方程；按回归性质分有线性、 非线性回归等。本章专门讨论一元和二元线性回归问题。
回归分析起源于生物学的研究。英国的著名生物学 家达尔文在19世纪末，发现了一个非常有趣的现象，父 亲身材高大的，其子也比较高大，父亲矮小的，其子也 比较矮小。即父亲的身高与儿子的身高之间有密切的关 系。在大量的研究资料中，又发现身高有一种向平均身 高回归的倾向，这种身高倾向平均数的现象称为回归 （Regression）。经济学家经研究发现，生物界的这种 现象，在经济领域中也存在这种现象，例如，证券市场 的任何一支股票，无论是牛市或熊市股票的价格都向着 平均价格回归。也正因为如此，回归分析在许多领域中 都得到了广泛的应用，并且取得了很好的效果。
人均收入（元） x
人均消费（元） y
年
份
人均收入（元） 人均消费(元）
x
y
1980
480
1981
510
1982
545
1983
590
420
450
1984 1985
640 780
580 620
490
1986
760
680
530
从表中可知，x和y呈现线性规律，设回归线性方
程为： ŷi=a+bx
(1)
由（1）可得到x和y之间的定量关系表示为：
nn
即由 Q ei2 min ,求得的a, b 称为最小二乘法. i 1
a和b求出之后，在理论上来说线性回归模型就应确定 了，但在实际应用中，并非如此。由于在实践中,经常是 资料不全，由（8）确定的a和b就会有所不同。因此，为 了避免这种情况出现的过大误差，在允许误差的情况下，
必须在a和b求出之后，进行可靠性检验。其方法如下：
一、一元线性回归模型
我们知道经济变量之间通常存在着各种各样的 相互关系。例如，收入和消费；价格与需求量之间， 都有一定的关系。就收入与消费的关系而言，一般 来说，收入高，消费支出就高；就价格与需求而言， 价格越高，需求量就越少。
下面是1980年以来人平均收入和人平均消费支出 的七组数据，见表
年
份
yi a bxi ei yˆi ei
(2)
其中ei 随机误差，是一个均值为0方差为 2的随机变量。
即服从正态分布，ei N (0, 2 );i —1，2，，n
其中：(2)中：
a 和b—回归系数 ；a—截距;b—斜 率。
二 、 回归参数估计
由一组观察值画出散点图，如图所 示，这样的直线可画出很多条，而回 归直线只有一条，因为只有回归直线 最接近实际观察值。要拟合一条最理 想的回归直线，就要确定a和b。确定a 和b的方法有多种，其中应用最多的是 最小二乘法。
①回归方程F显著性检验； 显著性检验
②相关系数r显著性检验。 ❖F检验
检验方程中：y=a+bx 中的a,b是否能够描述收
集到的数据反映的规律，
其 表 达 式 为 ：F
S余
S回 / m
/（n m 1）
将通过上式计算F的值，与F分布表查到的Fc临界值比较，
从而判断回归方程是否具有显著性。 ①当 F> F c (α,m,n-m-1)，则回归方程与实际直线方程
yˆ ( xn , yn )
i (
x1(,xy•21,)•y回2•()x归i ,•y直i )•线•
t
回归直线的散点图
设任意一个回归值ŷi实际观察yi 之间存在的误差
为ei ，令
Q
n
ei2
min
则有:
i 1
n
n
n
2
Q ei2 ( yi yˆi ) ( yi a bxi ) min
之前需要检验回归方程的拟合程度和回归参数的 显著性，只有通过了有关的检验后，回归方程才 可用于预测，常用的检验方法有相关系数r检验、 F检验、t检验等。
5、预测
一是点预测，二是区间预测。
▪ 点预测：就是所求的预测值为一个数值。
▪ 区间预测：所求的预测值有一个数值范围。通常 要用正态分布的原理估计其标准误差，求得预测 值的置信区间[ŷ0-δ， ŷ0+ δ]。
◆回归分析预测法的步骤 1、确定预测目标和影响因素
市场预测的目标是因变量，研究者可根据预测的目的来 确定。例如，以未来5年小家电需求为目的的市场预测，它的 因变量就是未来5年小家电的需求量。
2、进行相关性分析 对变量之间的相关关系进行分析。这一过程主要
包括两个方面： ①确定变量之间关系，即确定变量之间是否存在不具
i 1
i 1
i 1
由（6）、（7）解得a,b分别为：
a
yi
b xi
y bx
n
n
b
n
xi yi
xi
yi
x i yi nxy
nxi 2 (源自xi )2x i 2 nx 2
（8）
其 中 ：x xi — 自 变 量 的 平 均 值 ；
n
y yi — 因变量的平均值。
拟和的程度好，x和y之间的变化是符合回归模型； ②当F ≤ FC（α，m,n-m-1）时，则回归模型与实际直线
方程拟和程度不好， x和y之间的变化不符合实际直线 的变化，预测模型无效。
❖相关系数显著性检验 检验相关系数r，反映自变量x与因变量y之间的线
性相关关系的强弱程度。其计算方法为：