汽车安全距离问题的研究XXX，XXX，XXX（江苏大学理学院数师1102）摘要：将同向行驶的两辆车的车速、驾驶人的反应快慢以及天气、路况好坏，是否平路、坡路等因素结合起来，运用运动学分析方法，建立汽车刹车距离的数学模型，研究汽车安全距离问题，并讨论最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》中部分规定（关于对车速、安全车距）的合理性。
关键词：安全距离；运动学分析；刹车模型；驾驶员在驾驶机动车过程中难免会遇到突发事件而被迫紧急停车，致使尾随其后的车辆极易发生追尾事故。
刹车距离与车速有很大关系，发生追尾事故与后车的跟车距离也有很大关系。
此外，驾驶人的反应快慢以及天气、路况好坏，是否平路、坡路等因素，也会影响刹车距离。
一、实际问题最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定。
以下摘取几条：1）机动车驾驶人饮酒、服用国家管制的精神药品或者麻醉药品，或者患有妨碍安全驾驶机动车的疾病，或者过度疲劳影响安全驾驶的，不得驾驶机动车。
2）机动车在道路上行驶不得超过限速标志、标线标明的速度。
在没有限速标志、标线的道路上，机动车不得超过下列最高行驶速度：(一)没有道路中心线的道路，城市道路为每小时30公里，公路为每小时40公里；(二)同方向只有1条机动车道的道路，城市道路为每小时50公里，公路为每小时70公里。
3）机动车在高速公路上发生故障时，驾驶人应当持续开启危险报警闪光灯，并在来车方向150米以外设置警告标志等措施扩大示警距离。
4）在高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里，其他机动车不得超过每小时100公里，摩托车不得超过每小时80公里。
最低车速不得低于每小时60公里。
5）机动车在高速公路上行驶，车速超过每小时100公里时，应当与同车道前车保持100米以上的距离，车速低于每小时100公里时，与同车道前车距离可以适当缩短，但最小距离不得少于50米。
二、问题抽象上述实际问题说到底就是汽车刹车距离的问题。
刹车距离与汽车制动距离在具体含义上是不同的，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆、最后完全停止所行驶的距离；制动距离则是指从驾驶员踩下制动踏板到完全停住的距离。
我们用1t表示从驾驶员看到信号经过信息传递和判断到作出行动反应所经过的时间，1d表示汽车在时间1t内所经过的距离；用t2表示从制动器开始作用到汽车完全停住所用的时间，2d表示汽车在t2时间内所经过的距离。
我们称1d为反应距离，称2d为制动距离，则刹车距离=反应距离+制动距离，即d = 1d+ 2d 。
三、建立模型一、原理分析反应距离1d ：由反应时间和车速所决定，而反应时间取决司机机灵视野程度：正常司机为常数1t ，车速在反应时间内也是固定的速度v （未改变） 即：11d t v =制动距离2d ：由制动器作用力F （制动力）、车重m ，车速v （制动时的初速度）有关。
此外： ①制动器的功用原理：制动力F 在制动时间内所作的功：2w Fd =，被汽车动能的改变所消耗：212W mv =. 即2212Fd mv =②制动力F 的最大值为max :F 由运动学理论知max F ma =与车的重量m 成正比即F m ∝，与反向加速度即“减速度”a 成正比，为保刹车过程的“平稳性”、安全性，假定“减速度”a 为常数。
③由①和②可知：222222111222Fd mv mad mv d va=⇒=⇒=二、模型假定1．汽车司机属正常的熟悉驾驶员，反应能力正常（无汹酒，不是新手，没有吸毒等 ）2．汽车制动器正常（功能正常）：不失灵，无零件缺损。
3．同样气候、道路条件进行讨论（即不考虑道路，气候条件等） 三、建立模型刹车距离d =反应距离11()d t v +制动距离2221()2d d v a =， 即：2112d t v v a=+简化：实际使用时：减速度a 不易测定，因此，可以用待定常数 12k a=来确定。
故有模型：21d t v kv =+ 四、模型求解1、计算求解：要计算d 需事先确定1,,t v k ，则有：21d t v kv =+2、参数估计：实际中，v 为已知可由登记表盘读出，1,t k 可由经验数据或曲线拟合（最小二乘法或回归分析统计方法）即：21d t v kv =+1 (1,2,,)i i d t v kv i n =+=为要用理论模型求出d ，需要用实际测量值i v 和i d ，确定出1t 和k ，使得，理论值： 21ii d t v k v =+与实际测值：21i i i d t v kv =+之间的误差达到最小。
（下表是来自课堂上老师提供的数据）221111min min ()()nnni i i i i i i i d d d d t v kv d ===-⇔-=+-∑∑∑即⇒若令22111()(,)ni i i i t v kvd t k ϕ=+-=∑则有：22111min ()min (,)ni i i i t v kv d t k ϕ=+-=∑故可：由 100tkϕϕ∂⎧=⎪∂⎪⎨∂⎪=⎪∂⎩ 求出1t 和k .再作统计检验和相关性检验，此即为回归分析regration 。
此处：采用经验估计和曲线拟合相结合的办法：即：在21d t v kv =+中：令：1t 由经验估计值给出：10.75t =秒则：20.75d v kv =+ 则由22221111min (,)()min ()(0.75)kki ii i i i i i t k t v kv d k v kv d ϕϕ===+-⇔=+-∑∑可求出 ():0k k kϕ∂=∂ 0.06k =于是有模型：20.750.06d v v =+四、模型应用一、讨论交通法部分规定的合理性在前面第一部分“实际问题”中，摘取了几条交通法的部分规定，现利用所建立的汽车刹车模型，讨论第（3）条中“150米以外设置警告标志”以及第（5）条中“车速超过每小时100公里时，应当与同车道前车保持100米以上的距离”的规定的合理性。
已建立模型20.750.06d v v=+1、令d=150米，代入得150=0.75v+0.06v2，利用二次方程求根公式，得≈44.14米/秒=158.9千米/时这意味着150米的距离够一辆以158.9千米/时行驶的汽车完全停住，（正常反应与熟练程度的驾驶员，汽车无严重损坏及制动故障，不考虑道路、天气等因素）所以规定合理。
2、令v=100千米/时≈27.78米/秒，代入得d=0.75×27.78+0.06×27.782≈67米100−67=33米33÷100=0.33秒这意味着即使前方100米处的车辆骤停，车辆驾驶员的反应时间进一步延迟0.33秒，100米的距离仍然够汽车完全停住，且不碰撞到前方车辆，（正常反应与熟练程度的驾驶员，汽车无严重损坏及制动故障，不考虑道路、天气等因素）所以规定合理。
二、实际道路问题实例吸毒后驾车的反应时间比正常人慢15%～21%，行为差错率在70%以上。
假如某人甲吸毒后驾驶小型汽车行驶在城市道路，有中心线，双向双车道，车速50公里/小时。
他与前车的跟车距离是60米，前车通过十字路口时因判断失误而紧急刹车，甲紧跟着刹车。
请问两车是否会相撞？这里视甲的反应时间比正常人慢15%，行为差错率为70%，即考虑最乐观的情况下的结果。
t1=0.75(1+15%)≈0.86秒则此处问题甲的模型应为v=50千米/时≈13.89米/秒代入得d=0.86×13.89+0.2×13.892≈50.53米d2=0.06×13.892≈11.58米50.53+11.58=62.11>60这意味着即使最乐观情况下两车仍会相撞，所以两车会相撞。
五、反思总结踩踏制动刹过程及其它因素制动器作用时间由两个阶段组成，第一阶段便是驾驶员开始踩踏制动刹，直到完全踩到最大程度；第二阶段便是制动刹踩到最大程度后，直到车辆完全停住。
显然第二阶段中，才开始以最大制动力Fmax作用于车辆，所以模型应作改进。
图1-1结合图1-1：1、驾驶员的反应时间，即图中的t 1时段．设经过的距离为s1，则：s1＝v3.6t1（m），式中v为速度，单位为km/h；t1为反应时间，单位为s，分母3.6是由单位换算而产生的（下同）。
2、制动器作用时间t2。
制动器作用时间由两个阶段组成：t2′为制动器间隙消除时间；t2″则为制动器达到完全作用的时间。
一般液压制动时，t2′和t2″分别为0.03s和0.2s；气动制动时，则分别为0.2～0.3s和0.4～1s。
经过的距离通常按下式计算：s 2＝v3.6t2（m）3、持续制动时间t3。
制动力达到最大，产生明显的拖印和滑移，这段距离s3按下式计算：s3＝v2254φ（m），式中φ为附着系数（即滑动摩擦系数），决定于路面和气候。
根据对全过程的分析可知：则安全距离s＝s1＋s2＋s3＝v3.6t1＋v3.6t2＋v2254φ（m）s＝s2＋s3＝v3.6t2＋v2254φ（m）六、说明组员及分工：2013.09.29。