20.解：利润函数为
令 ，得驻点，
对，。知时，利润最大。
。
13.，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域。
14.计算，其中为：。（要求画草图。提示：在极坐标下计算）
15.计算由，，，及所围成立体的体积（第一卦限）．
16.判断级数的敛散性；
17.求幂级数的收敛区间与和函数。
18.求解微分方程。
19.求微分方程满足的特解。
四、应用题（本大题共1题，共10分。解答须有主要解题步骤，说明必要的理由）
20.设生产某产品z个单位时，需投入甲原料x个单位，乙原料y个单位，且它们的关系是：，又设甲原料、乙原料的单价分别为2与1，而产品的售价为5，试求x、y取何值时，利润最大？
试卷A解答及评分标准
一、填空题
1.
2.
3.
4.
5.
二、选择题
6.C
7.A
8.B
9.C
10.A
三、计算题
11.解：,,,
，。
12.解：设
令，得驻点为，
极小值是：
13.解：得出曲线的交点，1分
原式=
积分区域图形正确，加1分
14.解：令 ，则
原式
15.解：
16.解：
因为收敛，所以收敛。
17.解：幂级数的收敛半径为
所以，幂级数的收敛区间为。
设幂级数的和函数为，。
，
18.解：把方程写为，两边求不定来自分，得或者写为通解的形式
19.解：，
，
四、应用题
《高等数学》经管类期末考试
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一、填空题（本大题共5题，每题2分，共10分。请直接将正确结果填入各题的空格处）
1.函数的定义域；
2.由方程所确定的隐函数在点处的全微分=；
3.变换二重积分
；
4.将函数展开成的幂级数为；
5.微分方程的通解是。
二、选择题（本大题共5题，每题2分，共10分。每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确，请将正确选项的代号字母填入括号内）
6.在空间解析几何中方程表示（ ）。
A．圆B．平面C．圆柱面D．球面
7.设函数，则（ ）。
A.B.C.D.
8.设，则等于（ ）。
A．－1B．1C．2D．－2
9.级数（ ）。
A. 发散B.收敛，其和为2C.收敛，其和为1D.收敛，其和为3
10.下列方程中，（ ）是二阶线性齐次微分方程。
A．B．
C．D．
三、计算题（本大题共9题，每题7分，共63分。解答须有主要解题步骤，说明必要的理由）
11.设，，，求。
12.求函数在条件下的极值。