三角函数
1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终
边重合）：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββο
②终边在x 轴上的角的集合： {
Z
k k ∈⨯=,180
|ο
ββ③终边在y 轴上的角的集合：{k k +⨯=,90180|οοββ④终边在坐标轴上的角的集合：{Z k k ∈⨯=,90|οββ⑤终边在y =
x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180|οοββ
⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：
βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：
βα-+=οο180360k
⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：
βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π
180°≈57.30°=57°18
ˊ． 1°＝
180
π≈0.01745（rad ）
3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：211||22
s lr r α==⋅扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点
SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、
四象限一半所在区域
的距离为r ，则 r
y =αsin ； r
x =αcos ； x
y =αtan ； y x =αcot ； x
r =αsec ；.
y
r
=
αcsc .
5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
正切、余切
余弦、正割
正弦、余割
6、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
7. 三角函数的定义域：
8、同角三角函数的基本关系式：ααα
tan cos sin = αα
αcot sin cos = 1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α
1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα
9、诱导公式：
2
k π
αα±把
的三角函数化为的三角函数，概括为：
“奇变偶不变，符号看象限”
(3) 若 o<x<2
,则sinx<x<tanx
16. 几个重要结论:
三角函数的公式：（一）基本关系
公式组二
x
x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ
公式组三
x
x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-
公式组四
公式组一
sin x ·csc x =1tan x =
x
x cos sin sin 2x +cos 2x =1
cos x ·sec x x =
x
x sin cos 1+tan 2x =sec 2x
tan x ·cot x =1
1+cot 2x =csc 2x
=1
x
x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ
公式组五
x
x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ
公式组六
x
x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ
（二）角与角之间的互换
公式组一 公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =
βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2
tan 1tan 22tan -= β
αβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2
cos 12
sin αα
-±
=
βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=
+ 2
cos 12cos αα+±
=
β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=
- 公式组三 公式组四 公式组五
α
α
αααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=
+=+-±
=。