青岛版初中数学知识点数状图Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ81、定义：整数、分数和0统称有理数；2、数轴：原点、单位长度、正方向；3、相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；0的相反数是0；一、有理数 4、绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|；任何一个有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0；七上 5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数；0没有倒数；6、乘方：n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂；0的任何正整数次幂都是0；不包括0以外的任何数的0次幂都是1；1、单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是代数式；2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

3、整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式，分母上含有字母的不是整式；二、整式 4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；5、整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。

七上 6、单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母相乘，不同的字母照写；7、多项式乘多项式：用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，再把 结果相加。

（握手原则）8、单项式除以单项式：系数除以系数，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母照写；9、多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式，再把结果相加①同底数幂相乘：底数不变，指数相加。

a a an m n m +=②幂的乘方：底数不变，指数相乘。

a a mn n m =)( ③积的乘方：等于每个因数乘方的积。

b a ab m m m =)(三、幂的运算 ④同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。

)(ab b am m m = ⑤同底数幂相除：底数不变，指数相减。

a a a n m n m -=÷七下 ⑥零指数：任何非零数的0次方等于１。

)0(10≠=a a ⑦负指数：任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。

)0(1≠=-a aa p p1、提公因式法：利用ma+mb+mc=m(a+b+c)，把多项式中每一项的公因式提出来。

2、运用公式法：平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b)；完全平方和（差）公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；立方和（差）公式：a 3±b 3=(a ±b)(a 2±ab+b 2)四、因式分解 完全立方和(差)公式：a 3±3a 2b+3ab 2±b 3=(a ±b)3七下 3、分组分解法：先对多项式适当分组，再分别变形，然后利用提公因式法或运用公式法分解因式。

4、十字相乘法：对二次三项式的系数进行分解，借助十字交叉图分解，即：ax 2+bx+c=(mx+r)(nx+s) 其中 mn=a ，rs=c ，ms+nr=b五、分式 1、定义：形如 B A （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子叫做分式。

BA =0（A=0,B ≠0）。

八上 2、最简分式：分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式。

分式运算的结果一定要是最简分式。

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。

0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a 才有算术平方根。

性质：非负数的算术平方根是非负数，即a ≥0（a ≥0）;( a )2=a(a ≥0)2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。

性质：正数有两个平方根（一正一负），它们互为相反数；六、实数 0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

非负数算术平方根的比较：如果0≤a<b,那么a ＜b八下 3、立方根：一般地，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根或三次方根，数a 的立方根记作，读作“三次根号a ”，其中a 叫做被开方数，左上角的3叫做根指数。

性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

勾股数组：一般地，把能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数称为勾股数组解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1、定义：0a ≥）的式子叫做二次根式，其中a 为整式或分式，a0≥(a ≥0) ⑵2a =(a ≥0) a ==≥0;b ≥0)=≥0 b ＞0) 、最简二次根式满足下列条件： (1)?被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)、二次根式的加减法：⑴同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方式相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

①判断两个根式是否为同类二次根式，首先应化为最简二次根式，观察每个最简二次根式的被开方式是否相同。

②在没有化成最简二次根式以前，无法判断是否是同类二次根式。

⑵二次根式的加减法就是对同类二次根式进行合并。

5、根式的乘除法：⑴分母有理化：把分母中的根号化去（分母有理化的依据是分式的基本性质）；⑵有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们相乘后的结果不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式；⑶分母有理化的方法：将分子分母同乘以分母的有理化因式。

1、一元一次方程：（1）概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。

一般形（组） 式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）.最简形式： ax=b （x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。

如x x=+31，它不是一元一次方程。

（2）解一元一次方程的一般步骤：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1；（检验方程的解）。

注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。

分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。

（3）解应用题：读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”；画图分析法: ………… 多用于“行程问题”2、一次不等式（组）：（1）不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

方程 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

不等式 （3）解法:解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为13、分式方程： （1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。

（2）解题步骤：方程两边同乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程；解这个整式方程；检验。

在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原方程的解（或根），这种根称为增根。

因此，在解分式方程时必须进行检验。

（1）定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程；（2）解法：①直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时， b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

②配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

4、 一元二次方程 ③公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x ④因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

（3）根的判别式：根的判别式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆（4）根与数的关系：如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么ab x x -=+21， ac x x =21。

也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

八、函数 一次函数1、表示法⎪⎩⎪⎨⎧≠+= 就增加（减少）每增加（减少）轴的直线、不平行于y x y x k b kx y )0(2、性质：①k>0图象经过一、三象限，y 随X 的增大而增大； ②b>0时，一次函数y=kx+b 与y 轴交于正半轴，图象经过一、二象限；K<0图象经过二、四象限，y 随X 的增大而减小； b=0时，一次函数y=kx+b 与y 轴交于原点，这时y 是x 的正比例函数；b<0时，一次函数y=kx+b 与y 轴交于负半轴图象经过三、四象限； ③交点与x 轴(kb -，0) 与y 轴(0，b) ⎩⎨⎧→),0(b y ④b 轴交点与象限 1、定义：①)0(11≠•===-k xk kx x k y ； ②Xy=k ； ③ 双曲线；反比例函数 2、反比例函数的性质：①图象：双曲线；②k 的性质：当k ＞0时，第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

当k ＜0时，第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；不同象限，根据图象解决；③与x 、y 轴的关系 无限接近，永不相交；④中心对称、轴对称 1、二次函数的定义：y=ax 2+bx+c （a ≠0）2、二次函数的性质：①图象是抛物线；②a 的性质:a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是它的最低点；a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点；a 决定抛物线的开口方向和开口大小，a 越大，开口越贴近y 轴；③抛物线的对称轴：直线x=2b a-； ④顶点坐标：（2b a-，244ac b a -） 二次函数 ⑤最值：，如果a ＞0，那么当x=2b a -时，y 最小值＝244ac b a -；如果a ＜0，那么当x=2b a-时，y 最大值＝244ac b a-； ⑦与y 轴交点 c ＞0⇔图像与y 轴交点在x 轴的上方； c=0⇔图像过原点；c ＜0⇔图像与x 轴交点在x 轴的下方⑧与x 轴交点 △＞0⇔抛物线与x 轴有两个不同交点；△=0⇔抛物线与x 轴有惟一公共点（相切）；△＜0⇔抛物线与x 轴有无公共点。