浅述谐波功率测量摘要：非线性负载引起交流正弦波畸变产生谐波，污染工频电网。
电力系统中存在的大量谐波对电能计量的准确性产生了严重的影响。
谐波测量是谐波问题研究的出发点和主要依据，概述了电力系统谐波度量方法，并对电力系统谐波测量的方法进行了分析和评述。
通过对电能计量中谐波影响因素的分析，不断提高电能计量的准确性。
关键词：谐波测量；谐波功率；电能表；小波分析电能计量是发电企业、输配电企业、电力用户之间进行贸易结算的依据，它的准确性与合理性直接影响三者之间的利益。
而另一方面．随着电力电子技术的发展，大量的电力电子变流装置和各种非线性负载的比重不断增加，引起电力系统中的电流和电压波形产生畸变。
从频域的角度来看，在这些畸变的电流和电压波形中，不仅仅包含与供电电源同频率的正弦量，而且出现了一系列的频率为基波整数倍的正弦分量。
这一系列的正弦分量统称为谐波。
电力系统谐波不仅对供电系统造成污染，对电力设备构成危害，而且产生谐波的非线性用户将其吸收的一部分基波电能转化为谐波电能，并反馈给电网，造成供电企业线损增加，电力营运企业非经营性成本增加。
为此有必要研究在谐波影响下的电能计量，使电能计量管理更加合理[1,2]。
1 谐波功率的产生及危害随着电力电子技术的发展，非线性负载是普遍存在的[3,4]，尤其是晶闸管(可控硅)技术的发展，工农业、交通部门都在大量使用硅整流、换流和变频技术，例如电气化铁路采用单相交流电硅整流，冶金部门在轧钢机、电弧炼钢炉，矿山的卷扬机，有色金属冶炼的电解槽，化工部门的电离加工等等方面都离不开硅整流设备。
就是在家用电器方面也少不了采用硅整流技术。
如电视机、计算机、洗衣机、变频空调、手机、电动车电池的各种充电器和开关电源以及冷光照明、节能灯和调光灯等等都属于非线性负载。
在电力生产运行中，由于用户的这些非线性负载对电网产生了严重的有害影响。
主要原因是这些负载产生大量的高次谐波电流，而单相非线性负载还产生不对称的高次谐波和不平衡负载，造成屯网电压波形严重畸变和三相不平衡。
工频换流变压器严重过载，可使供电系统的电能利用率降低约1/3。
这种现象不论对电力系统的发电、输电、配电设备和继电保护、自动控制装置，还是和连接至电网的各类用户的用电设备以及对音频控制系统、通讯线路和计算机均产生干扰，使线路照明闪烁、增加交流系统中旋转电机和其它电气元件的附加谐波损耗与发热，缩短其使用寿命，产生程度不同的有害影响。
发电机长期带大量的不平衡负载，网损线损成倍增加；造成自动控制装置失灵和继电保护(尤其是利用负序量的保护)出现拒动和误动作。
电容补偿装置的谐振和谐波电流的放大，严重时将造成设备损坏；使常用电气测量仪表误差增大，严重时发生错误指示使用户的实际用电量与计费电能表的计量数相差甚远，供电系统蒙受严重经济损失。
2 谐波功率流向[5,6]只有当同频率的正弦电压和正弦电流在同相位的情况下才全部合成有功。
当电流分量和电压分量都发生畸变，通过下图来分析谐波功率的流向。
图1 谐波存在下的谐波功率流向图u(t)-电网电源，可视为正弦电压源；Rf-线路电阻；Rl-广线性负荷电阻；Rn-非线性负荷电阻；实线箭头-基波功率潮流的方向；虚线箭头-n 次谐波功率潮流的方向。
由图中看出，非线性负荷发出的谐波功率实际上又被系统中的电源、线路或线性负荷所吸收。
又因为非线性负荷本身不是电源，不可能产生能量，所以作为谐波源，其能量只能来源于自身吸收的能量。
由此可以得出结论；谐波功率是由非线性负荷从系统中吸收的基波功率中的一部分转化而来的。
3 对电能表计量的影响由于有谐波功率的存在，对电力系统造成了很大的危害，并且对电能表的计量也产生了很大的误差[7,8]。
3.1 感应式电能表的影响图2 感应式电表结构示意图图2为感应式电表结构示意图，当交变磁通穿过转盘产生感应电流，电压磁通和电流磁通与转盘中产生的感应电流相互作用，在转盘上产生驱动力矩。
计算公式ΨΦK ΦM ΥΙQ sin式中 K —系数 ФI —电流磁通 ФU —电压磁通 Ψ—电流磁通超前电压磁通的相位角为使得转盘能够有一个稳定的转速来正确反映一定的负载功率，在转盘上附加一个永久磁铁，可以对转盘产生一个制动力矩M T 。
M T 的计算公式T T T T nh ΦK M 2=式中 h T —力臂 n —装盘转速 ФT —通过转盘的制动磁通 K T —制动力矩 常数当M Q =M T 时，转盘能够做匀速转动，可以得到转盘转速与负载消耗电能的关系。
设在末段时间T 内，负载功率不变，转盘转数为N ，则有AW APT N ==式中 A —电能表常数 W —负载在T 时间内消耗的电能 P —有功功率 理论上，感应式电能表的计量模型为： ∑+=n n P K P P *1式中：P1为基波功率，Pn 为n 次谐波功率，0<|Kn|<1,为电能表对高次谐波电能的响应系数。
图3 感应式电能表的频率特性曲线电能表的频率特性是研究在畸变波形下电能表运行状况的重要依据，电能表频率特性曲线平坦与否对其在谐波功率下计数有很大影响。
感应式电能表的频率特性曲线如图3所示。
通过对感应式电能表的频率特性曲线及相应数据的分析，能够得到：1）感应式电能表的电能计量误差频率特性曲线呈迅速下降趋势，即感应式电能表在计量高频电能时，会出现误差。
2)计量误差随频率的增高而增大，当频率为1000Hz 左右时，误差超过-90％。
由于感应式电能表是在工频附近很窄的频带范围内设计的，只能计量基波电能和一定频率范围内的谐波电能。
对线性负荷而言，基波功率方向和谐波功率方向相同，Kn>O ，因此感应式电能表计量的电能大于基波电能，但小于基波与各次谐波之和；对非线性负荷而言，基波功率方向和谐波功率方向相反，Kn<O ，因此感应式电能表所计量的电能大于基波与各次谐波电能之和，但小于基波电能。
这样，会使线性负荷用户因吸收了谐波功率而需多交电费；而非线性负荷用户作为谐波源，发出谐波功率，对电力系统造成危害的同时，却少交了电费。
3.2 电子式电能表目前投入使用的电子式电能表主要是时分割乘法器式的电子电能表。
其基本结构框图如图4所示：根据电子式电能表的频率响应曲线，其对各次谐波的响应系数Kn ≈1，它反映的用户消耗电能较接近实际。
当电网中的电压和电流信号只有一个发生畸变，而另一个信号仍为正弦波时，根据正弦函数的正交性可得，电子式电能表在这种情况下，其误差变化很小，可认为近似不变；当电网电压和电流都发生畸变时，由于电子式电能表频带较宽，仍可以准确地计量谐波功率。
也就是说，电子式电能表对谐波功率的响应是和对基波功率的响应相同的。
由前面的功率计算可知，电子式电能表把基波功率和所有的谐波功率一同计量。
这样对线性用户，它计量的电能等于基波与各次谐波电能之和，但大于基波电能；对非线性用户来说，它计量的电能等于基波与各次谐波电能之差，但小于基波电能。
不过在谐波存在的情况下，电子式电能表的计量误差比感应式电能表的误差大。
图4 电子式电能表原理图图5 电子式电能表频率特性曲线通过以上对感应式电能表和电子式电能表计量特点的分析，我们可以采取用宽频带电能表和工频基波电能表配合使用的计量方式。
这样不仅可以测量出基波功率值，而且还可以测量出谐波潮流的大小和方向。
但是，此方法仅是近似的结果，不能精确地计算出谐波功率。
4 新型的电子式互感器在测量电能时，电网电压、电流要经测量用互感器转换成弱电信号后才送入电能表，因此测量用互感器的准确度直接影响着测量结果的准确程度，如果测量用互感器存在非线性，当畸变信号经过测量用互感器时，互感器对各次谐波成分的转换比例就不一致，从而使被测信号发生变形。
在这种情况下，测量误差会很大。
而非线性主要是有传递磁通的互感器铁心饱和引起的。
因此，可以考虑新型的电子式互感器。
电子式互感器主要分为两类[9,10]：①基于光效应的互感器，直接用光进行信息的变换和传输；②基于半常规互感器的电子式互感器，如无铁芯式的空芯线圈（罗格夫斯基线圈）电流互感器，这些互感器也称有源电子互感器。
光学电流互感器的示意图如图6所示。
在这种光电式电流互感器的高电位侧的传感头中，全部采用的是电子器件。
在高电位侧用空心线圈(Rogowski线圈)将母线电流变成电压信号，该电压信号为模拟量，经过A/D 转换成数字信号，用电光转换(LED)电路将此数字信号变为光信号，然后通过绝缘的光纤将光信号送到低电位侧。
在低电位侧，由光电转换器件(PIN)将光信号转换为数字电信号，供继电保护与电能计量之用。
图6 光学电流互感器原理图电磁感应式电流互感器由于使用了铁芯，不可避免地存在磁饱和及铁磁共振和磁滞效应等问题，而OCT （光学电流互感器）则不存在这方面的问题。
可用新型的互感器来测量线路的电压及电流信号，代替原来电磁式的传统的互感器，保证采样的准确性。
5 正弦交流电路的电能计算任何一个畸变的周期电流或电压波形都可以展开成傅立叶级数[11,12]，可以用下面式子来表达：∑∑∞=∞=+=+=1010)cos()()cos()(h h h h h h t h U t u t h I t i θωϕω式中I h 、U h 、ψh 、θh 分别表示第h 次谐波峰值电流、峰值电压、电流相位、电压相位，ω0=2πf 0表示基波角频率。
根据正弦函数的正交性，有 ⎩⎨⎧≠==++⎰+n m n m T dt t m t n Tt t km kn 02/)cos()cos(ϕωϕω 在正弦交流的电能计量中，电压、电流产生的有功电能与它们间的功率因数角ψ、角频率ω有关。
只有当同频率的正弦电压和正弦电流在同相位情况下才全部合成有功。
当然大家对电流、电压只有同相位部分才做有功电能都非常清楚，但是往往对同频率这个关键会被疏忽。
谐波功率的有功无功为：∑∑∑∑∑⎰∞=∞=∞=∞=∞===-=-=-=-==22222220)sin()sin(21)cos()cos(21)(1h h h rms rms h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h T rms rms rms rms rms rms IU I U S I U I U Q I U I U dt t p TP ϕθϕθϕθϕθ由以上可以看出，计算谐波功率，关键在于得到各次谐波的电压以及电流函数。
然后进行计算即可得到谐波功率，为各项电力收费提供准确的信息。
对各个谐波分量的流向的判断也是一件关键的项目，若谐波功率与基波功率方向相同，则为用户侧；反之，为谐波源侧，在判断的基础上进行功率的计算。
6 谐波功率计算算法6.1 带阻滤波器法计谐波电能表采用带阻滤波器的方法来计算谐波电能。
如图7、8所示, 电压、电流信号通过16 位二阶Σ-Δ式A/D 转换器后, 再经过数字高通滤波器, 形成采样的数字信号U(n)、I(n), 经过相位校正, 利用数字乘法器计算出总有功功率; 数字化的电压、电流信号U(n)、I(n)通过一个基波抑制滤波器得到不包含基波成分的电压、电流信号U h (n)、I h (n), 经过相位校正, 利用数字乘法器计算出总谐波有功功率P h 。