高中数学必修一3.1函数与方程练习题及答案1.若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====aayxyxyxyxyyxy xx上述函数是幂函数的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.已知)(xf唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的( )A.函数)(xf在(1,2)或[)2,3内有零点B.函数)(xf在(3,5)内无零点C.函数)(xf在(2,5)内有零点D.函数)(xf在(2,4)内不一定有零点3.若0,0,1a b ab>>>，12log ln2a=，则logab与a21log的关系是（）A.12log logab a<B.12log logab a=C.12log logab a>D.12log logab a≤4.求函数132)(3+-=xxxf零点的个数为（）A.1B.2C.3D.45.已知函数)(xfy=有反函数，则方程0)(=xf（）A.有且仅有一个根B.至多有一个根C.至少有一个根D.以上结论都不对6.如果二次函数)3(2+++=mmxxy有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A.()6,2-B.[]6,2-C.{}6,2-D.()(),26,-∞-+∞7.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A.14400亩B.172800亩C.17280亩D.20736亩8.若函数()x f既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f=9.幂函数()f x的图象过点（，则()f x的解析式是_____________10. 用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是11. 函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为12. 设函数)(x f y =的图象在[],a b 上连续，若满足 ，方程0)(=x f 在[],a b 上有实根.13. 用定义证明：函数1()f x x x =+在[)1,x ∈+∞上是增函数.14. 设1x 与2x 分别是实系数方程20ax bx c ++=和20ax bx c -++=的一个根，且1212,0,0x x x x ≠≠≠ ，求证：方程202a x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间.15. 函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值 . 16. 某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？17. 函数3y x =（ ）A.是奇函数，且在R 上是单调增函数B.是奇函数，且在R 上是单调减函数C.是偶函数，且在R 上是单调增函数D.是偶函数，且在R 上是单调减函数18. 已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c <<B.c a b <<C.a c b <<D.b c a <<19. 函数5()3f x x x =+-的实数解落在的区间是( ) A.[0,1] B.[1,2] C.[2,3] D.[3,4]20.函数()f x对一切实数x都满足11()()22f x f x+=-，并且方程()0f x=有三个实根，则这三个实根的和为21.若函数2()4f x x x a=--的零点个数为3，则a=______22.一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒.23.已知2562≤x且21log2≥x，求函数2log2log)(22xxxf⋅=的最大值和最小值.24.函数y＝＝x2－6x＋10在区间（2，4）上是（）A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．选递增再递减．25.函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤－526.函数y＝11＋x的单调区间为___________．27.函数f（x）＝2x2－3｜x｜的单调减区间是___________．28.确定函数y＝x＋x1（x＞0）的单调区间，并用定义证明．29.快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC＝150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？30.设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求解不等式f（x）＋f （x－2）＞1．答案1. C.2,y x y x ==是幂函数 2. C. 唯一的零点必须在区间(1,3)，而不在[)3,53. A.12log ln 20,01,1a a b =><<>得，12log 0,log 0a b a <>4. C.332()2312212(1)(1)f x x x x x x x x x =-+=--+=--- 2(1)(221)x x x =-+-，22210x x +-=显然有两个实数根，共三个；5. B.可以有一个实数根，例如1y x =-，也可以没有实数根，例如2xy =6. D.24(3)0,6m m m ∆=-+>>或2m <- 7. C.310000(10.2)17280+=8. 1x 设(),f x x α=则1α=- 9.()f x =(),f x x α=图象过点（，34333,4αα===10. [2,2.5) 令33()25,(2)10,(2.5) 2.5100f x x x f f =--=-<=-> 11. 2 分别作出()ln ,()2f x x g x x ==-的图象；12. ()()0f a f b ≤ 见课本的定理内容13. 证明：设1212121211,()()()(1)0x x f x f x x x x x ≤<-=--<即12()()f x f x <，∴函数1()f x x x =+在[)1,x ∈+∞上是增函数14. 解：令2(),2a f x x bx c =++由题意可知2211220,0ax bx c ax bx c ++=-++=221122,,bx c ax bx c ax +=-+=2222111111(),222a a a f x x bx c x ax x =++=-=-22222222223(),222a a a f x x bx c x ax x =++=+=因为120,0,0a x x ≠≠≠∴12()()0f x f x <，即方程202a x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x之间.15. 解：对称轴x a =，当[]0,0,1a <是()f x 的递减区间，max ()(0)121f x f a a ==-=⇒=-；当[]1,0,1a >是()f x 的递增区间，max ()(1)22f x f a a ===⇒=；当01a ≤≤时2max 1()()12,,2f x f a a a a ±==-+==与01a ≤≤矛盾；所以1a =-或216. 解：设最佳售价为(50)x +元，最大利润为y 元，(50)(50)(50)40y x x x =+---⨯ 240500x x =-++当20x =时，y 取得最大值，所以应定价为70元 17. A. 33()()()f x x x f x -=-=-=-为奇函数且为增函数18. C.0.1 1.32log 0.30,21,0.21a b c =<=>=< 19. B.(0)30,(1)10,(2)310,(1)(2)0f f f f f =-<=-<=>⋅<20. 32 对称轴为12x =，可见12x =是一个实根，另两个根关于12x =对称21. 4 作出函数24y x x=-与函数4y =的图象,发现它们恰有3个交点22. 85 2000年：30 1.030⨯=（万）；2001年：45 2.090⨯=（万）；2002年：90 1.5135⨯=（万）；3090135853x ++==(万)23. 解：由2256x ≤得8x ≤，2log 3x ≤即21log 32x ≤≤222231()(log 1)(log 2)(log )24f x x x x =-⋅-=--当23log ,2x =min 1()4f x =-，当2log 3,x =max ()2f x =24. C 解析：本题可以作出函数y ＝x 2－6x ＋10的图象，根据图象可知函数在（2，4）上是先递减再递增．25. A 解析：本题作出函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2的图象，可知此函数图象的对称轴是x ＝a －1，由图象可知，当a －1≥4，即当a ≥5时，函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数．26. （－∞，－1），（－1，＋∞）27. ［0，43］，（－∞，－43）28. 解：本题可利用计算机作出该函数的图象，通过图象求得单调区间，最后用单调性的定义证明． 答案：增区间（1，＋∞），减区间（0，1）．29. 解：设经过x 小时后快艇和轮船之间的距离最短，距离设为y ，)3100()15()45150(22≤x x x y ＜＋－＝，可求得当x ＝3时，y 有最小值．答案：3小时．30. 解：由条件可得f （x ）＋f （x －2）＝f ［x （x －2）］，1＝f （3）．所以f ［x （x －2）］＞f （3），又f （x ）是定义在R 上的增函数，所以有x （x －2）＞3，可解得x ＞3或x ＜－1． 答案：x ＞3或x ＜－1．。