2018---2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中二年数学科试卷（理科）考试日期： 11月16 日完卷时间：120分钟 满分：150分1.不等式（x 1）（x _2） ：：： 0的解集为C . (-1,2)A .钝角B .直角C •锐角D .不能确定3•对于任意实数 x ，不等式kx 2 2x k ::: 0恒成立，则实数k 取值范围（） A . （一1,0）B . 一1,0丨C 一二，一1】C C c c4•设0 ::: b ：：： a ::: 1, c ：：： 0，给出下列三个结论：① ：②a c ：：： b c ；a b③log a （a-c ） . Iog a （b-c ）.其中所有的正确结论的序号是（）A .①③B .①②C .②③D .①②③y 空2x5•若变量x , y 满足约束条件x 2^11则z = 2x + y 的最大值为（ ）[ynC . -3{a n }的前 n 项和 S n =2n +4r ，贝U r=( )A. 4、、2 :: x :: 4 3B. 4 3 ：： x < 8 &设「a n [是等差数列，下列结论中一定成立的是（）2.在ABC 中,2 2 2若 sin A sin B :: sin C，则角A 是（ ） 选择题（本大题共 12小题，每小题 有一项是符合题目要求的•）5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只(-2,1)-26.已知等比数列7.已知满足条件1C.3D. -1=x , A =60°的 ABC 的个数有两个,则x 的取值范围是 D. 4 3 ：： x ：： 7C .若 a ：：：0，贝U a ? -a i ”a 2 -a 3 严09.等比数列｛a n ｝的各项均为正数，且 a i0a ii - a &a i3 = 64，则log 2 a i log ? a ? log ?a ?0 二（）A . 60B . 50C . 40D . 20+log 2 510 .如图，一艘船上午 10: 30在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30。
处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11:00到达B 处，此时又测得灯塔 S 在它的北偏东75°处，且与它相距9、. 2n mile,则此船的航速是（）A . 16 n mile/hB . 18 n mile/hC . 32 n mile/hD . 36 n mile/h— a /、 tan A = 15，贝y（）b1V 2r~ A .B .C .2D . 22 3、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分.） 13 .公差为2的等差数列｛a n ｝中，a 1, a 3,a 6成等比数列，则｛a n ｝的前10项和为a 2 +c 2 _b 214 . ?ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,若 ABC 的面积为，则角4/3B= ________________ , 15 .设a 0，若关于x 的不等式x9在（3, •:：）恒成立， 则a 的取值范围x —3为 _________________________ .16 .已知数列 1 , 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1 , 2, 4, 8, 16,…，其中第一项是 2°,接 下来的A .若 d • a 2 .0 ,则 a 2a 3 . 0 B .若 a 1 a 3 ::: 0，贝U 耳• a 2 ::: 0 D .若 0 ：： a ::: a?，贝U a? a a311 .等差数列｛a n ｝中，a100 <,a101>0 ,且a100< a101,S n 为其前n 项之和，则使S n £ 0的最大正整数n 是（）A . 198B . 199C .200D . 201a,b,c ，若 sinA,2sinB,sinC 成等差数列，且 12 . △ ABC 中，三个内角代B,C 的对边分别为两项是20, 21,再接下来的三项是20, 21, 22,依此类推•记此数列为；，则a2018 = ____________________________三、解答题(本大题6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•) 17.(本小题满分10分)在厶ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c，已知a = 2 ,c = 3，1cosB 二一.4(1)求b的值；⑵求sinC的值.18.(本小题满分12分)设函数f (x) =ax2• (2k-3)x-2k，其中a,k・R(1)若不等式f(x)_0的解集为、x1乞x冬5：'，求实数a, k值。
⑵当a =3时，解关于x的不等式f(x) 0 。
19.(本小题满分12分)已知数列fa n?是等比数列，a2=4 , a3 2是a?和a4的等差中项(1)求数列'a n / 的前n项和S n ；⑵设b n =2log 2 a n -1，求数列［直卜的前n项和「.an20.(本小题满分12分)如图，已知圆内接四边形ABCD 中,AB=3,AD=2, / BCD=120(1)求线段BD的长与圆的面积。
⑵求四边形ABCD的周长的最大值。
21.(本小题满分12分)闽越水镇是闽侯县打造闽都水乡文化特色小镇核心区，该小镇有块1800平方米的矩形地块，开发商准备在中间挖出三个矩形池塘 养闽侯特色金鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植柳树，形成柳中观鱼特色景观。
假设池塘周围的基围宽均 为2米，如图，设池塘所占的总面积为S 平方米.⑴试用x 表示a 及S ;(2)当x 取何值时，才能使得 S 最大？并求出S 的最大值.——为n 个正数P 2,…P n 的 均倒数”。
已知正项数列｛a n ｝的前n 项P n1的均倒数”为丄。
n(1) 求数列｛a n ｝的通项公式。
1(2) 设数列」 ----------- ：> 的前n 项和为T n ，若4T n <m 2-4m-4对一切N *恒成立试i a 2n .4 'a 2n 十丿求实数m 的取值范围。
⑶令b n =(—)n a n ，问：是否存在正整数 k 使得b k - b n 对一切n ・N *恒成立，如存在求10出k 值，否则说明理由。
22•定义nP lP 22018---2019学年度第一学期八县(市)一中期中联考高中二年数学科(理科)参考答案及评分参考1.C2. C3. D4. B5. B6. A7. B8. D .9. B10 D11. B.12.C .13. 17014.6159,址16. 22 2 217.解：(I )由余弦定理，b=a c -2accosB ,1得 b 2 =2232 -2 2 3 10,……3 分4.b =£10 .……5分二 sin B = .1根据正弦定理,sin B18•解：(1)由于不等式f(x)乞0的解集为&1乞x 空5］所以1与5为方程f(x)=0的两根,f(1) -0 f (5)=0即 a 2_3一2—0...................... 2 分a 52 (2k -3) 5-2k =0(II )方法1：由余弦定理，得coscHf 2 —9 JO2ab2 2 10 8••• C 是ABC 的内角,二 sin C = ,1 -cos 2C ........... 8分........... 9分…10分1 方法2: T COSB 二-,4且B 是ABC 的内角,.小 csin Bsin C.1010分15 a=3,k=-2(用韦达定理计算同样得分) 2(2)a=3 时，f(x)=3x (2k-3)x-2k ,2k X 1 = 1, X 2........................32k 3 +2k 缶 *1-( )=所以3综上(如果误用第一结论，结果正确，可酌情给 19•解：(I)设数列的公比为2 因为 a 2 =4，所以a 3 = 4q , a^ 4q .因为332是32和34的等差中项，所以2 a 3 2二a 2 0.即 2 4q 2 =4 • 4q2，化简得 q -2q =0 . 因为公比q=0，所以q =2 .(n)因为a n=2n ，所以 b n =2log 2 a n -1 =2n -1 .-3时,21 -空此时不等式3f (x) ■0的解集为-3时,22k 1此时不等式 3f (x) ■0的解集为时,1 ：：： -空此时不等式3f (x) 0的解集为 -::,1 -11分解方程f (x) =0得由于 -I 时， 不等式 f(x) 0解集为2k3 -1,：=时, 不等式f(x) 0解集为」：仁1不等式 f (x)解集为」^1 -2k— ---- -He 13，12分所以a 1亞=2，所以数列；屛的前n 项和S n 二qa 1(1-q n ) 2(1-2n ) & 1.=2 - 2 -1 -q1-2•6分BD - 7由正弦定理得2R 二-7B |00二sin 600J 3BC 」sin BDC-■/3=2 7 sin( 12O 0 巧“3CD=232172J7-四边形 ABCD 的周长=5+ ----------- s in( 12O 0 •巧 sin^(2)解法一：设/ CBD=B , 在BCD 中有正弦定理得那么0°<0 <60CD sin 乙 BDC sin^ BC BD sin 120°所以b n2n _1a n2n 则T n 2T n①-②得 35 2n-1 +——+…+ ------ 23 2n ， 3 2n -3 23 2 2 2 3 2 21 1 + ----- 2nl 22 1 2" 1 尹12+‘ 2n —1 2 n~ 2*1 2 +…+一 2n2n -1 -2n 12n -1 2*1 1 - 1」22n -1 2*・13 2n 32n 3 2n20.解：(1)由于四边形 ABCD 为圆内接四边形，所以/ BCD+ / BAD=180 0 由题设知/ BCD=120 0,所以/ BAD=60 0 ....................... 1 分 所以Tn =312分在 BAD 中由余弦定理得 BD 2 =AB 2 AD 2 -2AB AD cos60°2 2=32 -23 2cos60=7J R =;圆的面积=R 2由于 0°<B <6°,所以 600< Q +6&1200所以Q +60=90。
即所以0 =30时四边形ABCD 的周长取得最大值 5+2-21 (3)解法二：2 2 2.x y x y 二 7. (x y) 7 x y12分 （没有取等条件扣一分）x - 621.(1)由题图形知，3a + 6= x,••• a =〒•得 S w 1 832- 210800 16x=1 832 — 2X240 = 1 352(平方米). 当且仅当10800=哼，此时，x = 45.x3即当x 为45米时，S 最大，且S 最大值为1 352平方米.sin( 60° R (11)分12分设BC =x , CD =y ，在：BCD 中由余弦定理得 BD 2=x 2・y 2-2xy cos1200- ••7分x 八(宁)229 分.3(—)2" X4 2 3■四边形ABCD 的周长-5 x ^152-j21311分当且仅当 X= y 二一21时上式取等号，.四边形ABCD3号, 的周长最大值为则总面积S =型-4 a + 2ax=a 警-16 =写爹-16=1 832 -10 800 , 16x.x 十 3 ,即 S = 1 832 -10 800 [ 16xx +可 ％ > 0).（定义域没写扣一分） 11分12分(2) 由 S = 1 832—+晋,米22.解：⑴设数列：a ；的前n 项和为S ，1由于数列｛a n ｝的前n 项的 均倒数”为一，所以nS n = n 2当 n 二1时 a i= S| = 1当 n _2时a n =S n —S n 丄=n 2 —(n -1)2 二2n -1 (对当n =1成立).a n=2n -1……4分1 1 1 1= = (―a 2n 1 a 2n 1 (4n - 3) (4n 1) 4 4n —34T n< m 2 - 4m - 4 对一切 n ■ N * 恒成立 1 _ m 2- 4m -4解之得m _ -1或m 亠5即m 的取值范围是dm _ -1或m _ 5』…8分 ⑶解法一：b n =(?)n a n = (?)n (2n-1)……9 分10 10由于 b n 1 -b n =(?)n1 (2n • 1) -(?)n (2n-1)10 101 9 .=匚(怎厂(19-2n)……10分9 10n =1,2, ,9 时 b n 1b n , n =10,11,,时 b n 1 ：： b n-n=10时b n取得最大值，即存在正整数 k=10使得b k- b n对一切N*恒成立……12分解法二：b n =(?)n a n = (2)n (2n-1)……9 分10 10假设存在正整数k 使得b k- b n则b k为数列「b n?中的最大项9 k 9 ke-)k (2^1^e-)k+(2k+1) 得t 10 10(2)k .(2k-1) L 1010一切n • N *恒成立…12分S n1 4n 11 1 1 1 +- + …+ ------ 5 5 9 4n —3 1 4n 1 1 )=4 (114n 1 b bk -b k 1 -b k4-k=10即存在正整数k=10使得b k - b n 对。