(三)平行四边形
3．平行四边形的性质：
因为ABCD是平行四边形
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
.
5
4
3
2
1
）邻角互补
（
）对角线互相平分；
（
）两组对角分别相等；
（
）两组对边分别相等；
（
）两组对边分别平行；
（
几何表达式举例：
(1) ∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD AD∥BC
(2) ∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD AD=BC
(3) ∵ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC
∠DAB=∠BCD
(4) ∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC OB=OD
(5) ∵ABCD是平行四边形
∴∠CDA+∠BAD=180°4.平行四边形的判定：
是平行四边形
）对角线互相平分
（
）一组对边平行且相等
（
）两组对角分别相等
（
）两组对边分别相等
（
）两组对边分别平行
（
ABCD
5
4
3
2
1
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
.
几何表达式举例：
(1) ∵AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
(2) ∵AB=CD AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
(3)……………
1.如图,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为( )
2.如图,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，
A B
D
O
C
A B
D
O
C
交CD 的延长线于点F ，则DF=_____________ cm.
矩形
5.矩形的性质：
因为ABCD 是矩形
⎪⎩
⎪
⎨⎧.3;
2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（
(2)
(1)(3) 几何表达式举例：
(1) …………… (2) ∵ABCD 是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵ABCD 是矩形
∴AC=BD
6. 矩形的判定： ⎪⎭⎪
⎬⎫
+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形.
(1)(2)
(3)
几何表达式举例： (1) ∵ABCD 是平行四边形
又∵∠A=90°
∴四边形ABCD 是矩形
(2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴四边形ABCD 是矩形
(3) ……………
1.如图矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE AC =，F 是AE 中点．求证：BF DF ⊥．
A
D B
C
A
D
B
C
O
A
D
B
C
A
D
B
C
O
菱形
7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形
⎪⎩
⎪
⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；
（有通性；）具有平行四边形的所（ 几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD 是菱形
∴AB=BC=CD=DA (3) ∵ABCD 是菱形
∴AC ⊥BD ∠ADB=∠
CDB
8．菱形的判定：
⎪⎭
⎪
⎬⎫
+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是
菱形.
几何表达式举例： (1) ∵ABCD 是平行四边形
∵DA=DC
∴四边形ABCD 是菱形 (2) ∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD 是菱形
(3) ∵ABCD 是平行四边形
∵AC ⊥BD
∴四边形ABCD 是菱形
是四边形ABDE 各边的中点，求证：四边形RFGH 是菱形。

C
D
B
A
O
C
D
B
A
O
正方形
9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形
⎪⎩
⎪
⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；
）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C
D
A
B
（1）
A B
C
D
O
（2）（3）
几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD 是正方形
∴AB=BC=CD=DA ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
(3) ∵ABCD 是正方形
∴AC=BD AC ⊥BD
∴……………
10．正方形的判定：
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD
是正方形.
(3)∵ABCD 是矩形
又∵AD=AB
几何表达式举例： (1) ∵ABCD 是平行四边形
又∵AD=AB ∠ABC=90° ∴四边形ABCD 是正方形 (2) ∵ABCD 是菱形 又∵∠ABC=90°
∴四边形ABCD 是正方形
C
D A
B
∴四边形ABCD是正方形
1.分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE。

三角练习
1、如图1，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝＿＿＿＿。

2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝14cm，E为AB中点，DE⊥AB于E，交AC于D，若△BDC 的周长为24cm，则底边BC＝＿＿＿＿。

3、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论。

4、已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF求证：AC与BD互相平分
5、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F求证：EF＝CF－AE
6、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求证：AE＝DE
7、已知ABC ∆中，60A ∠=o ，BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明．
8、如图，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，且AC AB BD =+，求ABC ∠的度数.
9.如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ． 求证：∠OAB =∠OBA
D
O
E
C
B A
D
C
B
A
10、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
11．如图，已知在ABC V 中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若
15cm BC =，则DEB △的周长为 cm ．
E
12．如图，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上，如果AD =7cm ，DM =5cm ，∠DAM =30°，则
AN =_________cm ，∠NAM =_________．
.
13．在△ABC 中，∠C =90°，BC =4cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为____________
14．如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP
于D ．求证：AD +BC =AB
P
E
D
C
B
A
图4
A B D
C
M
N 第12题图。